第七章

2檢驗(yàn)

用于：對(duì)多個(gè)率的比較，也適用于兩個(gè)率的比較；對(duì)多組構(gòu)成比的比較；對(duì)按照兩個(gè)變量分組的資料，檢驗(yàn)此兩變量的關(guān)系；對(duì)頻數(shù)分布做擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。第一節(jié)四格表資料的

2檢驗(yàn)一.普通

2檢驗(yàn)例6.2表6.2兩種藥物治療消化道潰瘍效果處理愈合未愈合合計(jì)愈合率（%）洛賽克雷尼替丁合計(jì)6451115213354858416975.2960.7168.05解H0：

1=2；

H1：

1

2；=0.05

A：實(shí)際頻數(shù)T：理論頻數(shù)

2=

（A-T）2T(通用公式)

2

分布的性質(zhì)

2

分布為連續(xù)型分布，

2

自0至，永遠(yuǎn)大于0。

2

分布同t分布、F分布一樣，也是隨自由度的不同而形成簇狀分布。

2

分布的形態(tài)隨自由度而變化，自由度越小，偏態(tài)越甚；自由度越大，其分布越趨近于正態(tài)分布。

2

具有可加性。T11=×85，T21=×84，T12=×85，T22=×84，1151691151695416954169如何計(jì)算理論頻數(shù)T？合計(jì)愈合率：115/169TRC=

nRnCn（57.84）（27.16）（57.16）（26.84）處理愈合未愈合合計(jì)愈合率（%）洛賽克雷尼替丁合計(jì)6451115213354858416975.2960.7168.05

2=（64-T11）2T11+++（21-T12）2T12（51-T21）2T21（33-T22）2T22=4.13

=（R-1）（C-1）=（2-1）（2-1）=1

2

1,0.05=3.84，

2>2

1,0.05,P<0.05,拒絕H0。簡(jiǎn)化公式:2=(ad-bc)2n(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)abcd(四格表專(zhuān)用公式)普通

2檢驗(yàn)適用條件:n40且所有T5。二.

2檢驗(yàn)的校正公式

2=

（n40但有1T5）簡(jiǎn)化公式:2=（|A-T|-0.5）2T(|ad-bc|-n/2)2n(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)三.確切概率法：n40或有T1時(shí)?；舅枷耄涸谒母癖碇苓吅嫌?jì)不變的條件下，獲得某個(gè)四格表的概率為

P=（a+b）!（c+d）!（a+c）!（b+d）!a!b!c!d!n!例兩型慢性布氏病的PHA皮試反應(yīng)

病人分型陽(yáng)性數(shù)陰性數(shù)合計(jì)陽(yáng)性率（%）活動(dòng)型穩(wěn)定型合計(jì)1（2.4）3（1.6）414（12.6）7（8.4）211510256.6730.0016.00解H0：

1=2；H1：

1

2；=0.05表中活動(dòng)型的陽(yáng)性率

P1

=0.067，穩(wěn)定型的陽(yáng)性率P2=0.300，兩者差別|P1-P2|

=0.233，該表出現(xiàn)的概率為

P==0.1423將該表分解成若干種不同的情況，使得周邊數(shù)不變：15!10!4!21!

1!14!3!7!25!極端情況的概率：P=P（0）+P（1）+P（4）=0.0166+0.1423+0.1079=0.2668按=0.05水準(zhǔn)不拒絕H0，尚不能認(rèn)為兩型布氏病患者PHA反應(yīng)陽(yáng)性率有差別。確切概率法計(jì)算表（四格表周邊合計(jì)數(shù)不變）序號(hào)（i）

陽(yáng)性陰性P1|P1-P2|P（i）P201234041322314015614713812911100.0000.4000.0670.3000.1330.2000.2000.1000.2670.0000.4000.2330.0670.1000.2670.01660.14230.1079

設(shè)兩樣本的差值|P1-P2|=D，雙側(cè)檢驗(yàn)取|P1-P2|

D的各種組合的累計(jì)概率為雙側(cè)P值；單側(cè)檢驗(yàn)取P1-P2

D或P1-P2

-D的各種組合的累計(jì)概率為單側(cè)P值。若兩樣本例數(shù)相等，則P1-P2

D和P1-P2

-D的P值相等，可先計(jì)算一側(cè)P值，再乘以2得雙側(cè)檢驗(yàn)的概率。補(bǔ)充題：用某種化學(xué)物質(zhì)進(jìn)行誘發(fā)腫瘤實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)組15只小白鼠中4只發(fā)生癌變，對(duì)照組10只無(wú)1只發(fā)生癌變，問(wèn)兩組發(fā)癌率有無(wú)差別？極端情況的概率：P=P（0）+P（4）=0.1079+0.0166=0.1245按=0.05水準(zhǔn)不拒絕H0，尚不能認(rèn)為兩組發(fā)癌率有差別。確切概率法計(jì)算表（四格表周邊合計(jì)數(shù)不變）序號(hào)（i）

陽(yáng)性陰性P1|P1-P2|P（i）P201234403122130411101291381471560.26700.20.10.1330.20.0670.300.40.2670.10.0670.2330.40.10790.0166第二節(jié)行列表的2檢驗(yàn)行列表包括22、R2、2C、RC表等。

2=n（-1）A2nr

nc適用條件：不能有T1，并且

1T<5的格子數(shù)不超過(guò)總格子數(shù)的1/5。一.多個(gè)率的比較例研究復(fù)方哌唑嗪和復(fù)方降壓片對(duì)高血壓病治療效果，并與安慰劑作對(duì)照，結(jié)果如下表所示，問(wèn)三種藥物的治療效果有無(wú)差別？處理有效無(wú)效合計(jì)有效率（%）復(fù)方哌唑嗪復(fù)方降壓片安慰劑合計(jì)3520762510254040303210287.5066.6721.8860.78解：H0：三種處理方法的有效率相等；

H1：三種處理方法的有效率不全相等；=0.05。

2=102[352/（40

62）+202/（3062）+72/（3262）+52/（4040）+102/（3040）+252/（3240）-1]=32.74

=（3-1）（2-1）=2查表得P0.005，按=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為三種藥物治療高血壓病效果不全相同。

二.率的多重比較1.各實(shí)驗(yàn)組皆與對(duì)照組進(jìn)行比較′=

k-1例復(fù)方哌唑嗪、復(fù)方降壓片分別與安慰劑比較′=0.053-1=0.025（1）復(fù)方哌唑嗪與安慰劑的比較組別有效無(wú)效合計(jì)復(fù)方哌唑嗪安慰劑合計(jì)3574252530403272H0：復(fù)方哌唑嗪與安慰劑的有效率相同；

H1：復(fù)方哌唑嗪與安慰劑的有效率不同

2=（3525-5

7）2

724032

42

30=31.500查表得P0.005，按=0.025水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為復(fù)方哌唑嗪的有效率顯著地高于安慰劑。（2）復(fù)方降壓片與安慰劑的比較組別有效無(wú)效合計(jì)復(fù)方降壓片安慰劑合計(jì)20727102535303262H0：復(fù)方降壓片與安慰劑的有效率相同；

H1：復(fù)方降壓片與安慰劑的有效率不同

2=（2025-10

7）2

623032

27

35=12.636查表得P0.005，按=0.025水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為復(fù)方降壓片的有效率顯著地高于安慰劑。2.多組間的兩兩比較′=

Ck2例對(duì)前例資料進(jìn)行兩兩比較′=0.053=0.0167復(fù)方哌唑嗪與安慰劑比較的

2=31.500，復(fù)方降壓片與安慰劑比較的

2=12.636，按′=0.0167都應(yīng)拒絕H0，結(jié)論同前。在多組間的兩兩比較中，還需進(jìn)行復(fù)方哌唑嗪與復(fù)方降壓片的比較。組別有效無(wú)效合計(jì)復(fù)方哌唑嗪復(fù)方降壓片合計(jì)35205551015403070

H0：復(fù)方哌唑嗪與復(fù)方降壓片的有效率相同；

H1：復(fù)方哌唑嗪與復(fù)方降壓片的有效率不同。

2=（3510-5

20）2

704030

55

15=4.419查表得P>0.025，按=0.0167水準(zhǔn)不能拒絕H0，不能認(rèn)為兩藥的療效不同。三.多個(gè)構(gòu)成比的比較例欲了解女性血栓形成患者的血型分布是否與正常婦女有所不同，資料見(jiàn)表，試分析血栓形成患者與正常婦女血型分布構(gòu)成比有無(wú)差別？正常婦女與血栓形成者的血型分布表分組A型B型AB型O型合計(jì)血栓形成組正常婦女組合計(jì)325183819271012229707959152211H0：血栓形成患者與正常婦女血型分布構(gòu)成比相同；H1：血栓形成患者與正常婦女血型分布構(gòu)成比不全相同；=0.05。

2=211[322/（5983）+82/（5927）+102/（5922）+92/（5979）+512/（15283）+192/（15227）+122/（15222）+702/（15279）-1]=18.77

=（2-1）（4-1）=3查表得P0.005，按=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為血栓形成患者與正常婦女血型分布構(gòu)成比不全相同。四.雙向有序且屬性不同的分類(lèi)資料的關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)

P67例6.6

2

n+2P值在0~1之間，0表示完全無(wú)關(guān)，1表示完全相關(guān)。若需進(jìn)一步說(shuō)明相關(guān)的密切程度，可計(jì)算列聯(lián)系數(shù)：

Pearson列聯(lián)系數(shù)（P）=五.條件不滿(mǎn)足時(shí)的處理方法1.增大樣本例數(shù)使理論頻數(shù)變大；2.刪去理論頻數(shù)太小的行或列；3.將理論頻數(shù)過(guò)小的格子所在的行或列與性質(zhì)相近的鄰行或鄰列合并，使重新計(jì)算的理論頻數(shù)增大。4.精確概率法。例某地防疫站用碘劑局部治療219例地方性甲狀腺腫，結(jié)果列于下表，試分析年齡與療效有無(wú)關(guān)聯(lián)？年齡/歲治愈顯效好轉(zhuǎn)無(wú)效總和11-2021-3031-4041-5050以上總和35（19.9）32（25.4）17（21.9）15（17.4）10（24.4）109

1（8.4）8（10.7）13（9.2）10（7.6）11（10.3）43

1（9.6）9（12.3）12（10.6）8（8.8）23（11.9）53

3（2.5）2（3.3）2（2.8）2（2.2）5（3.1）144051443549219地方性甲狀腺腫患者的年齡與療效的關(guān)系年齡/歲治愈顯效好轉(zhuǎn)無(wú)效總和11-3031-5050以上總和67321010992311431020235354514917949219第三節(jié)配對(duì)四格表資料的

2檢驗(yàn)例6.8兩種血清學(xué)檢驗(yàn)結(jié)果比較乙法甲法+-合計(jì)

+-合計(jì)80（a）31（c）11110（b）11（d）219042132解：H0：兩法總體陽(yáng)性檢出率無(wú)差別，即B=C；H1：兩法總體陽(yáng)性檢出率不同，即B

C；

=0.05Tb=Tc=（b+c）/2，

則

2=（b-c）2b+c，=1（b+c40）校正公式

2=（|b-c|-1）2b+c，=1（b+c<40）本例

2=（10-31）210+31=10.76，

=1查表得P0.005，按=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為甲乙兩法的血清學(xué)陽(yáng)性檢出率不同。第四節(jié)不同類(lèi)型R

C表資料的統(tǒng)計(jì)分析方法1.雙向無(wú)序

表1某地6094人按兩種血型系統(tǒng)劃分的結(jié)果ABO血型人數(shù)MN血型：M

N

MN

合計(jì)OABAB合計(jì)4313884951371451490410587179166690280095032529771823159820326416094適用方法：

2檢驗(yàn)、Fisher精確檢驗(yàn)2.單向有序表23種藥物療效的觀(guān)察結(jié)果療效人數(shù)藥物：A

B

C

合計(jì)治愈顯效好轉(zhuǎn)無(wú)效合計(jì)154931510049502285115452485207312651270適用方法；秩和檢驗(yàn)或Ridit分析。3.雙向有序且屬性不同表3眼晶狀體混濁度與年齡之關(guān)系晶狀體混濁程度眼數(shù)年齡：20~30~40~合計(jì)++++++合計(jì)2156744326131101632951481281324084942962391029適用方法；等級(jí)相關(guān)分析、典型相關(guān)分析或線(xiàn)性趨勢(shì)檢驗(yàn)。4.雙向有序且屬性相同例兩名放射科醫(yī)師對(duì)200名棉屑沉著病可疑患者的診斷結(jié)果見(jiàn)表4：表4200名棉屑沉著病可疑患者的診斷結(jié)果第一人檢查第二人檢查正常I型II型合計(jì)正常I

型II型合計(jì)78608455610710133245837542200適用方法；一致性檢驗(yàn)或稱(chēng)Kappa檢驗(yàn)。

練習(xí)1用兩種方法檢驗(yàn)已確診的癌癥患者140名。甲法的檢出率為65%，乙法的檢出率為55%，甲乙兩法一致的檢出率為40%。試分析兩法的優(yōu)劣。

乙法+-甲法合計(jì)+-合計(jì)5621773528639149140

2=（35-21）235+21=3.500按=0.05查表，得

2

=3.841，

2

<

20.05，10.05，1，故不能拒絕H0，不能認(rèn)為兩法的檢出率有差異。解：甲法檢出人數(shù)1400.65=91乙法檢出人數(shù)1400.55=77甲、乙兩法都檢出人數(shù)1400.40=56兩法檢出結(jié)果的比較

第五節(jié)頻數(shù)分布擬合優(yōu)度的

2檢驗(yàn)一.二項(xiàng)分布擬合的

2檢驗(yàn)例分別用同窩的4只小白鼠獨(dú)立地進(jìn)行輻射的致死試驗(yàn)，共做43窩試驗(yàn)，結(jié)果列于下表，試問(wèn)每窩試驗(yàn)中的死鼠數(shù)是否遵從二項(xiàng)分布？

輻射對(duì)43窩小白鼠的致死試驗(yàn)表01234合計(jì)每窩試驗(yàn)中實(shí)際頻數(shù)概率理論頻數(shù)的死鼠數(shù)AP

T（|A-T|-0.5）2T1320730430.31640.42190.21090.04680.00391.000013.6018.159.072.010.1743.001011.250.0070.1000.050

2=0.157

死鼠總數(shù)試驗(yàn)鼠總數(shù)=013+120+27+33+40443=0.25P（X）=（）

x（1-）4-x4

=3-1-1=10.05，10.05，1，故不能拒絕H0，解：H0：小白鼠死亡數(shù)分布服從二項(xiàng)分布；

H1：小白鼠死亡數(shù)分布不服從二項(xiàng)分布；

=0.05估計(jì)總體死亡率

=x

2=0.007+0.100+0.050=0.157按=0.05查表，得

2

=3.841，

2

<

2認(rèn)為小白鼠死亡數(shù)遵從二項(xiàng)分布。二.Poisson分布擬合的

2檢驗(yàn)例300個(gè)單位容積內(nèi)的細(xì)菌計(jì)數(shù)如下表所示，問(wèn)此資料是否服從Poisson分布？單位容積內(nèi)觀(guān)察頻數(shù)概率理論頻數(shù)細(xì)菌數(shù)XAP(X)T（A-T）2T265184704215930.0829100.2064460.2570250.2133310.1327980.0661340.0274450.01391124.961.977.164.039.819.88.24.20.051.920.620.560.121.160.01

2=4.4401234567合計(jì)1212.4解：H0：本資料服從Poisson分布；

H1：本資料不服從Poisson分布；

=0.10

2=4.44查表，得0.25<P<0.50,按=0.10水準(zhǔn)，不拒絕H0，可認(rèn)為本資料服從Poisson分布。

=7-1-1=5=fX/n=747/300=2.490P（X）=

XX

e-

X=0，1，2，…三.正態(tài)分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)P62，例6.1第六節(jié)趨勢(shì)檢驗(yàn)

N(N

tZ-T

nZ)2

2=T(N-T)(N

nZ2–(

nZ)2)例6-9表6-10不同工齡的紡織女工的神經(jīng)衰弱的患病率患病人數(shù)(t)不患病數(shù)(c)總?cè)藬?shù)(n)患病率(%)分?jǐn)?shù)(Z)tZnZnZ2<1153541.85-4.5-4.5-2431093.51~71131205.83-3.5-24.5-4201470.02~252302559.80-2.0-50-5101020.04~3015418416.3000006~3213716918.932643386768~122811013820.2951406903450合計(jì)123(T)920(N)125-1457709.5工齡（年）N(N

tZ-T

nZ)2

2=T(N-T)(N

nZ2–(

nZ)2)920(920125-123

(-145))2

=123(920-123)(920

7709.5–(-145)2)=23.42第七節(jié)多個(gè)四格表的聯(lián)合分析abecdfghnORMH=(ad/n)i/(bc/n)i

2MH=(((ad-bc)/n)i)2((efgh/(n-1))/n2

)第i層列表形式危險(xiǎn)因素暴露未暴露病例組ai

bi對(duì)照組cidi表6-11兩個(gè)年齡組吸煙與肺癌的病例對(duì)照研究<40歲40~病例對(duì)照合計(jì)1包58100158<1包73280353<1包1113804911包504191合計(jì)131380511合計(jì)161421582ORMH=(ad/n)i/(bc/n)i=58280/511+50380/58273100/511+11141/582=2.91

2MH=(((ad-bc)/n)i)2

((efgh/(n-1))/n2

)=((58280-73100)/511+(50380-11141)/582)2(131380353158/(511-1))/5112+(16142149191(582-1))/5822=49.65第八節(jié)2檢驗(yàn)的應(yīng)用小結(jié)

類(lèi)型原假設(shè)實(shí)際計(jì)算的

2自由度曲線(xiàn)擬合的吻合度檢驗(yàn)兩個(gè)樣本率或構(gòu)成比的比較2

2表多個(gè)樣本率或構(gòu)成比的比較

RC表獨(dú)立設(shè)計(jì)H0：F（x）=F0（x）H0：兩個(gè)總體率或構(gòu)成比相等H0：多個(gè)總體率或構(gòu)成比相等

2=

（A-T）2T

2校正

=

（|A-T|-0.5）2T

2校正=(|ad-bc|-n/2)2n(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

2=(ad-bc)2n(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)精確概率法：

P=（a+b）!（c+d）!（a+c）!（b+d）!a!b!c!d!n!A2nr

nc

2=n（-1）m-1-r（2-1）（2-1）（r-1）（c-1）

類(lèi)型原假設(shè)實(shí)際計(jì)算的

2自由度配對(duì)設(shè)計(jì)H0：兩種處理的效應(yīng)相同H0：兩因子無(wú)相關(guān)關(guān)系

2=（b-c）2b+c

2校正

=（|b-c|-1）2b+cA2（2-1）（2-1）（r-1）（c-1）兩種處理的比較相關(guān)分析

2=n（-1）nr

ncPearson列聯(lián)系數(shù)：（P）=

2n+2第九節(jié)SAS程序datasamp6_2;doi=1to2;doj=1to2;inputf@@;output;end;end;cards;64215133;procprint;procfreq;tablesi*j/chisq;weightf;run;四格表

2檢驗(yàn)：例6.2

OBSIJF11164212213215142233

TABLEOFIBYJIJFrequency|Percent|RowPct|ColPct|1|2|Total---------+--------+--------+1|64|21|85|37.87|12.43|50.30|75.29|24.71||55.65|38.89|---------+--------+--------+2|51|33|84|30.18|19.53|49.70|60.71|39.29||44.35|61.11|---------+--------+--------+Total1155416968.0531.95100.00

STATISTICSFORTABLEOFIBYJStatisticDFValueProb

------------------------------------------------------Chi-Square14.1300.042LikelihoodRatioChi-Square14.1560.041ContinuityAdj.Chi-Square13.4870.062Mantel-HaenszelChi-Square14.1060.043Fisher'sExactTest(Left)0.986(Right)0.031(2-Tail)0.049PhiCoefficient0.156ContingencyCoefficient0.154Cramer'sV0.156SampleSize=169datasamp6_4;doi=1to3;doj=1to2;inputf@@;output;end;end;cards;5730242013020;procprint;procfreq;tablesi*j/chisq;weightf;run;行列表的2檢驗(yàn):例6.4OBSIJF1115721230321244222053113063220

TABLEOFIBYJIJFrequency|Percent|RowPct|ColPct|1|2|Total---------+--------+--------+1|57|30|87|20.28|10.68|30.96|65.52|34.48||27.01|42.86|---------+--------+--------+2|24|20|44|8.54|7.12|15.66|54.55|45.45||11.37|28.57|---------+--------+--------+3|130|20|150|46.26|7.12|53.38|86.67|13.33||61.61|28.57|---------+--------+--------+Total2117028175.0924.91100.00STATISTICSFORTABLEOFIBYJStatisticDFValueProb

------------------------------------------------------Chi-Square224.9380.001LikelihoodRatioChi-Square224.9580.001Mantel-HaenszelChi-Square115.7790.001PhiCoefficient0.298ContingencyCoefficient0.286Cramer'sV0.298SampleSize=281datasamp6_9;inputzbf@@;cards;0.5110.52531.5171.5211331253223051305215471327213710128102110;procfreq;weightf;tablesz*b/trend;run;趨勢(shì)

2檢驗(yàn)：例6.9

STATISTICSFORTABLEOFZBYBCochran-ArmitageTrendTest---------------------------Statistic=4.839Prob(Right-sided)=0.001Prob(Two-sided)=0.001SampleSize=920datasamp6_10;inputabcf@@;cards;11158112731211001222802115021211122141222380;procfreq;weightf;tablesa*b*c/all;run;多個(gè)四格表的聯(lián)合分析：例6.10TABLE1OFBBYCCONTROLLINGFORA=1BCFrequency|Percent|RowPct|ColPct|1|2|Total---------+--------+--------+1|58|73|131|11.35|14.29|25.64|44.27|55.73||36.71|20.68|---------+--------+--------+2|100|280|380|19.57|54.79|74.36|26.32|73.68||63.29|79.32|---------+--------+--------+Tota9269.08100.00

STATISTICSFORTABLE1OFBBYCCONTROLLINGFORA=1StatisticDFValueProb

------------------------------------------------------Chi-Square114.7100.001LikelihoodRatioChi-Square114.1660.001ContinuityAdj.Chi-Square113.8810.001Mantel-HaenszelChi-Square114.6810.001Fisher'sExactTest(Left)1.000(Right)1.25E-04(2-Tail)1.83E-04PhiCoefficient0.170ContingencyCoefficient0.167Cramer‘sV0.170

EstimatesoftheRelativeRisk(Row1/Row2)95%TypeofStudyValueConfidenceBounds------------------------------------------------------Case-Control2.2251.4713.364Cohort(Col1Risk)1.6821.3032.172Cohort(Col2Risk)0.7560.6420.891SampleSize=511TABLE2OFBBYCCONTROLLINGFORA=2BCFrequency|Percent|RowPct|ColPct|1|2|Total---------+--------+--------+1|50|111|161|8.59|19.07|27.66|31.06|68.94||54.95|22.61|---------+--------+--------+2|41|380|421|7.04|65.29|72.34|9.74|90.26||45.05|77.39|---------+--------+--------+Total9149158215.6484.36100.00

STATISTICSFORTABLE2OFBBYCCONTROLLINGFORA=2StatisticDFValueProb

------------------------------------------------------Chi-Square140.1210.001LikelihoodRatioChi-Square136.3390.001ContinuityAdj.Chi-Square138.5210.001Mantel-HaenszelChi-Square140.0520.001Fisher'sExactTest(Left)1.000(Right)1.63E-09(2-Tail)2.77E-09PhiCoefficient0.263ContingencyCoefficient0.254Cramer'sV0.263

EstimatesoftheRelativeRisk(Row1/Row2)95%TypeofStudyValueConfidenceBounds------------------------------------------------------Case-Control