周期問題（二）

1．某條道路上，每隔900米有一個紅綠燈。所有的紅綠燈都按綠燈30秒、黃燈5秒、紅燈

25秒的時間周期同時重復變換。一輛汽車通過第一個紅綠燈后，以怎樣的速度行駛，可以在

所有的紅綠燈路口都遇到綠燈？

2．課外活動時，甲、乙、丙、丁四人排成一個圓圈依次報數．甲報“1”，乙報“2”，丙報“3”，

丁報“4”，這樣每人報的數總比前一個人多1．問“34”是誰報的？“71”是誰報的？

3．下圖中，任意三個連續的小圓圈內三個數的連乘積都是891，那么B代表多少？

4．如圖，電子跳蚤每跳一步，可從一個圓圈跳到相鄰的圓圈．現在，一只紅跳蚤從標有數字

的圓圈按順時針方向跳了1991步，落在一個圓圈里．一只黑跳蚤也從標有數字的圓圈起跳，

但它是沿著逆時針方向跳了1949步，落在另一個圓圈里．問：這兩個圓圈里數字的乘積是多

少？

5．如下圖，把1～8八個號碼擺成一個圓圈，現有一個小球，第一天從1號開始按順時針方

向前進329個位置，第二天接著按逆時針方向前進485個位置，第三天又順時針前進329個

位置，第四天再逆時針前進485個位置……如此繼續下去，問至少經過幾天，小球又回到原

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來的1號位置？

6．小區里的李奶奶腿腳不方便，方方、圓圓、長長三名同學做好事，每天早晨輪流為李奶奶

取牛奶．方方第一次取奶是星期一，那么，他第100次取奶是星期幾？

7．小和尚在地上寫了一列數：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3…

你知道他寫的第81個數是多少嗎？你能求出這81個數相加的和是多少嗎？

8．下表中每列上一個漢字和下一個字母組成一組，例如，第一組是（我A），第二組是（們

B）……問：第82組是什么？

我們愛數學我們愛數學……

ABCDABCDAB……

9．某個早晨,容器中有200個細菌,白天有光照,容器中的細菌將減少65個,夜間無光照,容器中

的細菌將增加40個.則在第幾個白天,容器中的細菌全部死亡？

10．小童的生日是6月27日，這一年的6月1日是星期六，小童的生日是星期幾呢？

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11．一個月最多有5個星期日，在一年的12個月中，有5個星期日的月份最多有幾個月?

12．奧運會就要到了，京京特意做了一些“北京歡迎你”的條幅，這些條幅連起來就成了：“北

京歡迎你北京歡迎你北京歡迎你……”依次排列，第28個字是什么字？

13．甲乙丙丁四個小朋友玩報數游戲，規定，甲報1乙報2丙報3丁報4甲報5乙報6丙報

7……，問報2012的那個人是誰？

14．三種顏色的珠子依次排列如下圖，第83個珠子是什么顏色的？

15．5×5×……×5÷3，共100個5相乘，當商是整數時，余數是幾？

16．正方形操場四周栽了一圈樹，四個角上都栽了樹，每兩棵樹相隔5米．甲、乙從一個角

上同時出發，向不同的方向走去（如下圖），甲的速度是乙的2倍，甲在拐了兩個彎之后的第

5棵樹與乙相遇（把角上的樹看作第一棵樹）．操場四周栽了多少棵樹？

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17．43位同學，他們身上帶的錢從8分到5角，錢數都各不相同．每個同學都把身上帶的全

部錢各自買了畫片．畫片只有兩種，3分一張和5分一張，每個人都盡量多買5分一張的畫

片．問他們所買的3分畫片的總數是多少張？

18．美美有黑珠、白珠共102個，她想把它們做成一個鏈子掛在自己的床頭上，她是按下面

的順序排列的：

○●○○○●○○○●○○○……

那么你知道這串珠子中，最后一個珠子應是什么顏色嗎？

美美怕這種顏色的珠子數量不夠，你能幫她算出這種顏色在這串珠子中共有多少個嗎？

19．甲和乙各有若干塊糖，甲的糖數比乙少，每次操作由糖多的人給糖少的人一些糖，使其

糖數增加1倍；經過2005次這樣的操作以后，甲有10塊糖，乙有8塊糖，請問：兩個人原

來分別有多少塊糖？

20．30粒珠子依8粒紅色、2粒黑色、8粒紅色、2粒黑色……的次序串成一圈。一只蚱蜢從

第2粒黑珠子起跳，每次跳過6粒珠子落在下一粒珠子上。這只蚱蜢至少要跳幾次才能再次

落在黑珠子上。

21．甲、乙兩人對一根3米長的木棍涂色．首先，甲從木棍的端點開始涂黑色5厘米，間隔5

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厘米不涂色，再涂5厘米黑色，這樣交替做到底．然后，乙從木棍同一端點開始留出6厘米

不涂色，然后涂6厘米黑色，再間隔6厘米不涂色，交替做到底，最后木棍上沒有被涂黑色

部分的總長度是多少？

22．節日的校園內掛起了一盞盞小電燈，小明看出每兩個白燈之間有紅、黃、綠各一盞彩

燈．也就是說，從第一盞白燈起，每一盞白燈后面都緊接著有3盞彩燈．那么第73盞燈是什

么顏色的燈？

23．我國農歷用鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬這12種動物按順序輪

流代表各年的年號，已知2004年是猴年，2104年是什么年？

24．如圖，七個小矮人住在A、B、C、D、E、F、G這7座房子中，白雪公主第一天在A房

子中做客，從第二天開始按照BCDEFGFEDCBABC……的順序每天在一個小矮人的房子中做

客。請問，第150天白雪公主在哪個房子中做客？

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25．緊接著1989后面寫一串數字，寫下的每一個數字都是它前面兩個數字的乘積的個位

數．例如，8′9=72，在9后面寫2，9′2=18，在2后面寫8……得到一串數字：19892868…，

問：這串數字從1開始，往右數，第l999個數字是幾？這1999個數字的和是多少？

26．雙橋小學為慶祝建校30周年，在校園內掛起了一盞盞小燈，小明發現，第1盞燈是白色

的，從第1盞白色的燈起，每盞白色的燈后都緊接著有3盞彩色的燈，這3盞彩色的燈按紫

色、藍色、黃色的順序排列，那么第73盞燈是什么顏色的？

27．在一條長100米的甬路兩側，從頭到尾每隔2米栽一棵樹，按2棵楊樹，1棵柳樹的規

律栽，楊樹，柳樹各占植樹總棵樹的幾分之幾？

28．如右圖，有16把椅子擺成一個圓圈，依次編上從1到16的號碼.現在有一人從第1號椅

子順時針前進328個，再逆時針前進485個，又順時針前進328個，再逆時針前進485個，

又順時針前進136個，這時他到了第幾號椅子？

29．節日的夜景真漂亮，街上的彩燈按照5盞紅燈、再接4盞藍燈、再接1盞黃燈，然后又

是5盞紅燈、4盞藍燈、1盞黃燈、……這樣排下去．問：

⑴第150盞燈是什么顏色？

⑵前200盞彩燈中有多少盞藍燈？

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30．有一列數：1，1，2，3，5，8，13，……，即第一、第二個數都是1，從第三個數起，

每個數都是前面兩個數的和，求第2003個數除以3的余數．

31．圖13中第一格內放著一個立方體木塊，木塊的六個面上分別寫著A、B、C、D、E、F

六個字母，其中A與D，B與E，C與F相對，且A面向上．如果木塊沿著圖中方格滾動，

那么當木塊滾到第21格進，木塊向上的面是哪個字母？

32．國慶節，路旁掛起一排彩燈，小華看到每兩盞白燈之間有紅、黃、綠燈各一盞，那么，

第80盞燈應是什么顏色的？

33．長100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一個紅色點，同時自右向左每隔5厘米也

染一個紅點，然后沿紅點將木棍逐級鋸開，那么長度是4厘米的短木棍有多少根？

34．8個隊員圍成一圈做傳球游戲，從⑴號開始，按順時針方向向下一個人傳球．在傳球的

同時，按順序報數．當報到72時，球在幾號隊員手上？

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35．★○○○★★○○○★★○○○……這樣的一排圖形中第87個是什么圖形，在87個圖形中一共有

多少個五角星？

36．在一個圓圈上有幾十個孔（不到100個），如圖．小明像玩跳棋那樣，從A孔出發沿著

逆時針方向，每隔幾個孔跳一步，希望一圈以后能跳回到A孔．他先試著每隔2孔跳一步，

結果只能跳到B孔．他又試著每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔．最后他每隔6孔跳一步，

正好跳回到A孔．你知道這個圓圈上共有多少個孔嗎？

37．有A、B、C、D四條直線（如圖），從直線A開始，按直線方向從1開始依次在A、

B、C、D上寫自然數1，2，3，…

（1）106在哪條直線上？

（2）直線B上第56個數是多少？

38．有一副撲克牌，一開始抓若干張（小于13張），然后進行下列操作：抓和手里現有的撲

克牌數目相等的撲克牌，然后若撲克牌總數超過13張，則放回其中的13張，稱為一次操作。

進行了777次操作后，手里有7張牌，則一開始手里有多少張？

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39．如下圖，是一片剛剛收割過的稻田，每個小正方形的邊長是1米，A、B、C三點周圍的

陰影部分是圓形的水洼．一只小鳥飛來飛去，四處覓食，它最初停留在0號位，過了一會兒，

它躍過水洼，飛到關于A點對稱的1號位；不久，它又飛到關于B點對稱的2號位；接著，

它飛到關于C點對稱的3號位，再飛到關于A點對稱的4號位，……，如此繼續，一直對稱

地飛下去．由此推斷，2004號位和0號位之間的距離是多少米？

40．有一個111位數，各位數字都是1，這個數除以6，余數是幾？商的末位數字是幾？

41．實驗室里有一只特別的鐘，一圈共有20個格．每過7分鐘，指針跳一次，每跳一次就要

跳過9個格，今天早晨8點整的時候，指針恰好從0跳到9，問：昨天晚上8點整的時候指

針指著幾？

42．有一個1111位數，各位數字都是1，這個數除以6，余數是幾？商的末位數字是幾？

43．小兔和小松鼠做游戲，他們把黑、白兩色小球按下面的規律排列：

●●○●●○●●○…

你知道它們所排列的這些小球中，第90個是什么球？第100個又是什么球呢？

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周期問題（二）

參考答案

1．15米/秒

【分析】因為紅綠燈變換的時間周期是60秒，所以要想讓汽車在所有的紅綠燈口都遇到綠燈，

那么汽車通過第一個路口后，到下一個路口所花的時間必須是60秒。換句話說，只要60秒

走900米，汽車就可以一路綠燈。根據路程＝速度×時間公式，速度＝路程÷時間計算即可。

【詳解】900÷60＝15（米/秒）

答：汽車以每秒15米的速度行駛可以一路綠燈。

【分析】本題考查學生利用除法計算來分析問題和解決問題的能力。

2．“34”是乙報的，“71”是丙報的

【詳解】根據題意，甲從“1”開始報數，一共報了34次．因為是4個人在報數，所以報4次

就要重復一遍，也就是說是以4為一個周期重復的．34里面有8個周期還余2次，所以“34”

應是重復8遍以后第二個人報的，即乙報的．71?4=17…3，所以“71”應是第三個人報的，即

丙報的．

3．11

【詳解】根據“任意三個連續的小圓圈內三個數的連乘積都是891”，可知任意一個小圓圈中的

數和與它相隔2個小圓圈的小圓圈中的數是相同的.于是：B=891÷(9×9)=11.

4．77

【分析】解答此類問題時，只要能發現旋轉周期現象，并充分加以利用，就能較快找到解題

的關鍵．本題中，不難看出這是一個與周期性有關的問題，電子跳蚤每跳12步就回到了原來

的位置，如此循環，周期為12．

【詳解】因為1991?12=165LL11，所以，紅跳蚤跳了1991步后落到了標有數字11的圓圈．

因為1949?12=162LL5，所以，黑跳蚤跳了1949步后落到了標有數字7的圓圈．

所求的乘積是.

5．4天

【詳解】根據題意，小球按順時針、逆時針、順時針、逆時針……兩天一個周期循環變換方

向.每一個周期中，小球實際上是按逆時針方向前進485-329=156（個）位

置．156÷8=19……4，就是說，每個周期（2天）中，小球是逆旋轉了19周后再逆時針前進4

個位置.要使小球回到原來的1號位，至少應逆時針前進8個位置.8÷4=2（個）周期，2×2=4

（天），所以至少要用4天，小球才又回到原來“1”號位置.

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6．星期四

【詳解】21天內，每人取奶7次，方方第8次取奶又是星期一，即每取7次奶為一個周期．

100?7=14…2，所以方方第100次取奶是星期四．

7．7279

【詳解】⑴從排列上可以看出這組數按7，0，2，5，3依次重復排列，那么每個周期就有5

個數．81個數則是16個周期還多1個，第1個數是7，所以第81個數是7，81?5=16…1

⑵每個周期各個數之和是：7+0+2+5+3=17．再用每個周期各數之和乘周期次數再加上余下

的各數，即可得到答案．17′16+7=279，所以，這81個數相加的和是279．

8．（們、B）

【詳解】解法一：第一行是按照“我、們、愛、數、學”五個字為一周期，第二行按照A、B、

C、D四個字母為一周期。

82÷5=16……2，所以第一行是“們”；

82÷4=20……2，所以第二行是“B”；

綜上，第82組是（們、B）。

解法二：因為82÷20=4……2，

循環中的第二個字母是B，對應的漢字是們，所以第82組是表中的（們、B），

答：第82組是（們、B）。

9．第7天

【分析】該題屬于周期中的減少問題，即不完全按照周期回歸.

【詳解】一晝夜細菌減少65－40=25個

第6天的時候剩余細菌：200-25×6=50，則第7天就可.

10．星期四

【詳解】從日歷上可以看到，每個星期有7天，就是以7天為一個周期不斷地重復．6月1

日是星期六，那么再過7天，即6月8日，還是星期六；如果再過14天，即6月15日，還

是星期六，所以要知道6月27日是星期幾，首先要求出6月27日是6月1日后的第幾天，

27-1=26（天）；因為每個星期都是7天，也就是周期為7，所以26?7=3（星期）…5

（天）．這樣，從6月1日開始經過3個星期，最后一天是星期六，從這最后一天再過5天就

是星期四．

11．5個月

【詳解】1月1日是星期日，全年就有53個星期日．每月至少有4個星期日，53-4×12=5，

多出5個星期日，在5個月中．即最多有5個月有5個星期日．

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12．歡

【詳解】這道題是按“北京歡迎你”的規律重復排列，即5個字為一個周期．因為28?5=5…3，

所以28個字里含有5個周期還多3個字，即第28個字就是所列一個周期中的第3個字，所

以第28個字是“歡”字．

13．丁

【詳解】略

14．

【分析】是按照這7個珠子為一組排列的，

用83除以7算出按這樣的規律排列了幾組，余數是幾第83個珠子就是這組

中的第幾個。

【詳解】83÷7＝11（組）……6（個）

答：第83個珠子是。

【分析】此題考查的是簡單的周期問題知識。關鍵看幾個一組，共分幾組，再看余數。

15．1

【詳解】5÷3=1……2

5×5÷3=8……1

5×5×5÷3=41……2

5×5×5×5÷3=208……1

……

余數的變化按照乘數中5的個數規律為：2,1,2,1，……

所以，100個5相乘，當商是整數時，余數是1.

16．24棵

【分析】封閉型植樹問題,時間一定，路程比等于速度比

【詳解】甲走了兩個邊長加上4個間距，乙走了兩個邊長減去4個間距，所以甲比乙多走了8

個間距，而甲的速度是乙的2倍，所以走的路程也是乙的兩倍，所以乙走了8個間距，所以

一圈一共有8+8×2=24個間距，所以操場一圈一共有24個間距．操場四周一共栽了24棵樹．

17．84張

【分析】錢數與張數的關系列表如圖：

從表中可以看出3分的張數正好循環，周期是5，由此解決問題．

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【詳解】43÷5=8…3，

所以3分畫片有：（1+3+2+4）×8+1+3=84（張）

答：他們所買的3分畫片的總數是84張．

18．黑色26個

【分析】觀察可以發現，這串珠子是按“一白、一黑、二白”4個珠子組成一組，并且不斷重復

出現的．我們先算出102個珠子可以這樣排列成多少組，還余多少．我們可以根據排列周期

判斷出最后一個珠子的顏色，還可以求出有多少個這樣的珠子．

【詳解】因為102?4=25…2，所以最后一個珠子是第26個周期中的第二個，即為黑色．

在每一個周期中只有1個黑珠子，所以黑色珠子在這串珠子中共有25+1=26（個）

19．甲5乙13．

【詳解】試題分析：本題中兩人的糖數和為18，是偶數，那么兩人每步手中的糖數有兩種情

況：全為偶、全為奇，據此列表分析解答即可．

解：

周期為6，2005÷6=334…1，說明2005次操作和一次操作的作用效果是相同的，

那么有兩種情況：甲14乙4或甲5乙13，結合題中條件甲比乙少，可知甲5乙13．

分析：解答此題的關鍵是弄清操作周期，類似于周期性問題．

20．7次

【分析】這些珠子按8粒紅色、2粒黑色、8粒紅色、2粒黑色、8粒紅色、2粒黑色的次序

串成一圈，那么每10粒珠子一個周期，由于是串成一圈，所以相當于是按照8粒紅色、2粒

黑色的順序無限排列。

【詳解】把30顆珠子編號為1~30，其中6顆黑珠子序號是9，10，19，20，29，30；

由于是轉圈跳動，那么黑珠子的序號可以認為是9、10、19、20、29、30分別假設30n；

蚱蜢從第2粒黑珠子起跳，也就是從10號起跳；

依次到達的是17號、24號、31號、38號、45號、52號、59號、66號……

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這里面59=29+30，符合要求；

此時這只蚱蜢跳了7次；

答：這只蚱蜢至少要跳7次才能再次落在黑珠子上。

【分析】本題考查的是周期問題，可以把環形情況下的周期問題轉化成直線型的周期問題求

解。

21．75厘米

【詳解】在前30厘米內未被涂黑的是：1，3，5，在31-60厘米內的是：4，2，因此60厘米

一個周期：（1+3+5+4+2）×300/60=75厘米.

22．白燈

【詳解】從第一盞白燈開始，每隔三盞彩燈就又出現一盞白燈，不難看出白燈的編號依次是：

1，5，9，13，……，這些編號被4除所得的余數都是1．73=4′18+1，即73被4除的余數是

1，因此第73盞燈是白燈．

23．鼠年

【詳解】（2104-2004）÷12=8……4

所以2104年是鼠年。

答：2104年是鼠年。

24．F

【分析】通過題目可以看出一個周期有多少個數組成，然后150天，判斷里面有多少個周期，

再看余幾，就能知道第150天住在哪個房間。

【詳解】從A到G再到B是一個周期，周期為12，

150÷12＝12（組）……6（個）。

答：第150天白雪公主在F房做客。

【分析】本題主要考查隱藏的周期問題，先找周期。

25．611995

【分析】根據題意，寫出這列數的前面部分數字：19892868842868842……除了開始的“1989”

四個數字外，其余按“286884”周期出現，周期數為6個．

【詳解】因為1999-4?6=332×××3，所以，第l999個數字是6．

這1999個數字的和是：

1+9+8+9+2+8+6+8+8+4′332+2+8+6=27+11952+16

26．白色

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【分析】根據題意，燈是按照白色、紫色、藍色、黃色的順序排列的，4盞燈為一組。73÷4＝

18（組）……1（盞），也就是說，第73盞燈是第19組里的第1盞燈，是白色的燈。

【詳解】1＋3＝4（盞）

73÷4＝18（組）……1（盞）

答：第73盞燈是白色的。

【分析】本題考查的是周期問題，周期問題一般利用有余數的除法解決。

27．解：100÷2+1=51（棵）

51÷3=17（個周期）

柳樹：17×1×2=34（棵）

楊樹：17×2×2=68（棵）

34+68=102（棵）

1

34÷102=

3

2

68÷102=

3

12

答：柳樹占植樹總數的，楊樹占植樹總數的．

33

【詳解】周期性問題

先考慮在公路一側栽樹的情況，兩端都要栽，栽樹的棵數=間隔數+1；再把3棵樹看作一個周

期，求出一側植樹的總棵數包含幾個周期，進而分別求得兩種樹的棵數，再乘2求得兩側栽

的棵數，最后分別用柳樹、楊樹的棵數除以植樹總數即可．

28．15號

【詳解】這個人順時針前進了328+328+136=792個位置，由于792÷16=49…8，所以他走到9

號位置.又這個人逆時針共退回485+485=970個位置，由于970÷16＝60…10，因此這個人到

了第15(=9+16-10)號椅子.

29．（1）黃色（2）80盞

【分析】⑴街上的彩燈按照5盞紅燈、再接4盞藍燈、再接1盞黃燈，這樣一個周期變化的，

實際上一個周期就是5+4+1=10（盞）燈．150?5+4+1=15，150盞燈剛好15個周期，所以

第150盞應該是這個周期的最后一盞，是黃色的燈．

⑵如果是200盞燈，就是的周期．每個周期都有4盞藍燈，20′4=80

（盞）前200盞彩燈中有80盞藍燈．

【詳解】⑴5+4+1=10（盞）

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150?5+4+1=15

150盞燈剛好15個周期，所以第150盞應該是這個周期的最后一盞，是黃色的燈．

⑵

20′4=80（盞）

前200盞彩燈中有80盞藍燈．

30．2

【詳解】找規律,每個數除以3的余數分別是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2,可以看出循

環節長度是8,第2003個就是第3個,余數是2

31．A

【詳解】當木塊沿著同一個方向滾動時，每滾動四格，會回到原來的狀態．所以當木塊向左

滾動四格后，即在第五格的時候，狀態與第一格一樣．同理，當木塊從第五格滾第九格時，

最終狀態也未改變．從而第1格、第5格、第9格、第13格、第17格、第21格的狀態是一

樣的．因此，當木塊滾到第21格時，木塊向上的面是字母A．

32．綠色

【詳解】白+紅+黃+綠=一個周期=4盞燈

80÷4=20

所以是綠燈。

答：第80盞燈應是綠色的。

33．7根

【分析】根據題意，畫出涂色示意圖如下；由于100是5的倍數，所以自右向左每隔5厘米

染一個紅點相當于自左向右每隔5厘米染一個紅點。而每隔30厘米可得到2個4厘米的短木

棍。最后（100－30×3）厘米也可以得一個短木棍，故4厘米的短木棍共有：2′3+1=7

（根）。

【詳解】畫出涂色示意圖如下：

可知，每（5×6）厘米里可以鋸2個4厘米的短木棍；

100÷30＝3（個）……10（厘米）

剩下的10厘米還可以鋸出1個4厘米長的短木棍。

2×3＋1＝7（根）

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答：長度是4厘米的短木棍有7根。

【分析】由于100是5的倍數，所以自右向左每隔5厘米染一個紅點相當于自左向右每隔5

厘米染一個紅點，這是解題的關鍵。畫涂色示意圖發現，這是一個周期為5與6最小公倍數

的周期問題。

34．8號

【詳解】將8名隊員看作一組，每組報8個數，72個數可以分成幾組：72?8=9組，沒有余

數，球正好在一組的最后一位隊員手中，因此球應該在8號隊員手上．

35．圓形35個

【詳解】87?2+3=17…2

第87個圖形是圓形

17′2+1=35（個）．

36．91個

【詳解】設想圓圈上的孔已按下面方式編了號：A孔編號為1，然后沿逆時針方向順次編號

為2，3，4，…B孔的編號就是圓圈上的孔數,每隔2孔跳一步，跳在1，4，7，10，…上．最

后跳到B孔，因此總孔數是3的倍數加1,同樣道理，每隔4孔跳一步最后跳到B孔，就意味

著總孔數是5的倍數加1；而每隔6孔跳一步最后跳回到A，就意味著總孔數是7的倍數．

如果將孔數減1，那么得數既是3的倍數也是5的倍數，因而是15的倍數．這個15的倍數

加上1就等于孔數，而且能被7整除．注意：15被7除余1，所以15×6被7除余6，15的6

倍加1正好被7整除．我們還可以看出，15的其他(小于7的)倍數加1都不能被7整除，而

15×7＝105已經大于100．7以上的倍數都不必考慮，因此，圓圈上總孔數是15×6十1＝91

答：圓圈上共有91個孔．

37．（1）B直線（2）222

【詳解】（1）106÷4=26……2，所以106在B直線上

（2）2+（56-1）×4

=2+55×4

=2+220

=222

答：直線B上第56個數是222。

38．4張

【分析】根據第777次操作后得到的的結果，從后往前進行倒推，可以依次求出前面的每一

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層操作得到的數量，找出隱藏的周期，轉化為周期問題求解。

【詳解】根據倒推法知道第777次操作后是7；

那么第776次操作就是：7+13?2=10；

第775次操作就是10?2=5；

找到規律是遇見奇數就是加13后除以2，遇見偶數就是直接除以2，所以操作后得到這樣一串

數為：7、10、5、9、11、12、6、3、8、4、2、1、7、10L，觀察發現是12個一周期，所

以777?12=64LL9，所以第一