湖北省鐘祥市舊口高中高三數(shù)學上學期期中考試掃描版理_第1頁
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湖北省部分重點中學2011屆高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學試卷參考答案及評分細則一、選擇題題號12345678910答案DCCDBCAABB二、填空題11．8312．13．214．15．25，17，8三、解答題16．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）.…………………2分..…………4分由≤x≤，得≤x+≤，于是≤≤2.即f

(x)的取值范圍為[，2]．……………8分（Ⅱ）∵，即．………10分∴．……………12分17．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵隨意抽取4件產(chǎn)品檢查是隨機事件，而第一天有9件正品.∴第一天通過檢查的概率為.……4分（Ⅱ）兩天的所得分的可取值分別為0，1，2.…………………5分第二天通過檢查的概率為，………7分∵,.…………10分∴.……………12分18.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）直三棱柱，底面三邊長.，∴.………2分又，且，∴⊥平面.…………………4分又平面，∴..…………5分（Ⅱ）取中點，過作于，連接.是中點，∴.又平面，∴平面.又，∴.∴是二面角的平面角.………8分在中，求得，.∴.∴二面角的大小為.……12分19．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由已知得，，..∴所求橢圓的方程為.………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得.當直線的斜率存在時，設直線的方程為，設、，.聯(lián)立消元，得.……………8分∴.從而.當時，中點P就是原點.時，且.則，代入.因為，所以.…………10分當直線的斜率不存在時，線段MN的中點為.所以，所求軌跡方程為.……12分20．(本小題滿分13分)解：（Ⅰ），，，.………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）推測數(shù)列的通項公式為.…………6分下面用數(shù)學歸納法證明如下：①當時，從B桿移到A桿上只有一種方法,即，這時成立；………7分②假設當時，成立.則當時，將B桿上的個碟片看做由個碟片和最底層1張碟片組成的，由假設可知，將B桿上的個碟片移到C桿上有種方法，再將最底層1張碟片移到A桿上有1種移法，最后將C桿上的個碟片移到A桿上(此時底層有一張最大的碟片)又有種移動方法，故從B桿上的個碟片移到A桿上共有種移動方法.所以當時成立.由①②可知數(shù)列的通項公式是.……………9分（說明：也可由遞推式，構造等比數(shù)列求解）（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，，所以=.………………10分==++…+=.………………………11分因為函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，.………12分又，.所以．…………………13分21．(本小題滿分14分)解：（Ⅰ），，.………………2分.由，得；由，得.的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.………4分（Ⅱ）∵，∴，∴.欲證，只需證明，即只需證.記，則.當時，，∴在上是增函數(shù).∴，∴，即.∴.故結論成立．………8分（Ⅲ）由題意知.問題轉化為在上解的

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