2025年江蘇省宿遷市中考一模猜題卷數學注意事項：1.本試卷共28小題，滿分150分，考試時間120分鐘2.答題前，考生務必將自己的姓名、考點名稱、考場號、座位號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡相應位置上，并認真核對條形碼上的準考號、姓名是否與本人的相符；3.答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，請用橡皮擦牙凈后，再選涂其他答案；答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡指定的置上，不在答題區域內的答案無效，不得用其他筆答題；4.考生答題必須答在答題卡律，保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破，答在試卷和草稿紙上一律無效．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1.的倒數為（）A. B. C. D.32.下列運算正確的是（）A. B. C. D.3.年全國普通高校畢業生規模預計達萬．其中“萬”用科學記數法表示為（）A. B. C. D.4.光線在不同介質中的傳播速度不同，當光線從空氣射向水中時會發生折射，如圖，在水中的兩條折射光線也是平行的，若水面和杯底互相平行，若，則等于（）A.65° B.55° C.45° D.41°5.如圖，是一個正方體的表面展開圖，原正方體中與“我”字所在的面相對的面上標的字是（）A.心 B.細 C.檢 D.查6.《九章算術》中有一道闡述“盈不足術”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數，物價各幾何？譯文為：現有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格是多少？設共有x人，則可列方程為（）A. B.C. D.7.如果關于的方程有兩個不相等的實數根，則可以取的值是（）A.3 B.5 C.6 D.88.如圖，正比例函數為常數圖象與反比例函數為常數）圖象交于A，B兩點，軸于點H，連接交y軸于點G，若，則k的值為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9.若二次根式有意義，則x的取值范圍為__________．10.分解因式：______．11.我們知道等腰三角形的兩個底角相等，簡記為“等邊對等角”，則它的逆命題是____命題．（填“真”或“假”）12.已知二次函數的頂點在第二象限，且過點，當為整數時，則______．13.有一組數據如下：2，3，，4，5，它們的平均數是3，則這組數據的方差是_________14.如圖，用圓心角為半徑為6的扇形圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計），則這個圓錐的高是______．15.如圖，正六邊形硬紙片在桌面上由圖1的起始位置沿直線l不滑行地翻滾一周后到圖2位置，若正六邊形的邊長為，則正六邊形的中心運動的路程為___cm．16.如圖，ABCD，以點A為圓心，小于AC長為半徑畫弧，分別交AB、AC于E、F兩點；再分別以E、F為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP，交CD于點M．若∠CMA＝25°，則∠C的度數為_______°．17.若方程組的解也是二元一次方程的一個解，則的值等于__________．18.如圖正方形的邊長為3，E是上一點且，F是線段上的動點．連接，將線段繞點C逆時針旋轉90°得到，連接，則的最小值是_____．三、解答題（本大題共10小題，共96分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算：．20化簡求值：，其中．21.如圖所示，在平行四邊形中，對角線與相交于點O，且，，．（1）求證：；（2）E，F分別是和的中點，連接，，求證：四邊形是菱形．22.為激發學生參與勞動的興趣，某校開設了以“端午”為主題的活動課程，要求每位學生在“折紙龍”“采艾葉”“做香囊”與“包粽子”四門課程中選且只選其中一門，隨機調查了本校部分學生的選課情況，繪制了兩幅不完整的統計圖.請根據圖表信息回答下列問題：（1）求本次調查學生的人數，并補全條形統計圖．（2）求圖2中“做香囊”扇形圓心角的度數．（3）已知本校共有1000名學生，試估計選擇“折紙龍”學生有多少人？23元旦假期全國客流持續回暖，某景區入口檢票處有A、B、C、D四個閘機，如圖所示，游客領取門票后可隨機選擇一個閘口通過．（1）一名游客通過該景點閘口時，選擇A閘口通過的概率為______．（2）當兩名游客通過該景點閘口時，請用樹狀圖或列表法求兩名游客選擇不同閘口通過的概率．24.【問題背景】一旗桿直立（與水平線垂直）在不平坦的地面上（如圖1）．兩個學習小組為了測量旗桿的高度，準備利用附近的小山坡進行測量估算．【問題探究】如圖2，在坡角點C處測得旗桿頂點A的仰角的正切值為2，山坡上點D處測得頂點A的仰角的正切值為，斜坡的坡比為，兩觀測點的距離為．學習小組成員對問題進行如下分解，請探索并完成任務．（1）計算C，D兩點的垂直高度差．（2）求頂點A到水平地面的垂直高度．【問題解決】為了計算得到旗桿的高度，兩個小組在共同解決任務1和2后，采取了不同的方案：小組一：在坡角點C處測得旗桿底部點B的仰角的正切值為；小組二：在山坡上點D處測得旗桿底部點B的俯角的正切值為．（3）請選擇其中一個小組的方案計算旗桿的高度．25.如圖，是的直徑，F為上一點，平分交于點C．過點C作交的延長線于點D．（1）求證：是的切線．（2）若，，求半徑．26.以詩育德，以詩啟智，以詩怡情，以詩塑美，萬州區某中學開展詩歌創作比賽，積極營造詩韻書香學生生活．年級決定購買兩種筆記本獎勵在此次創作比賽中的優秀學生，已知種筆記本的單價比種筆記本的單價便宜元，已知用元購買種筆記本的數量是用元購買種筆記本的數量的倍．求種筆記本的單價；根據需要，年級組準備購買兩種筆記本共本，其中購買種筆記本的數量不超過種筆記本的二倍．設購買種筆記本本，所需經費為元，試寫出與的函數關系式，并請你根據函數關系式求所需的最少經費．27.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過點，，點在拋物線上，其橫坐標分別為，連接．（1）求拋物線的解析式．（2）當點與拋物線頂點重合時，求點的坐標．（3）當的邊與軸垂直時，求點與點的縱坐標．（4）設，，，探索之間的等量關系，請直接寫出結論．28.綜合與實踐：問題情境：在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形紙片折疊”為主題開展數學活動．在矩形中，E為邊上一點，F為邊上一點，連接，，分別將和沿，翻折，D，B的對應點分別為G，H，且C，H，G三點共線．

觀察發現：（1）如圖1，若F為邊的中點，，點G與點H重合，則_____°，_____；問題探究：（2）如圖2，若，，，求的長；拓展延伸：（3），，若F為的三等分點，請求出的長．

2025年江蘇省宿遷市中考一模猜題卷數學注意事項：1.本試卷共28小題，滿分150分，考試時間120分鐘2.答題前，考生務必將自己的姓名、考點名稱、考場號、座位號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡相應位置上，并認真核對條形碼上的準考號、姓名是否與本人的相符；3.答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，請用橡皮擦牙凈后，再選涂其他答案；答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡指定的置上，不在答題區域內的答案無效，不得用其他筆答題；4.考生答題必須答在答題卡律，保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破，答在試卷和草稿紙上一律無效．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1.的倒數為（）A. B. C. D.3【答案】B【解析】【分析】本題考查了倒數的定義，解題的關鍵是牢記倒數的定義并正確運用．根據倒數的定義，求出與乘積為1的數，即為的倒數．【詳解】解∵，∴的倒數為．故答案為：B．2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了合并同類項、同底數冪相除、同底數冪相乘、冪的乘方與積的乘方，根據合并同類項、同底數冪相除、同底數冪相乘、冪的乘方與積的乘方的運算法則逐項判斷即可．【詳解】解：A、，故原選項計算錯誤，不符合題意；B、，故原選項計算錯誤，不符合題意；C、，故原選項計算正確，符合題意；D、，故原選項計算錯誤，不符合題意；故選：C．3.年全國普通高校畢業生規模預計達萬．其中“萬”用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了科學記數法，科學記數法的表現形式為的形式，其中，為整數，確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于時，是正整數，當原數絕對值小于時，是負整數；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：萬，故選：C．4.光線在不同介質中的傳播速度不同，當光線從空氣射向水中時會發生折射，如圖，在水中的兩條折射光線也是平行的，若水面和杯底互相平行，若，則等于（）A.65° B.55° C.45° D.41°【答案】B【解析】【分析】由水面和杯底互相平行，利用“兩直線平行，同旁內角互補”可求出的度數，由水中的兩條折射光線平行，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出的度數．【詳解】解：∵水面和杯底互相平行，∴，∴．∵水中的兩條折射光線平行，∴．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質，牢記“兩直線平行，同旁內角互補”和“兩直線平行，同位角相等”是解題的關鍵．5.如圖，是一個正方體表面展開圖，原正方體中與“我”字所在的面相對的面上標的字是（）A.心 B.細 C.檢 D.查【答案】A【解析】【分析】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體是空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．正方體中相對的面，在展開圖中相對的面之間一定相隔一個正方形，且沒有公共頂點．正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．【詳解】解：我與心相對，要與查相對，細與檢相對，故選A．6.《九章算術》中有一道闡述“盈不足術”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數，物價各幾何？譯文為：現有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格是多少？設共有x人，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關鍵是理解題意，確定相等關系，并據此列出方程．設共有x人，根據物品的價格不變列出方程．【詳解】解：設共有x人，由題意，得．故選：B．7.如果關于的方程有兩個不相等的實數根，則可以取的值是（）A.3 B.5 C.6 D.8【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，根據一元二次方程有兩個不相等的實數根，可知，即可求出m的取值范圍，再根據范圍判斷即可．【詳解】解：∵一元二次方程有兩個不相等的實數根，∴，解得，所以．故選：A．8.如圖，正比例函數為常數圖象與反比例函數為常數）圖象交于A，B兩點，軸于點H，連接交y軸于點G，若，則k的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查反比例函數的系數k的幾何意義，正比例函數的性質，根據三角形的中線分出的三角形的面積相等得到，然后根據圖象的位置確定解題即可．【詳解】解：∵正比例函數圖象與反比例函數圖象交于A，B兩點，∴A，B關于原點對稱，∴，∵軸，∵，∴,∴，∴，∴，，∴，∵反比例函數圖象上在第二象限，∴．故選：D．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9.若二次根式有意義，則x的取值范圍為__________．【答案】x≥﹣．【解析】【詳解】考點：二次根式有意義的條件．根據二次根式的意義，被開方數是非負數求解．解：根據題意得：1+2x≥0，解得x≥-．故答案為x≥-．10.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】根據提取公因式法，提取公因式即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解，解題的關鍵是熟練掌握提取公因式法．11.我們知道等腰三角形的兩個底角相等，簡記為“等邊對等角”，則它的逆命題是____命題．（填“真”或“假”）【答案】真【解析】【分析】本題考查了命題及逆命題，先找到原命題的題設和結論，再將題設和結論互換，即可而得到原命題的逆命題，繼而也能判斷出真假，掌握互逆命題的定義是解題的關鍵．【詳解】解：∵原命題題設是：“一個三角形是等腰三角形”，結論是“這個三角形兩底角相等”，∴命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是“兩個角相等三角形是等腰三角形”，是真命題，故答案為：真．12.已知二次函數的頂點在第二象限，且過點，當為整數時，則______．【答案】##0.25【解析】【分析】本題考查了二次函數圖象的性質，頂點坐標的運用，一次函數圖象的綜合，掌握二次函數圖象頂點坐標的計算，一次函數圖象的性質是解題的關鍵．根據題意，結合二次函數圖象的頂點坐標可得，，，則，，設，由一次函數圖象的性質可得，由此可得的值，代入計算即可求解．【詳解】解：二次函數的頂點坐標為，∵頂點坐標在第二象限，∴，∵二次函數圖象過點，∴，即，∴，整理得，，∵，∴當時，，則，矛盾，不符合題意，舍去；∴，則，解得，，∴在中得到，，∵為整數，∴設，則關于的一次函數圖形如下，即可滿足條件，∴，，∴，故答案為：

．13.有一組數據如下：2，3，，4，5，它們的平均數是3，則這組數據的方差是_________【答案】2【解析】【分析】本題考查了方差和算術平均數，熟練掌握該方法是本題解題．先由平均數的公式計算出a的值，再根據方差的公式計算即可．【詳解】∵2，3，，4，5，它們的平均數是3，∴，∴，∴．故答案為：2．14.如圖，用圓心角為半徑為6扇形圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計），則這個圓錐的高是______．【答案】．【解析】【分析】由圓心角為，半徑為6的扇形求弧長=，可求圓錐底面圓周長：，解得，如圖由圓錐高OD，底面圓半徑DC，與母線OC構成直角三角形，由勾股定理即可．【詳解】解：圓心角為，半徑為6的扇形弧長=，圓錐底面圓周長：，解得，如圖由圓錐高OD，底面圓半徑DC，與母線OC構成直角三角形，由勾股定理，這個圓錐的高是．故答案為：．【點睛】本題考查扇形弧長公式，圓的周長，勾股定理，掌握扇形弧長公式，圓的周長，勾股定理是解題關鍵．15.如圖，正六邊形硬紙片在桌面上由圖1的起始位置沿直線l不滑行地翻滾一周后到圖2位置，若正六邊形的邊長為，則正六邊形的中心運動的路程為___cm．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了正多邊形與圓、旋轉的性質以及弧長計算等知識，解題關鍵是弄清正六邊形的中心運動的路徑．根據題意可知正六邊形的中心運動的路程就是6個以正六邊形的半徑為半徑旋轉的弧長，然后求解即可．【詳解】解：根據題意，六邊形為正六邊形，且邊長為，則每次滾動正六邊形的中心就以正六邊形的半徑為半徑旋轉，正六邊形的中心運動的路程就是6個以正六邊形的半徑為半徑旋轉的弧長，∴運動的路徑為：．故答案為：．16.如圖，ABCD，以點A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別交AB、AC于E、F兩點；再分別以E、F為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP，交CD于點M．若∠CMA＝25°，則∠C的度數為_______°．【答案】130【解析】【分析】直接利用平行線的性質結合角平分線的作法得出∠CAM=∠MAB=∠CMA=25°，再利用平行線的性質即可得出答案．【詳解】解：由作圖知AP平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB，∵ABCD，∴∠CMA=∠MAB=25°，∴∠CAM=∠MAB=25°，∴∠CAB=50°，∵ABCD，∴∠C=180°-∠CAB=130°．故答案為：130．【點睛】此題主要考查了角平分線的基本作圖以及平行線的性質，正確得出∠CAM=∠MAB=∠CMA=25°是解題關鍵．17.若方程組的解也是二元一次方程的一個解，則的值等于__________．【答案】7【解析】【分析】先把2x-y=1中的y用x表示出來，代入3x+2y=12求出x的值，再代入2x-y=1求出y的值，最后將所求x，y的值代入5x-my=-11解答即可．【詳解】解：根據題意得∴由①得：y=2x-1，代入②用x表示y得，3x+2（2x-1）=12，

解得：x=2，代入①得，y=3，

∴將x=2，y=3，代入5x-my=-11解得，m=7．

故答案為：7．【點睛】本題考查了解二元一次方程和解二元一次方程組的基本運算技能：移項、合并同類項、系數化為1等，表示誰就該把誰放到等號的一邊，其他的項移到另一邊，然后合并同類項、系數化1就可用含y的式子表示x的形式．18.如圖正方形的邊長為3，E是上一點且，F是線段上的動點．連接，將線段繞點C逆時針旋轉90°得到，連接，則的最小值是_____．【答案】【解析】【分析】如圖，連接BG．由△CBG≌△CDF，推出∠CBG＝∠CDF，因為∠CDF是定值，推出點G在射線BG上運動，且tan∠CBG＝tan∠CDF＝＝，根據垂線段最短可知，當EG⊥BG時，EG的長最短．【詳解】解：如圖，作射線BG．∵四邊形ABCD是正方形，∴CB＝CD，∠BCD＝90°，∵∠FCG＝∠DCB＝90°，∴∠BCG+∠BCF=90°，∠DCF+∠BCF=90°，∴∠BCG＝∠DCF，在△CBG和△CDF中，∴△CBG≌△CDF，∴∠CBG＝∠CDF，∵∠CDF是定值，∴點G在射線BG上運動，且tan∠CBG＝tan∠CDF＝＝，根據垂線段最短可知，當EG⊥BG時，EG的長最短，此時tan∠EBG＝＝，設EG＝m，則BG＝3m，在Rt△BEG中，∵BE2＝BG2+EG2，∴4＝m2+9m2，∴m＝（負根已經舍棄），∴EG的最小值為，故答案為．【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，垂線段最短等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，垂線段最短是解答本題的關鍵．三、解答題（本大題共10小題，共96分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實數的混合運算，利用負整數指數冪、絕對值、零指數冪、特殊角的三角函數值、立方根的定義分別化簡，再合并即可求解，掌握實數的運算法則是解題的關鍵．【詳解】解：，，．20.化簡求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查分式的化簡求值，解題關鍵是先根據分式的混合運算將式子化簡，再將x的值代入計算．【詳解】解：，當時，原式．21.如圖所示，在平行四邊形中，對角線與相交于點O，且，，．（1）求證：；（2）E，F分別是和的中點，連接，，求證：四邊形是菱形．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）利用平行四邊形性質得到，，再利用勾股定理逆定理得到為直角三角形，即可證明；（2）利用直角三角形性質和線段中點的特點，得到，，結合平行四邊形性質得到，進而證明四邊形是平行四邊形，再根據，即可證明平行四邊形是菱形．本題考查平行四邊形性質和判定，勾股定理逆定理，直角三角形性質，線段中點的特點，菱形的判定，熟練掌握運用這些判定和性質是解題關鍵．【小問1詳解】證明：在平行四邊形中，對角線與相交于點O，，，，．，，即，為直角三角形，，．【小問2詳解】證明：由（1）知為直角三角形．E，F分別是和的中點，，．四邊形是平行四邊形，，，，四邊形是平行四邊形．又∵，平行四邊形是菱形．22.為激發學生參與勞動的興趣，某校開設了以“端午”為主題的活動課程，要求每位學生在“折紙龍”“采艾葉”“做香囊”與“包粽子”四門課程中選且只選其中一門，隨機調查了本校部分學生的選課情況，繪制了兩幅不完整的統計圖.請根據圖表信息回答下列問題：（1）求本次調查學生的人數，并補全條形統計圖．（2）求圖2中“做香囊”扇形圓心角的度數．（3）已知本校共有1000名學生，試估計選擇“折紙龍”的學生有多少人？【答案】（1）本次調查抽取的學生人數為50人，補全圖形見詳解（2）（3）估計選擇“折紙龍”的學生有160人【解析】【分析】（1）根據條形統計圖已知數據和扇形統計圖已知的對應數據，即可求出被調查的總人數，再利用總人數減去選擇“折紙龍”“做香囊”與“包粽子”的人數，即可得到選擇“采艾葉”的人數，補全條形統計圖即可；（2）用“做香囊”的人數除以總人數，再乘以即可作答；（3）先求出選擇“折紙龍”的學生在樣本中的百分比，再乘以全校總人數即可作答．【小問1詳解】由選“包粽子”人數18人，在扇形統計圖中占比，可得，∴本次調查抽取的學生人數為50人．其中選“采艾葉”的人數：．補全條形統計圖，如圖：【小問2詳解】【小問3詳解】選“折紙龍”課程的比例．選“折紙龍”課程的總人數為（人），即估計選擇“折紙龍”的學生有160人．【點睛】本題考查了條形統計圖與扇形統計圖結合，用樣本估計總體，求解扇形統計圖中圓心角等知識，結合條形統計圖和扇形統計圖求出相關數據是解題的關鍵．23.元旦假期全國客流持續回暖，某景區入口檢票處有A、B、C、D四個閘機，如圖所示，游客領取門票后可隨機選擇一個閘口通過．（1）一名游客通過該景點閘口時，選擇A閘口通過的概率為______．（2）當兩名游客通過該景點閘口時，請用樹狀圖或列表法求兩名游客選擇不同閘口通過的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查概率，熟練掌握概率的求解是解題的關鍵；（1）根據概率公式可直接進行求解；（2）根據列表法進行求解概率即可．【小問1詳解】解：由題意可得：選擇A閘口通過的概率為；故答案為；【小問2詳解】解：設這兩名游客為甲和乙，由題意可得如下表格：甲/乙ABCDABCD由表格可知兩名游客選擇閘口通過的可能性有16種，其中選擇不同閘口通過的情況有12種，∴兩名游客選擇不同閘口通過的概率為．24.【問題背景】一旗桿直立（與水平線垂直）在不平坦的地面上（如圖1）．兩個學習小組為了測量旗桿的高度，準備利用附近的小山坡進行測量估算．【問題探究】如圖2，在坡角點C處測得旗桿頂點A的仰角的正切值為2，山坡上點D處測得頂點A的仰角的正切值為，斜坡的坡比為，兩觀測點的距離為．學習小組成員對問題進行如下分解，請探索并完成任務．（1）計算C，D兩點的垂直高度差．（2）求頂點A到水平地面的垂直高度．【問題解決】為了計算得到旗桿的高度，兩個小組在共同解決任務1和2后，采取了不同的方案：小組一：在坡角點C處測得旗桿底部點B的仰角的正切值為；小組二：在山坡上點D處測得旗桿底部點B的俯角的正切值為．（3）請選擇其中一個小組的方案計算旗桿的高度．【答案】（1）C，D兩點的垂直高度差；（2）頂點A到水平地面的垂直高度；（3）若選擇小組一：旗桿的高度為；若選擇小組二：旗桿的高度為【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形的應用，矩形的判定和性質，三角函數的定義，解題的關鍵是熟練掌握三角形函數的定義．（1）作交于點H，根據斜坡的坡比為，，求出，即可；（2）延長DG交于M，延長交延長線于N，根據的正切值為2，仰角的正切值為，得出，，設，則，，，得出，求出a的值即可得出答案；（3）根據測出的仰角或俯角的正切值，解直角三角形得出答案即可．詳解】解：（1）作交于點H，斜坡的坡比為，∴設，，∴，∵，∴，解得：，，C，D兩點的垂直高度差；（2）延長DG交于M，延長交延長線于N，∵的正切值為2，仰角的正切值為，∴，，∵，∴四邊形為矩形，∴，，設，則，，，，解得，，，，頂點A到水平地面的垂直高度；（3）小組一：∵的正切值為，∴，∵，，；小組二：∵的正切值為，∴，∵，∴，∵，．25.如圖，是的直徑，F為上一點，平分交于點C．過點C作交的延長線于點D．（1）求證：是的切線．（2）若，，求半徑．【答案】（1）證明見解析（2）5【解析】【分析】本題主要考查了切線的判定，矩形的性質與判定，構造直角三角形是解題的關鍵．（1）根據角平分線的定義和平行線的判定和性質以及切線的判定定理即可得到結論；（2）過點O作于E，，證明四邊形為矩形，設半徑為r，由勾股定理列出方程求解即可．【小問1詳解】連接，平分，，，，，，，，為半徑，是的切線；【小問2詳解】過點O作于E，，，四邊形為矩形，，，設半徑為r，則，∴，在中∵，，解得：，的半徑為5．26.以詩育德，以詩啟智，以詩怡情，以詩塑美，萬州區某中學開展詩歌創作比賽，積極營造詩韻書香學生生活．年級決定購買兩種筆記本獎勵在此次創作比賽中的優秀學生，已知種筆記本的單價比種筆記本的單價便宜元，已知用元購買種筆記本的數量是用元購買種筆記本的數量的倍．求種筆記本的單價；根據需要，年級組準備購買兩種筆記本共本，其中購買種筆記本的數量不超過種筆記本的二倍．設購買種筆記本本，所需經費為元，試寫出與的函數關系式，并請你根據函數關系式求所需的最少經費．【答案】（1）種筆記本的單價為6元．（2）所需經費最少為702元．【解析】【分析】設種筆記本的單價為元，則種筆記本的單價為元．根據題意列出分式方程，求解即可；由知種筆記本的單價為元，得到：，由于，所以W隨的增大而減小．再根據A種筆記本的數量不超過B種筆記本數量的2倍，得到，解之可得m的取值范圍，最后取值代入可得．【詳解】解：設種筆記本的單價為元，則種筆記本的單價為元．解得；經檢驗：是原方程的解，且符合題意．答：種筆記本的單價為元．由知種筆記本的單價為元，又∵∴W隨的增大而減小．又∵A種筆記本的數量不超過B種筆記本數量的2倍∴；解得：；∵m為正整數∴當時，取得最小值，最小值為702元．答：所需最少經費為702元．【點睛】本題考查了分式方程的應用及其解法；一元一次不等式的應用及其解法；其中將分式方程化為整式方程并求出其解以后，必須進行檢驗以判斷是否為增根，如為增根則必須舍去；一元一次不等式在得到解集之后也要根據題目當中的已知條件進得取值．27.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過點，，點在拋物線上，其橫坐標分別為，連接．（1）求拋物線的解析式．（2）當點與拋物線頂點重合時，求點的坐標．（3）當的邊與軸垂直時，求點與點的縱坐標．（4）設，，，探索之間的等量關系，請直接寫出結論．【答案】（1）（2）（3）當的邊與y軸垂直時，E的縱坐標為12，F的縱坐標為26或E的縱坐標為26，F的縱坐標為44；