連城一中2024-2025學年下期高二年級月考1數學試卷滿分150分考試時間120分鐘一、單選題：本題共有8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設，AB的中點為M，則|CM|=（

）3 B.C.D.2.曲線在點0,1處的切線的斜率為（）A.0 B.1 C.eD.3.已知函數，則（）A.有極小值，無極大值 B.有極大值，無極小值C.既有極小值又有極大值 D.無極小值也無極大值4.已知函數，則的最大值為（）A. B.C.D.5.若函數y＝f′(x)圖象如圖所示，則y＝f(x)圖象可能是()6.已知是函數導數，且，則不等式的解集為（）A. B. C. D.7.已知函數，若函數在上單調，則實數a的取值范圍是（）A.B.C.或D.或8.丹麥數學家琴生（Jensen）是世紀對數學分析做出卓越貢獻的巨人，特別是在函數的凸凹性與不等式方面留下了很多寶貴的成果.設函數在上的導函數為，在上的導函數為，在上恒成立，則稱函數在上為“凹函數”.則下列函數在上是“凹函數”的是（）A B. C. D.二、多選題：本題共有3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分.9.下列求導運算正確的是（）A.B.C.D.10.已知函數f(x)＝eq\f(x2＋x－1,ex)，則下列結論正確的是()A.函數f(x)存在兩個不同的零點B.函數f(x)既存在極大值又存在極小值C.當－e＜k＜0時，方程f(x)＝k有且只有兩個實根D.若x∈[t，＋∞)時，f(x)max＝eq\f(5,e2)，則t的最小值為211.已知函數在區間內有唯一零點，則的可能取值為（）A. B. C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點M是AA1的中點，已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝，eq\o(AD,\s\up6(→))＝，eq\o(AA1,\s\up6(→))＝，用，，表示eq\o(CM,\s\up6(→))，則eq\o(CM,\s\up6(→))＝________.13.函數在點處的切線斜率為2，則________14.已知有兩個極值點，則實數的取值范圍為______．四、解答題：本大題共5個小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求在區間上的最值．16.已知函數，當時，有極大值．(1)求實數a，b的值；(2)當時，證明：．17.已知函數．（1）當時，求函數的單調區間；（2）若函數在內存在兩個極值點，求實數a的取值范圍．18.二十大報告中提出：全面推進鄉村振興，堅持農業農村優先發展.小王大學畢業后決定利用所學專業回鄉自主創業，生產某農副產品.經過市場調研，生產該產品需投入年固定成本4萬元，每生產萬件，需另投入流動成本萬元.已知在年產量不足6萬件時，，在年產量不小于6萬件時，.每件產品售價8元.通過市場分析，小王生產的產品當年能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（萬件）的函數解析式.（年利潤=年銷售收入-年固定成本-流動成本）（2）年產量為多少萬件時，小王在這一產品生產中所獲年利潤最大？最大年利潤是多少？19.定義：如果函數在定義域內，存在極大值和極小值，且存在一個常數,使成立，則稱函數為極值可差比函數，常數稱為該函數的極值差比系數.已知函數.（1）當時，判斷是否為極值可差比函數，并說明理由；（2）是否存在使的極值差比系數為？或存在,求出的值;若不存在，請說明理由;（3）若，求的極值差比系數的取值范圍.連城一中2024-2025學年下期高二年級月考1數學參考答案滿分150分考試時間120分鐘命題人：胡輝審題人：項發森1234567891011ABCDCDCBBCABCABC12.－a－b＋eq\f(1,2)c13.014.四、解答題：本大題共5個小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.【答案】（1）（2）最大值為4，最小值為016.【詳解】（1），又當時，有極大值，所以，解得.（2）令，要證，即證，由（1）知，即證，即證，令