第3章直線的投影3.1直線的投影3.2直線對投影面的相對位置3.3一般位置直線的實長及傾角3.4屬于直線的點3.5兩直線的相對位置3.6直角投影定理1⒉直線在三個投影面中的投影特性投影面平行線

平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面)正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面

其投影特性取決于直線與三個投影面間的相對位置。2⑶一般位置直線Z

YHaOXabbaYWb

三個投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角并不反映空間線段與三個投影面夾角的大小。三個投影的長度均比空間線段短，即都不反映空間線段的實長。投影特性:

aβγaAb

VBbWa

b

ZXOYH3四、作圖1．

求直線的實長及對水平投影面的夾角

角2．

求直線的實長及對正面投影面的夾角

角3．

求直線的實長及對側(cè)面投影面的夾角

角

例題13.3一般位置直線的實長及傾角4

|zA-zB

|AB1．求直線的實長及對水平投影面的夾角

角

|zA-zB|

ABab|zA-zB|

AB|zA-zB|abO52．求直線的實長及對正面投影面的夾角

角|yA-yB|a

Xab

ObAB

a

b

|yA-yB|

a

b

AB|yA-yB|AB

|yA-yB|

6[例題]

已知線段的實長AB，求它的水平投影。a|zA-zB|

abABab|zA-zB|7cc

[例題1]

已知線段AB的投影圖，試將AB分成2﹕1兩段，求分點C

的投影c、c

。8[例題2]

已知點C在線段AB上，求點C的正面投影。cc

cabc9[例題3]

已知線段AB的投影，試定出屬于線段AB的點C的投影，使BC的實長等于已知長度L。cABzA-zBc

abL10例4：判斷點C是否在線段AB上。c

abca

b

●●abca

b

c

●●在不在a

b

●c

●●aa

b

c

bc不在應(yīng)用定比定理另一判斷法?XXZXOYHYW113.5兩直線的相對位置

兩直線平行

兩直線相交空間兩直線的相對位置分為：

平行、相交、交叉（異面）

兩直線交叉12⒈兩直線平行bcdHAd

aCcVaDbB

acdbc

dabOX

OX

1．若空間兩直線相互平行，則它們的同名投影必然相互平行。反之，如果兩直線的各個同名投影相互平行，則此兩直線在空間也一定相互平行。反之亦然。

2．平行兩線段之比等于其投影之比。13例：判斷圖中兩條直線是否平行。

對于一般位置直線，只要有兩組同面投影互相平行，空間兩直線就平行。AB與CD平行。AB與CD不平行。

對于特殊位置直線，只有兩組同面投影互相平行，空間直線不一定平行。a

b

c

d

b

d

c

a

dZO(1)abcc

a

b

d

XYHYWZcbadd

b

a

c

(2)XOYHYW14⒉兩直線相交

若空間兩直線相交，則其同面投影必相交，且交點的投影必符合空間一點的投影特性。反之亦然。a

c

VXb

HDacdkCAk

Kd

bOBcabd

b

a

c

d

kk

X15●cd

k

kd例6：過C點作水平線CD與AB相交。先作正面投影a●bb

a

c

X16例7：判斷直線AB、CD的相對位置。′c′′a′bdabcd相交嗎？不相交！為什么？

交點不符合空間一點的投影特性。判斷方法？⒈應(yīng)用定比原理⒉利用側(cè)面投影X17′c′′a′bdabcdX解法一：（應(yīng)用定比定理）解法二：（應(yīng)用側(cè)面投影）′c′′a′bdabcd●●a

b

d

c

18⒊兩直線交叉為什么？兩直線相交嗎？不相交！

交點不符合點的投影規(guī)律！cacabddbOX′′′′accAaCVbHddDBb′′′′X凡不滿足平行和相交條件的直線為交叉兩直線19accAaCVbHddDBb′′′′cacabddbOX′′′′1(2)●2●′1●′投影特性：

同面投影可能相交，但“交點”不符合空間一點的投影規(guī)律。

“交點”是兩直線上的一對重影點的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。211(2)ⅡⅠ′′●●●●●′′Ⅳ43

(4)3Ⅲ●●●●●●3(4)34●●′′20[例題8]

判斷兩直線的相對位置d

a

c

b

oYWYHz交叉兩直線21[例題9]

判斷兩直線的相對位置1

1

d

c

1

1交叉兩直線22[例題10]

判斷兩直線重影點的可見性3

(4

)341

2

1(2)23直角投影定理

如果兩直線在空間上垂直(垂直相交或垂直交叉)，當(dāng)其中一條直線平行于某一投影面時，則兩直線在該投影面上的投影垂直。

利用直角投影定理，可完成過點作投影面平行線的垂線，或與其相關(guān)的求點到直線距離，求直角三角形、等腰三角形等平面圖形投影的作圖問題。

24相交成直角的兩直線，只要其中有一條直線平行于某投影面，則它們在該投影面上的投影仍反映直角。ＡＢＣabc水平線NEW253.6.1垂直相交的兩直線的投影cOXb

a

c

baAB垂直于AC,且AB平行于H面,則有ab

ac26AB垂直于AC,且AB平行于H面,則有ab

ac3.6.2交叉垂直的兩直線的投影27

例:判定下列圖中兩直線的相對位置（平行、相交、垂直相交、交叉）

1.交叉2.垂直相交3.相交NEW28[例題11]過點A作線段EF的垂線AB，并使AB平行于V

面。bb

29f[例題12]

過點E作線段