等差數(shù)列總結(jié)一、基礎(chǔ)知識點(diǎn)1.等差數(shù)列的定義：如果數(shù)列從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫等差數(shù)列的公差。數(shù)學(xué)定義式:或者2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:=、，推導(dǎo)方法:累加法,疊加法3、等差數(shù)列的公差：4、等差中項(xiàng)：如果A＝eq\f(a＋b,2)，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng).5、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、，推導(dǎo)方法：倒序相加法6、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與函數(shù)的關(guān)系數(shù)列{an}是等差數(shù)列?(k、b為常數(shù))是關(guān)于的一次函數(shù)，且斜率為公差；.7、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與函數(shù)的關(guān)系數(shù)列{an}是等差數(shù)列?Sn＝An2＋Bn(A、B為常數(shù))是關(guān)于的二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為0..8、若等差數(shù)列的公差為d,則時(shí)遞增；時(shí)遞減；時(shí)是常數(shù)數(shù)列.對于任意數(shù)列，為遞增數(shù)列；（時(shí)，數(shù)列嚴(yán)格遞增）為遞減數(shù)列；（時(shí)，數(shù)列嚴(yán)格遞減）9、數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系：an=10、等差數(shù)列的常用性質(zhì)(1)若{an}為等差數(shù)列，且k＋l＝m＋n，(k，l，m，n∈N*)，則ak＋al＝am＋an.(2)在等差數(shù)列中，若，則；(3)若{an}，{bn}是等差數(shù)列，則{pan＋qbn}也是等差數(shù)列.(11、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的性質(zhì)(1)等差數(shù)列中依次項(xiàng)之和，，，,…組成公差為的等差數(shù)列(2)等差數(shù)列{an}中{eq\f(Sn,n)}也是等差數(shù)列===a1+（n－1）·(3)在等差數(shù)列中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，；；.項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，（為中間項(xiàng)）；；(4)在等差數(shù)列，中，它們的前項(xiàng)和分別記為則.12、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值（1）若有最大值,可由不等式組來確定；“首正”的遞減等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和；（2）若有最小值,可由不等式組來確定.“首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)之和。（3）求等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值也可以把前項(xiàng)和化為關(guān)于的二次函數(shù),通過配方求最值13、等差數(shù)列的四種判斷方法(1)定義法（或者）(是常數(shù))是等差數(shù)列．(2)等差中項(xiàng)法：()是等差數(shù)列．(3)通項(xiàng)公式：(為常數(shù))是等差數(shù)列．（可以看做關(guān)于的一次函數(shù)）(4)前項(xiàng)和公式：(為常數(shù))是等差數(shù)列．(可以看做關(guān)于的二次函數(shù)，但是不含常數(shù)項(xiàng)）【提醒;證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列,只能用方法(1)(2)】{an}為等差數(shù)列14、三個(gè)數(shù)成等差可設(shè)：a，a＋d，a＋2d或a－d，a，a＋d；四個(gè)數(shù)成等差可設(shè)：a－3d，a－d，a＋d，a＋3d.考點(diǎn)1：等差數(shù)列的項(xiàng)及其通項(xiàng)公式1．2000是等差數(shù)列4，6，8，…的（）A．第998項(xiàng) B．第999項(xiàng) C．第1001項(xiàng) D．第1000項(xiàng)2．若數(shù)列滿足，則數(shù)列（）A．是公差為1的等差數(shù)列B．是公差為的等差數(shù)列C．是公差為的等差數(shù)列 D．不是等差數(shù)列3．已知等差數(shù)列{}，，則公差d的值是4.已知數(shù)列中，且，則（）A． B． C．1 D．25．在數(shù)列中，，則（）A．121 B．144 C．169 D．1966．若數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為．考點(diǎn)2：等差中項(xiàng)及等差數(shù)列的性質(zhì)1．在等差數(shù)列{an}中，則等于（）A．5 B．8 C．10 D．142．已知和的等差中項(xiàng)是4，和的等差中項(xiàng)是5，則和的等差中項(xiàng)是（）A．8 B．6 C． D．33．在等差數(shù)列中，已知，則（）A．4 B．6 C．8 D．104．在等差數(shù)列{an}中，，則的值為（）A．30 B．27 C．24 D．215.已知數(shù)列滿足且，則（）A．3 B．3 C． D．6．在等差數(shù)列中，，則的值為（）A．6B．12C．24 D．487．已知等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，則m為（）A．12 B．8 C．6 D．4考點(diǎn)3：等差數(shù)列前n項(xiàng)和1．在等差數(shù)列中，，，則=（）A． B． C． D．2．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則（）A．72 B．36 C．18 D．163.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4＝4，S9＝72，則a10＝（）A．20 B．23 C．24 D．284.已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，則（）A．3 B． C．3 D．5．已知是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和.若，，求與；考點(diǎn)4：前n項(xiàng)和與等差中項(xiàng)1．等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為，若，則的值為（）A． B． C． D．2．已知等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別為，，且，則（）A． B． C． D．3．若兩個(gè)等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為和，且，則（）A． B． C． D．4．已知數(shù)列，為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和分別為，，，則（）A． B． C． D．25．已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，則（）A． B． C． D．．6.等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，且，則______．考點(diǎn)5：前N項(xiàng)和的性質(zhì)1．已知數(shù)列是等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，若，，則（）．A．30 B．36 C．40 D．482．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）A． B． C． D．3．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A． B． C． D．4．設(shè)等差數(shù)列數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A．32 B．47 C．54 D．865．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，則_______．6.若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列有A．13項(xiàng) B．12項(xiàng) C．11項(xiàng) D．10項(xiàng)考點(diǎn)6：等差數(shù)列前N項(xiàng)和的最值1．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則取最大值時(shí)的為（）A． B． C． D．2．（多選）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，公差為d，是其前n項(xiàng)和，且，則().A. B.C.或?yàn)榈淖畲笾?D.3．等差數(shù)列中，，，給出下列命題：①，②，③是各項(xiàng)中最大的項(xiàng)，④是中最大的值，⑤為遞增數(shù)列.其中正確命題的序號是______.4.等差數(shù)列滿足.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若的前項(xiàng)和為，求的最大項(xiàng)的值.5．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求取得最小值時(shí)的取值.考點(diǎn)7：求數(shù)列的前項(xiàng)和1．若數(shù)列的前項(xiàng)和是，則________.2．已知等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求．3．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（1）求通項(xiàng)公式；（2）求的前項(xiàng)和（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和4．已知數(shù)列是等差數(shù)列，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前17項(xiàng)和.考點(diǎn)8：等差數(shù)列綜合題1.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列是等差數(shù)列嗎？若是，請證明．2．已知等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；（2）若，求證為等差數(shù)列。（3）為數(shù)列的前項(xiàng)和，求．3．已知數(shù)列中，已知，，（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；4．已知數(shù)列中，，其前項(xiàng)和滿足.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；5．已知在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中