第7章計數原理7.2排列(第2課時)【學習目標】1．掌握幾種有限制條件的排列；2．能應用排列解決簡單的實際問題．【溫顧·習新】思考(1)同一個排列中，同一個元素能重復出現嗎？(2)a，b，c與b，a，c是同一個排列嗎？填空(1)直接法：．(2)間接法：先不考慮附加條件，計算出總排列數，再減去不合要求的排列數．做一做考生甲填報某高校專業意向，打算從5個專業中挑選3個，分別作為第一、第二、第三志愿，則不同的填法有()A．10種B．60種C．125種D．243種【研討·拓展】一、無限制條件的排列問題【例1】12名選手參加校園歌手大獎比賽，比賽設一等獎、二等獎、三等獎各一名，每人最多獲得一種獎項，共有多少種不同的獲獎情況？【變式11】若一天有6節課，安排6門學科，則一天的課程表有________種排法．二、元素的“在”與“不在”問題【例2】六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？(1)甲不站兩端；(2)甲、乙站在兩端；(3)甲不站左端，乙不站右端．【變式21】乒乓球隊的10名隊員中有3名主力隊員，派5名參加比賽，3名主力隊員安排在第一、三、五位置，其余7名隊員中選2名安排在第二、四位置上，那么不同的出場安排有________種．【變式22】用0，1，2，3，4這5個數字組成無重復數字的五位數，其中恰有一個偶數夾在兩個奇數之間的五位數有______個．【變式23】某天課程表要排入政治、語文、數學、物理、化學、體育共6門課程，如果第一節不排體育，最后一節不排數學，一共有多少種不同的排法？【變式24】一場晚會有5個演唱節目和3個舞蹈節目，要求排出一個節目單．(1)3個舞蹈節目不排在開始和結尾，有多少種排法？(2)前四個節目要有舞蹈節目，有多少種排法？三、“相鄰”與“不相鄰”問題【例3】4個男同學和3個女同學(其中含甲、乙、丙)站成一排．(1)3個女同學必須排在一起，有多少種不同的排法？(2)任何兩個女同學彼此不相鄰，有多少種不同的排法？(3)甲、乙兩人相鄰，但都不與丙相鄰，有多少種不同的排法？【變式31】分別求出符合下列要求的不同排法的種數．(1)6名學生排3排，前排1人，中排2人，后排3人；(2)6名學生排成一排，其中甲、乙不能分開；(3)6人排成一排，其中甲、乙不相鄰．【變式32】張、王兩家夫婦各帶1個小孩一起到動物園游玩，購票后排隊依次入園，為安全起見，首尾一定要排兩位大人，另外，兩個小孩一定要排在一起，則這6人的入園順序排法有________種．【變式33】在航天員進行的一項太空實驗中，先后要實施6個程序．(1)若程序A只能出現在第一步或最后一步，程序B和C實施時必須相鄰，則實驗順序的編排方法共有________種；(2)若程序B和C都與程序D不相鄰，則實驗順序的編排方法共有________種．四、定序問題【例4】某電視節目的主持人邀請年齡互不相同的5位嘉賓逐個出場亮相．(1)其中有3位老者要按年齡從大到小的順序出場，出場順序有多少種？(2)3位老者與2位年輕人都要分別按從大到小的順序出場，順序有多少種？【變式41】五個人排成一排，求滿足下列條件的不同排列各有多少種．(1)A，B，C三人左中右順序不變(不一定相鄰)；(2)A在B的左邊且C在D的右邊(可以不相鄰)．【變式42】將甲、乙、丙等六位同學排成一排，且甲、乙在丙的兩側，則不同的排法種數為________．【變式43】某次燈謎大會共設置6個不同的謎題，分別藏在如圖所示的6只燈籠里，每只燈籠里僅放一個謎題，并規定一名參與者每次只能取其中一串最下面的一只燈籠并解答里面的謎題，直到答完全部6個謎題，則一名參與者一共有________種不同的答題順序．【練習1】(多選)若3男3女排成一排，則下列說法正確的是()A．共計有720種不同的排法B．男生甲排在兩端的共有120種排法C．男生與男生、女生與女生分別相鄰的排法總數為120種D．男女生相間排法總數為72種【練習2】如果一個n位十進制數a1a2a3a4…an－1an的數位上的數字滿足“小大小大…”的順序，即滿足a1<a2>a3<a4>…，我們稱這種數為“波浪數”．從1，2，3，4，5組成的數字不重復的五位數中任取一個五位數abcde，這個數為“波浪數”的概率是()A．eq\f(2,15)B．eq\f(4,15)C．eq\f(2,5)D．eq\f(8,15)【總結提煉】熟練應用求解排列問題的六種方法1．直接法：把符合條件的排列數直接列式計算．2．優先法：優先安排特殊元素或特殊位置．3．捆綁法：4．插空法：對不相鄰問題，先考慮不受限制