試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁浦東新區2023學年度第二學期初三年級模擬考試數學試卷考生注意：1．本試卷共25題，試卷滿分150分，考試時間100分鐘．2．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．3．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟．一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1．下列實數中，無理數是（

）A．0 B． C． D．2．下列各式，計算結果等于的是(

)A． B． C． D．3．直線經過的象限是（

）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限．4．如圖，，，，那么等于（

）A． B． C． D．5．下列命題中，真命題是（

）A．對角線相等的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的平行四邊形是矩形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形6．如圖，在中，，，．點D在邊上，且，交邊于點E，那么以E為圓心，為半徑的和以D為圓心，為半徑的的位置關系是（

）A．外離 B．外切 C．相交 D．內含二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．分解因式：=．8．化簡的結果是．9．方程的根是．10．如果關于x的方程沒有實數根，那么實數m的取值范圍是．11．從一副52張沒有大小王的撲克牌中任意抽取一張牌，抽到梅花的概率是．12．沿著x軸的正方向看，如果拋物線在y軸左側的部分是上升的，那么k的取值范圍是．13．正五邊形的中心角的度數是．14．如果梯形的下底長為7，中位線長為5，那么其上底長為．15．小麗在大樓窗口測得校園內旗桿底部的俯角為度，窗口離地面高度（米），那么旗桿底部與大樓的距離米（用的三角比和的式子表示）

16．如圖，已知中，中線、相交于點G，設，，那么向量用向量、表示為．

17．如圖，點A、C在反比例函數的圖象上，點B在反比例函數的圖象上，且軸，軸，那么的面積等于．18．定義：四邊形中，點E在邊上，連接、，如果的面積是四邊形面積的一半，且的面積是及面積的比例中項，我們稱點E是四邊形的邊上的一個面積黃金分割點．已知：如圖，四邊形是梯形，且，，如果點E是它的邊上的一個面積黃金分割點，那么的值是．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．計算：．20．解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來．21．如圖，在中，是邊上的高．已知，，．(1)求的長；(2)如果點E是邊的中點，連接，求的值．22．某校六年級200名學生參加了環保知識競賽，已知競賽得分都是整數，滿分100分．隨機抽取了部分學生的競賽成績作為一個樣本，數據整理后分成6個小組，畫出競賽成績的頻數分布直方圖，如圖1所示（每個小組可包括最小值，不包括最大值），同時畫出競賽成績等第的扇形統計圖，如圖2所示（設競賽成績為a分，為不合格、為合格，為良好，為優秀）．根據圖中的信息回答下列問題：

(1)估計六年級參賽學生中成績為良好的學生有________人；請把圖1補畫完整、補齊圖2中缺失的數據；(2)小明對統計圖進行了研究，得出了如下結論：①中位數一定落在80分—90分這一組內；②眾數一定落在80分—90分這一組內；③仍有不合格的學生，該校環保知識宣傳需進一步加強；④從這兩個統計圖中能準確求出樣本的平均數．上述結論中錯誤的是________（填序號）．(3)估計本次六年級參賽學生中榮獲優秀的共有m人．學校“環保社團”決定：這m名學生都光榮的成為學校的小小環保“宣傳員”，從中選派x人幫助本年級參賽得分60分以下的學生普及環保知識．經計算，x與的積恰好等于樣本容量的15倍．你認為x的值取多少比較合理，為什么？23．已知：如圖，在菱形中，點E是邊上的任意一點（不與點D、C重合），交對角線于F，過點E作交于點G．(1)求證：；(2)當時，求證：．24．在平面直角坐標系中，已知直線與x軸、y軸分別交于點A、點B，拋物線經過點A、B兩點，頂點為點C．

(1)求b、c的值；(2)如果點D在拋物線的對稱軸上，射線平分，求點D的坐標；(3)將拋物線平移，使得新拋物線的頂點E在射線上，拋物線與y軸交于點F，如果是等腰三角形，求拋物線的表達式．25．已知：和相交于A、B兩點，線段的延長線交于點C，、的延長線分別交于點D、E．(1)連接、，、分別與連心線相交于點H、點G，如圖1，求證：；(2)如果．①如圖2，當點G與O重合，的半徑為4時，求的半徑；②連接、，與連心線相交于點F，如圖3，當，且的半徑為2時，求的長．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．C【分析】本題考查了無理數，算術平方根的含義，解答本題的關鍵掌握無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含有的數．根據無理數的定義，“無限不循環的小數是無理數”逐個分析判斷即可．【詳解】解：，在，，，中，，，是有理數，是無理數，故選：C．2．D【分析】本題考查整式的運算，解題的關鍵是根據合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方依次對各選項中的代數式計算，即可得出結論．【詳解】解：A．，故此選項不符合題意；B．，故此選項不符合題意；C．，故此選項不符合題意；D．，故此選項符合題意．故選：D．3．B【分析】本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系，熟知一次函數中，當，時函數的圖象經過一、二、四象限是解答此題的關鍵．直接根據一次函數的圖象與系數的關系進行解答即可．【詳解】解：∵一次函數中，，，∴此函數的圖象經過第一、二、四象限．故選B．4．C【分析】本題考查的是平行線的性質，三角形的外角的性質，先證明，再利用三角形的外角的性質可得答案．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故選C5．B【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，解題的關鍵是熟練掌握相關判定定理．根據平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定即可進行解答．【詳解】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故A不符合題意；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，故B符合題意；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故C不符合題意；D、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故D不符合題意；故選：B．6．B【分析】本題考查的是兩圓的位置關系，相似三角形的判定與性質，勾股定理的應用，先求解，再證明，求解，，再結合兩圓的位置關系可得答案．【詳解】解：∵，，，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，，∴，∴，∴以E為圓心，為半徑的和以D為圓心，為半徑的的位置關系是外切．故選B7．．【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案【詳解】解：．故答案為：【點睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解題的關鍵．8．1【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果．【詳解】解：．故答案為：1．【點睛】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．9．【分析】先把方程兩邊平方，使原方程化為整式方程，解此一元二次方程得到，，結合二次根式的性質，去掉增根，即可得到答案．【詳解】方程兩邊平方得：∴，∵∴∴不符合題意，故舍去∴原方程的根為故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程、二次根式的知識；解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程、二次根式的性質，從而完成求解．10．##【分析】本題考查了一元二次方程的判別式，根據根的情況求參數，因為沒有實數根，所以，代入數值進行計算，即可作答．【詳解】解：∵沒有實數根，∴，解得，故答案為：．11．【分析】直接利用概率公式計算．【詳解】解：任意抽取一張牌，抽到梅花的概率＝＝．故答案為．【點睛】此題考查概率的簡單計算，只要找出總數和可能發生的事件的量相除即可．12．【分析】本題考查的是拋物線的增減性，利用拋物線的對稱軸的左側的部分是上升的可得拋物線開口向下，再建立不等式解題即可．【詳解】∵拋物線在對稱軸左側的部分是上升的，∴拋物線開口向下，∴，解得．故答案為：．13．72°．【分析】根據正多邊形的圓心角定義可知：正n邊形的圓中心角為，則代入求解即可．【詳解】解：正五邊形的中心角為：．故答案為72°．【點睛】此題考查了正多邊形的中心角的知識．題目比較簡單，注意熟記定義．14．【分析】本題考查的是梯形中位線定理，掌握梯形的中位線定理是解題的關鍵．根據梯形的中位線定理得：下底中位線長的2倍上底可得答案．【詳解】解：根據梯形的中位線定理得，上底．故答案為：3．15．【分析】根據題意可得，∠ACB=α，AB=h，然后利用三角函數求出BC的長度．【詳解】在Rt△ABC中，∵∠ACB=α，AB=h，∴BC==．故答案為．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據俯角構造直角三角形，利用三角函數的知識求解．16．##【分析】本題考查了三角形的重心，三角形法則等知識．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．根據重心的性質可得，，利用三角形法則求出，進而可得結果．【詳解】解：∵中線、交于點G，∴，，∴，∵，即，∴．故答案為：．17．【分析】本題考查了反比例函數的圖象和性質，掌握反比例函數圖象上點的坐標特征是解題關鍵．設點，根據軸，且點B在反比例函數的圖象上，得出，進而得到，根據軸，點C在反比例函數的圖象上，得到，進而得到，最后利用三角形面積公式即可求解．【詳解】解：點A在反比例函數的圖象上，設點，軸，點的縱坐標為，點B在反比例函數的圖象上，，，軸，點的橫坐標為，點C在反比例函數的圖象上，，，，故答案為：18．【分析】設，，，結合題意可得：，，可得，如圖，過作交于，過作于，交于，證明是的中位線，同理可得：，證明是梯形中位線，可得，從而可得答案．【詳解】解：設，，，∴結合題意可得：，，∴，∴，∴，，如圖，過作交于，過作于，交于，∵，∴，，∴，∵，∴，過作交于，∴四邊形，，是平行四邊形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴是的中位線，同理可得：，∴是梯形中位線，∴，∴；故答案為：【點睛】本題考查的是新定義的含義，三角形的中位線的判定與性質，相似三角形的判定與性質，一元二次方程的解法，理解題意是解本題的關鍵．19．【分析】本題考查的是負整數指數冪的運算，分母有理化，求解立方根，先分母有理化，化簡絕對值，計算負整數指數冪，立方根，再合并即可．【詳解】解：；20．，畫圖見解析【分析】本題考查的是一元一次不等式組的解法，掌握解法步驟是解本題的關鍵，先分別解不等式組中的兩個不等式，再把解集在數軸上表示，利用數軸確定解集的公共部分即可．【詳解】解：，由①得：，∴，解得：，由②得：，解得：；在數軸上表示不等式的解集如下：∴不等式組的解集為：．21．(1)(2)【分析】本題考查的是等腰三角形的性質，勾股定理的應用，銳角三角函數的應用，掌握銳角三角函數的定義是解本題的關鍵；（1）由可設，則，則，，再利用勾股定理求解，從而可得答案；（2）如圖，過作于，由（1）得：，，，利用等面積法求解，可得，可得，再結合余切的定義可得答案．【詳解】（1）解：∵，∴，∴設，則，∴，∵，∴，∴，∵，是邊上的高，∴，解得：（負根舍去），∴；（2）如圖，過作于，∵由（1）得：，，，∴，∵為的中點，∴，，∴，，∴，∴．22．(1)人，補全圖形見解析(2)②④(3)合理；【分析】（1）由總人數乘以樣本優秀率即可得到答案，再求解樣本容量及的人數，再求解扇形圖中的各百分比補全圖形即可；（2）根據中位數，眾數，樣本平均數的含義可得答案；（3）根據x與的積恰好等于樣本容量的15倍建立方程求解，結合得分60分以下的學生有可得答案．【詳解】（1）解：∵，∴，∵，六年級參賽學生中成績為良好的學生有人；∵良好占，∴合格占補全條形圖如下：

（2）由個數據，第個，第個數據落在80分—90分這一組，故①正確；眾數是出現次數最多的數據，不一定落在80分—90分這一組內，故②不正確；仍有不合格的學生，該校環保知識宣傳需進一步加強；故③正確；從這兩個統計圖中不能準確求出樣本的平均數，故④不正確；∴上述結論中錯誤的是②④；（3）由（1）得：，樣本容量為，∴，整理得：，解得：，，∵得分60分以下的學生有，∴合理；【點睛】本題考查的是從扇形圖與條形圖中獲取信息，中位數，眾數的含義，樣本容量的概念，一元二次方程的解法，掌握以上基礎知識是解本題的關鍵；23．(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】本題主要考查了相似三角形的性質與判斷，菱形的性質：（1）證明，得到，證明得到，則可得，即；（2）如圖所示，連接交于O，由菱形的性質得到，，則，證明，進而證明,即可得到，即．【詳解】（1）證明：∵四邊形是菱形，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（2）證明：如圖所示，連接交于O，∵四邊形是菱形，∴，，∴，∵，∴，∴，又∵，∴,∴，∴．24．(1)，；(2)(3)或【分析】（1）由待定系數法即可求解；（2）證明為等腰直角三角形，則點在上，點D′代入的解析式，即可求解；（3）分情況討論：當時，列出方程，即可求解；當或時，同理可解．【詳解】（1）解：把代入得，∴點B坐標是，把代入，得，∴點A坐標是，將點A、B坐標代入，得，解得．∴拋物線的表達式是．（2）由（1）知，拋物線的表達式為，則其對稱軸為直線，∴，作點D關于直線的對稱點，交于點T，

∵平分，∴由軸對稱的性質可得：，過點D作x軸的平行線交于點H，連接，∵，，∴，則，則為等腰