第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年青海省名校聯盟高二上學期期末考試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知數列1,?3,5,?7,9,?，則該數列的第211項為(

)A.?421 B.421 C.?423 D.4232.如果橢圓x2100+y236=1上一點P到焦點F1的距離為6A.26 B.10 C.4 D.143.已知點M是點N(6,7,8)在坐標平面xOz內的射影，則OM=(

)A.85 B.10 C.113 4.已知數列an滿足an=sinnπ2+π6A.?32 B.?12 5.若直線2x+m?1y+4=0與mx+3y+6=0互相平行，則m=(

)A.?2 B.3 C.?2或3 D.?36.對于等差數列和等比數列，我國古代很早就有研究成果，北宋科學家沈括首創的“隙積術”就與高階等差級數求和有關.現有一貨物堆，從上向下查，第一層有2個貨物，第二層比第一層多3個，第三層比第二層多4個，以此類推，記第n層貨物的個數為an，則a19=A.210 B.209 C.211 D.2077.在直三棱柱A1B1C1?ABC中，∠BCA=90°，D1，F1分別是A1B1，A.3010 B.12 C.8.已知拋物線C:y2=32x的焦點為F，點H4,2，P是拋物線C上的一個動點，則PFA.8 B.10 C.12 D.16二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知等差數列an的公差d≠0，等比數列bn的公比q≠1，則下列選項正確的是(

)A.若d>0，則an單調遞增 B.若q>1，則bn單調遞增

C.an2可能為等差數列10.已知圓C:x2+y2?6x+8y=0與直線l:3x?4y+10=0，點P在圓C上，點QA.直線l與圓C相離

B.過點1,?1的直線被圓C截得的弦長的最小值為23

C.PQmin=2

D.從點Q11.如圖，在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為線段DD1A.A,E,F,C1四點共面

B.AB1在平面ADD1A1上的投影向量為AA1

C.點A1到平面三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知雙曲線C:x216?y233=1的兩個焦點為F1，F2，雙曲線C上有一點13.在空間四邊形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，且AM=2MC，ON=4NB，則MN=14.一支車隊有15輛車，某天下午車隊依次出發執行運輸任務，第一輛車于12時出發，以后每間隔12分鐘發出一輛車．假設所有的司機都連續開車，并都在16時停下來休息，則截止到16時，最后一輛車行駛了

小時．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知數列an的前n項和S(1)求a1，并證明數列a(2)求數列1anan+1的前n16.(本小題12分)已知動點M到點(?10,0)的距離比它到直線x?12=0的距離小2，記動點M的軌跡為C．(1)求C的方程；(2)直線l與C相交于A，B兩點，若線段AB的中點坐標為(?6,?4)，求直線l的方程．17.(本小題12分)圖1是直角梯形ABCD，AB//CD，∠D=90°，AB=2，DC=3，AD=3，DE=1，以BE為折痕將?BCE折起，使點C到達點C1的位置，且二面角A?EB?(1)證明：AC(2)求平面C1AD與平面C18.(本小題12分)已知橢圓C:x2a2+(1)求橢圓C的方程；(2)不經過點Q2,0的直線l與x軸垂直，與橢圓C交于A，B兩點，若直線BQ與橢圓C的另一交點為D，則直線AD是否過定點？若過定點，請求出定點坐標；若不過定點，請說明理由．19.(本小題12分)已知公差為2的等差數列{an}滿足a1+a2(1)求數列{an}(2)設cn=an(bn(ⅰ)求Tn(ⅱ)若不等式Tn?λ?2n≥0對任意的n∈參考答案1.B

2.D

3.B

4.C

5.A

6.B

7.A

8.C

9.AD

10.ACD

11.ABD

12.18

13.?114.6515.【詳解】(1)當n=1時，a1當n≥2時，Sn?1則當n≥2時，an因a1=1滿足故數列an的通項公式為a又因an+1故數列an是首項為1，公差為2(2)由(1)得an=2n?1，則故T==1

16.解：(1)依題意，動點M到點(?10,0)的距離等于它到直線x=10的距離，則動點M的軌跡是以(?10,0)為焦點，x=10為準線的拋物線，所以C的方程為y2(2)設A(x1,y1)，B(x則y12=?40x1因此直線l的斜率k=5，其方程為y+4=5(x+6)，即5x?y+26=0，所以直線l的方程為5x?y+26=0．

17.解：(1)在圖1中，過E,B分別作EF⊥AB,BG⊥CD，垂足分別為F,G，則CE=2,BC=2，連接AE，得AE=2，所以四邊形ABCE為菱形，連接AC，交BE于點O，則AC⊥BE．在圖2中，BE⊥OC1,BE⊥OA,O所以BE⊥平面AOC1，又AC所以BE⊥AC(2)由(1)知，∠AOC1為二面角A?EB?C過O作Oz⊥BE,Oy⊥BE，建立如圖空間直角坐標系O?xyz，則A(0,?得AD=(?設平面C1AD和平面C1則n令y=3,b=所以n=(1,3又平面C1AD和平面所以平面C1AD和平面C1

18.(1)由題知a=2把P2,322故橢圓C的方程為x2(2)由題知直線BQ的斜率不為零，設直線BQ的方程為x=my+2，設Bx1,y1聯立方程組x28+y2則y1+y直線AD的方程為y+y由橢圓的對稱性可知，若存在符合的定點，則該定點一定在x軸上．令y=0，得x==2m故直線AD過定點4,0．

19.解：(1)因為數列{an}是公差為2的等差數列，

且a即3a1+6=27，解得a1=7因為bn+1=2bn+1，所以所以{bn+