高考總復(fù)習(xí)課程-高考數(shù)學(xué)尖子生拔高課程（理）課后練習(xí)第7講適當(dāng)放縮在數(shù)列中的應(yīng)用（上）_第1頁
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第7講適當(dāng)放縮在數(shù)列中的應(yīng)用（上）題一：已知，求證：，.題二：已知為正數(shù)，且，試證：對(duì)每一個(gè)，.題三：設(shè)實(shí)數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和，滿足（I）若成等比數(shù)列，求和；（II）求證：對(duì)題四：已知數(shù)列{an}滿足(n∈N*)，Sn是{an}的前n項(xiàng)的和，a2=1．

（1）求Sn；（2）證明：.題五：設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．題六：已知數(shù)列滿足（1）求；（2）已知存在實(shí)數(shù)，使為公差為的等差數(shù)列，求的值；（3）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.

第7講適當(dāng)放縮在數(shù)列中的應(yīng)用（上）題一：證明：，.題二：證明：由得，又，故，而，令，則=，因?yàn)椋剐蛳嗉拥?，而，則=，所以，即對(duì)每一個(gè)，.題三：見詳解詳解：（I）由題意，由S2是等比中項(xiàng)知由解得（II）由題設(shè)條件有故從而對(duì)有①因，由①得要證，由①只要證即證此式明顯成立.因此最后證若不然又因矛盾.因此題四：詳解：（1）由題意得，

兩式相減得即（n1）an+1=nan，

所以（n+1）an+1=nan+2再相加得2nan+1=nan+nan+2即2an+1=an+an+2

所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列

∵a1=a1∴a1=0，又a2=1，則公差為1，∴an=n1，

所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為（2）①當(dāng)n=1時(shí)：，，不等式成立．

②當(dāng)n≥2時(shí)：一方面

∵另一方面：

∴，

綜合兩方面∴.于是對(duì)于正整數(shù)n，都有題五：詳解：當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)， ． ∵不適合上式, ∴（2）證明:∵． 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，,①．②①－②得:得，此式當(dāng)時(shí)也適合．∴N．∵，∴． 當(dāng)時(shí)，， ∴．∵，∴． 故，即．綜上，．題六：詳解：（1），由數(shù)列的遞推公式得，，.（2）==

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