20242025高一下半學期第六章平面向量及其應用一.單元知識點思維導圖二.章末練習鞏固與提升一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．)1.是四邊形ABCD構成平行四邊形的（).(A）充要條件(B）必要不充分條件(C）充分不必要條件(D）既不充分也不必要條件2．下面給出的關系式中，正確的個數是（).①10·a=0;②a·b=b·a;③a2=∣a∣2;④(a·b)c=a(b·c);⑤|a·b|≤a·b.(A)0(B)1(C)2(D)33．對于非零向量a,b，下列命題中正確的是（).(A)a·b=0?a//b(B)a//b?a在b上的投影向量為﹣|a|e(e是與b方向相同的單位向量）(C)a?b?a·b=(a·b)2(D)a·c=b·c?a=b4．已知a=(5,2),b=(4,3),c=(x,y)，若a2b+3c=0，則c=().(A)(1,)(B)(,)(C)(,)(D)(,)5．若△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,B=60°,b2=ac，則△ABC一定是（).(A）底邊和腰不相等的等腰三角形(B）鈍角三角形(C）直角三角形(D）等邊三角形6．已知向量a,b不共線，且向量λa+b與a+(2λ﹣1)b的方向相反，則實數入的值為（).(A)1(B)(c)1或一(D)1或一在△ABC中，D是BC的中點，E是AD的中點．若＝λ+μ，則λ＋μ=().(A)1(B)(C)(D)8．若△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,a=80,b=100,A=30°，則B的解的個數是（).(A)0(B)1(C)2(D）不確定填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．請將答案填在對應題號的位置上．)9．若向量a=(6,8)，則與a平行的單位向量是_________.10．已知向量|a|=3,b=(1,2)，且a?b，則a的坐標是________.11.△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知b=50,c=150,b=30°,則邊長a=______.12.△ABC是鈍角三角形，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,a=1,b=2，則最大邊c的取值范圍是_________.三、解答題（本大題共6小題，共56分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)13.(10分）已知向量a=3e?2e?,b=4e?+e?，其中e?=(1,0),e?=(0,1).(1）求a·b,|a+b|;(2）求a與b的夾角θ的余弦值．14.(10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E,F是對角線AC上的兩點，且AE=CF，用向量方法證明：四邊形DEBF是平行四邊形．（第14題）15.(9分）如圖，已知O為平面直角坐標系的原點，∠OAB=∠ABC=120°,||=||=2||=2a.(1）求兩點B與C的坐標；(2）求向量在向量上的投影向量．（第15題）16.(9分）已知△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，向量m=(a,b),n=(cosA,sinB)，且m//n.(1）求角A;(2）若a=,b=2，求△ABC的面積．17.(9分）位于燈塔A處正西方向相距15nmile的B處有一艘甲船，需要海上加油．位于燈塔A處北偏東45°有一與燈塔A相距5nmile的乙船（在C處）．求乙船前往支援B處的甲船航行的距離和方向（角度精確到1°).18.(9分）自重不計的輕桿AC和AB組成如圖所示的支架，其中AC恰位于水平位置，∠α=