余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系?教學(xué)內(nèi)容人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)第六單元有余數(shù)的除法例2?教學(xué)目標(biāo)在理解有余數(shù)除法的含義基礎(chǔ)上，結(jié)合搭正方形的操作過(guò)程，經(jīng)歷探索余數(shù)和除數(shù)關(guān)系的過(guò)程，理解余數(shù)要比除數(shù)小的道理。?教學(xué)重點(diǎn)探索余數(shù)和除數(shù)關(guān)系，理解余數(shù)要比除數(shù)小的道理?教學(xué)難點(diǎn)理解余數(shù)要比除數(shù)小的道理?教學(xué)過(guò)程以操作深化理解有余數(shù)除法的含義【設(shè)計(jì)意圖】理解余數(shù)和有余數(shù)除法的含義是本節(jié)課的基礎(chǔ)，通過(guò)建立操作過(guò)程、語(yǔ)言表達(dá)和符號(hào)表征的之間的關(guān)系，鞏固學(xué)生對(duì)有余數(shù)除法含義的理解。1、回憶余數(shù)的含義師：同學(xué)們，今天我們繼續(xù)研究有余數(shù)的除法。師：首先回憶一下，什么是余數(shù)？生：平均分后剩余的數(shù)量叫做余數(shù)2、多元表征，鞏固有余數(shù)除法的含義出示題目：___根小棒，每4根擺一個(gè)正方形，能擺___個(gè)正方形，還剩___根。1.補(bǔ)充信息；2.用小棒擺出結(jié)果（畫(huà)出擺的結(jié)果）；3.列出對(duì)應(yīng)的算式師：誰(shuí)來(lái)試試？預(yù)設(shè)生1：_4__根小棒，每4根擺一個(gè)正方形，能擺_1__個(gè)正方形，還剩__0_根。算式：4÷4=1（個(gè)）師：請(qǐng)一位同學(xué)上來(lái)當(dāng)小老師，邊指信息邊說(shuō)算式中各部分表示的意思。生：第1個(gè)4表示共有4根小棒，第2個(gè)4表示每4根擺一個(gè)正方形，1表示能擺1個(gè)正方形。預(yù)設(shè)生2：_5__根小棒，每4根擺一個(gè)正方形，能擺_1__個(gè)正方形，還剩_1_根。算式：4÷4=1（個(gè)）……1（根）師：請(qǐng)一位同學(xué)上來(lái)當(dāng)小老師，邊指信息邊說(shuō)算式中各部分表示的意思。生：5表示共有5根小棒，4表示每4根擺一個(gè)正方形，1表示能擺1個(gè)正方形，余數(shù)1表示還剩下1根。運(yùn)用直觀和對(duì)比，理解余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生經(jīng)歷小棒總根數(shù)連續(xù)變化，直觀地看到操作結(jié)果和余數(shù)的變化，通過(guò)對(duì)比概括總結(jié)出發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，在分析規(guī)律中得出余數(shù)要比除數(shù)小的結(jié)論。1.通過(guò)學(xué)習(xí)單直觀體現(xiàn)操作結(jié)果師：今天我們的任務(wù)是用不同數(shù)量的小棒擺正方形。呈現(xiàn)學(xué)習(xí)單：想一想要做什么？問(wèn)題：關(guān)于余數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？師：請(qǐng)小組長(zhǎng)分發(fā)學(xué)習(xí)單。5分鐘學(xué)生完成學(xué)習(xí)單師：同學(xué)們，我們一起來(lái)看看這位同學(xué)的想法。師：首先，我們需要堅(jiān)持是否有錯(cuò)誤的地方？師：（如果有）怎樣改就正確了？師：現(xiàn)在還有問(wèn)題嗎？生：沒(méi)有了。2.通過(guò)對(duì)比不同的算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律師：關(guān)于余數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？師：把你的發(fā)現(xiàn)在小組里面說(shuō)說(shuō)，討論完后請(qǐng)小組派代表匯報(bào)。預(yù)設(shè)：有的有余數(shù)，有的沒(méi)有余數(shù)被除數(shù)+1，除數(shù)+1；余數(shù)是123_123_……被除數(shù)+4，商+1師：老師把你們的發(fā)現(xiàn)羅列了出來(lái)，接下來(lái)我們來(lái)一一分析。發(fā)現(xiàn)一：有的有余數(shù)，有的沒(méi)有余數(shù)師問(wèn)：哪些情況是有余數(shù)的，哪些是沒(méi)有的？在學(xué)習(xí)單上指一指。生明確：能夠正好擺完的就沒(méi)有余數(shù)，還有剩余的就有余數(shù)。發(fā)現(xiàn)二：被除數(shù)+1，余數(shù)+1師問(wèn)：被除數(shù)+1，余數(shù)也+1，是什么意思？請(qǐng)同學(xué)來(lái)說(shuō)一說(shuō)生指著學(xué)習(xí)單：當(dāng)被除數(shù)從9增加到10，余數(shù)從1增加到2。被除數(shù)增加，余數(shù)也會(huì)增加。師：被除數(shù)+2，余數(shù)增加多少呢？生：余數(shù)+2。師：被除數(shù)+3，余數(shù)增加多少呢？生：余數(shù)+3師：當(dāng)被除數(shù)+4，余數(shù)增加多少呢？生：沒(méi)有余數(shù)了。師：為什么？不是被除數(shù)增加，余數(shù)也增加嗎？生：因?yàn)楫?dāng)剩余4根小棒時(shí)，可以再擺一個(gè)正方形，就沒(méi)有余數(shù)了。（要求：說(shuō)明的過(guò)程中要結(jié)合圖，溝通算式和圖的聯(lián)系去理解）發(fā)現(xiàn)三：余數(shù)是_、1、2、3、_、1、2、3……師問(wèn)：余數(shù)為什么只有“1、2、3”，沒(méi)有4或者比4大的數(shù)，原因在哪？說(shuō)說(shuō)你的想法。師：余數(shù)只能是1，2，3（標(biāo)記），原因在誰(shuí)那里？（討論30秒）師：余數(shù)只能是1，2，3，不能是4和比4大的數(shù)，原因在誰(shuí)那里？說(shuō)說(shuō)你的想法。師：小組討論30秒。生：原因在正方形那里，每4根擺一個(gè)正方形。（師標(biāo)記黑板貼）師：他的意思，誰(shuí)聽(tīng)明白了？師：這個(gè)原因，黑板上有嗎？誰(shuí)來(lái)指一指。師：每4根擺一個(gè)正方形，這個(gè)信息，對(duì)應(yīng)算式的哪個(gè)數(shù)？生：除數(shù)。師：所以，余數(shù)只能是1，2，3，不能是4和比4大的數(shù)，原因在誰(shuí)哪里？生：原因在除數(shù)那里。師：原來(lái)余數(shù)和除數(shù)關(guān)系這么大，總結(jié)一下，你覺(jué)得余數(shù)和除數(shù)有什么關(guān)系？生：余數(shù)<除數(shù)師：為什么余數(shù)<除數(shù)？生：如果余數(shù)等于除數(shù)，就還能再擺一個(gè)正方形，就沒(méi)有余數(shù)了。發(fā)現(xiàn)四：被除數(shù)+4，商+1師問(wèn)：你們還有一個(gè)發(fā)現(xiàn)，在這里，被除數(shù)+4，商+1，說(shuō)說(shuō)為什么？生：因?yàn)樵谶@里除數(shù)是4，被除數(shù)增加4，表示增加的這部分還能再擺一份，所以商增加1.3.運(yùn)用結(jié)論解決問(wèn)題，驗(yàn)證結(jié)論的普適性師：假如我們要用一堆小棒擺五邊形，余數(shù)可能是幾？生：余數(shù)可能是1，2，3，4師：余數(shù)最大是幾？為什么？生：余數(shù)最大是4，因?yàn)榧偃缬鄶?shù)是5，那么就可以再擺一個(gè)五邊形，如果是6，可以再擺1個(gè)五邊形，剩余1根。依次類推。師：小組合作用分別用5根、6根、7根、8根、9根、10根小棒擺一擺，驗(yàn)證結(jié)論。師：假如我們要用一堆小棒擺三角形，余數(shù)可能是幾？余數(shù)最大是幾？為什么？生：余數(shù)可能是1，2，余數(shù)最大是2，因?yàn)槿绻鄶?shù)是3，就可以再擺1個(gè)三角形。師小結(jié)：我們通過(guò)擺小棒，發(fā)現(xiàn)除數(shù)是5的時(shí)候，余數(shù)只能是1，2，3，4；除數(shù)是4時(shí)，余數(shù)只能是1，2，3；除數(shù)是3時(shí)，余數(shù)只能是1，2，；除數(shù)是2時(shí)，余數(shù)只能是1；除數(shù)是1是呢？生：當(dāng)除數(shù)是1的時(shí)候，就沒(méi)有余數(shù)。因?yàn)槊看文?根，都可以拿完，不會(huì)有剩余。師：所以我們得出余數(shù)要比除數(shù)小。三、變式練習(xí)，深化理解和運(yùn)用【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)2個(gè)遞進(jìn)層次的變式練習(xí)，靈活運(yùn)用余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系，考察學(xué)生是否真正理解余數(shù)要比除數(shù)小。A÷6＝5