數學說明：共有三個大題，25個小題，滿分150分，作答時間120分鐘．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的，將正確答案的代號填在下表中．1.下列四個數中，最小的數是（）A. B. C. D.答案：B2.下列運算中，正確的是（）A. B. C. D.答案：C3.的平方根是（）A. B. C. D.答案：A4.小逸從家出發，向正東方向走了160m，接著向正北方向走了120m，此時小逸離家的距離為（）A.120m B.160m C.200m D.280m答案：C5.下列說法錯誤的是()A.一個正數有兩個平方根 B.一個負數的立方根是負數C.0的算術平方根是0 D.平方根等于本身的數是0，1答案：D6.在中，a、b、c分別是、、的對邊，在下列條件中，不能確定的形狀是直角三角形的是（）A. B.C. D.答案：A7.若，，則（）A B. C. D.答案：B8.有理數a和b在數軸上的位置如圖所示，則等于（）A.a B. C. D.答案：B9.我國是最早了解勾股定理的國家之一，據《周髀算經》記載，勾股定理的公式與證明是在商代由商高發現的，故又稱之為“商高定理”．下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是（）A. B. C. D.答案：C10.如圖，在中，，，，，，則的長為（）A.3 B.4 C.5 D.6答案：B二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.的相反數是_______．答案：12.比較大?。篲____（填“”“”“”）．答案：13.如圖，長方形的邊長為2，長為1，點A在數軸上對應的數是0，以A點為圓心，對角線長為半徑畫弧，交數軸于點E，則這個點E表示的實數是________．答案：14.如圖，某自動感應門的正上方A處裝著一個感應器，離地面的高度AB為2.5米，一名學生站在C處時，感應門自動打開了，此時這名學生離感應門的距離BC為1.2米，頭頂離感應器的距離AD為1.5米，則這名學生身高CD為_____米．答案：1.615.按如圖所示的程序計算，若開始輸入的值是64，則輸出的值是________．答案：16.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為，則正方形A、B、C、D、E、F的面積之和為______．答案：72三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計算：．答案：解：18.把下列各數分別填入相應的集合內：0，，π，，，，2024，，（相鄰兩個1之間的0的個數逐次加1）．答案：無理數集合：π，，（相鄰兩個1之間的0的個數逐次加1）；正實數集合：，π，，2024，，（相鄰兩個1之間的0的個數逐次加1）解：；無理數集合：π，，（相鄰兩個1之間的0的個數逐次加1）；正實數集合：，π，，2024，，（相鄰兩個1之間的0的個數逐次加1）．19.如圖，，且，，求線段的長．答案：解：∵，，∴，由勾股定理得，，∴，∵，∴，解得（負值舍去）．20.《中華人民共和國道路交通安全法》規定：小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過70千米/時．如圖，一輛小汽車在一條城市街道上沿直道行駛，某一時刻剛好行駛到車速檢測儀A的正前方90米處的B點，過了8秒后，測得小汽車所在的C點與車速檢測儀A之間的距離為150米．試判斷這輛小汽車是否超速，并說明理由．答案：沒有超速，見解析解：這輛小汽車沒有超速．理由如下：在中，米，米，由勾股定理得（米），（米/秒）（千米/時）．因為，所以這輛小汽車沒有超速．21.已知實數，，滿足．（1）求，，的值；（2）求的整數部分．答案：（1），，（2）的整數部分為．【小問1詳解】解：，，，，解得：，，；【小問2詳解】由（1）知，，，，，，，，，的整數部分為．22.如圖，在中，．（1）在邊上找一點，連接，使得是直角三角形．（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若，，求點到的距離．答案：（1）見解析（2）點到的距離為【小問1詳解】解：如圖即為所求；【小問2詳解】如圖，過點作于點，，，，，，，，，點到的距離為．23.（1）如圖1，分別把兩個邊長為的小正方形沿一條對角線裁開，得到4個小三角形，然后拼成一個大正方形，則大正方形的邊長為______cm．（2）如圖2，小逸同學打算將一塊面積為的正方形木板，沿著邊的方向裁出一塊面積為的長方形，使該長方形的長和寬之比為，你認為小逸能裁出符合條件的長方形嗎？若能，計算出長方形的長和寬；若不能，請說明理由．答案：（1）；（2）不能，見解析解：（1）由題意得，即大正方形的邊長為，故答案：；（2）設長方形的長、寬分別為，寬為，由題意可得，解得（負值舍去），所以．由正方形木板的面積為，得該正方形木板的邊長為．因為，所以小逸不能裁出符合條件的長方形．24.與直角三角形三條邊長對應3個正整數，稱為勾股數，我國古籍《周髀算經》中記載的“勾三股四弦五”中的“3，4，5”就是一組最簡單的勾股數．為了進一步了解勾股數的奧秘，數學老師給出下面的兩個表格．（以下a，b，c為的三邊，且）表1abc345512137242594041表2abc681081517102426123537（1）根據表1中的規律，當時，______，______．（2）仔細觀察表2，a為大于4的偶數，此時b，c之間的數量關系是______，，b，c之間的數量關系是______．（3）我們還發現，表1中的三邊長“3，4，5”與表2中的“6，8，10”成倍數關系，表1中的“5，12，13”與表2中的“10，24，26”恰好也成倍數關系……請直接利用這一規律計算：在中，當，時，求直角邊b的值．答案：（1）60；61（2）；（3）【小問1詳解】解：根據表格中的數據可知：當a為大于1的奇數，b、c的數量關系，a、b、c之間的數量關系是：，∴當時，，∵，∴，解得：，∴；【小問2詳解】解：根據表格中的數據可知：當a為大于4的偶數，此時b、c的數量關系是，a、b、c之間的數量關系是；【小問3詳解】解：∵，∴，∴．25.綜合實踐如圖，在中，，，，動點P從點B出發沿射線以的速度移動，設點P運動的時間為t秒．（1）求邊的長．（2）當點P運動到線段的垂直平分線上時，求的長．（3）當為直角三角形時，直接寫出t的值．答案：（1）（2）的長為；（3）當為直角三角形時，t的值為8或．【小問1詳解】解：在中，，，，根據勾股定理可得：；【小問2詳解】解：如