廣安市高2021級第二次診斷性考試數學（理科）本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、座位號和準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.復數，則（）A. B. C.2 D.2.某公司收集了某商品銷售收入（萬元）與相應的廣告支出（萬元）共10組數據（），繪制出如下散點圖，并利用線性回歸模型進行擬合.若將圖中10個點中去掉點后再重新進行線性回歸分析，則下列說法正確的是（）A.決定系數變小 B.殘差平方和變小C.相關系數的值變小 D.解釋變量與預報變量相關性變弱3.的展開式中的系數為（）A.80 B.40 C.10 D.4.已知數列滿足，（），則（）A. B. C. D.25.已知，分別為的邊，的中點，若，，則點的坐標為（）A. B. C. D.6.已知平面區域圓C：，若圓心，且圓C與y軸相切，則的最大值為（）A.10 B.4 C.2 D.07.某校甲、乙、丙、丁4個小組到A，B，C這3個勞動實踐基地參加實踐活動，每個小組選擇一個基地，則每個基地至少有1個小組的概率為（）A. B. C. D.8.已知函數，則下列說法中，正確的是（）A.的最小值為B.區間上單調遞增C.圖象關于點對稱D.的圖象可由的圖象向右平移個單位得到9.如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，EF是的中位線，AC與EF交于點G，已知是繞EF旋轉過程中的一個圖形，且．給出下列結論：①平面；②平面平面；③二面角的平面角是直線OP與平面ABCD所成角的2倍．其中所有正確結論的序號為（）A①②③ B.①② C.①③ D.②③10.已知函數，給出下列4個圖象：其中，可以作為函數的大致圖象的個數為（）A.1 B.2 C.3 D.411.已知，分別是雙曲線C：的左、右焦點，過的直線與圓相切，與C在第一象限交于點P，且軸，則C的離心率為（）A.3 B. C.2 D.12.已知a，b，c均為正數，且，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知集合，，，則______．14.已知，則曲線在點處的切線方程為______．15.已知等差數列的公差為，集合有且僅有兩個元素，則這兩個元素的積為______．16.一個圓錐的頂點和底面圓都在半徑為2的球體表面上，當圓錐的體積最大時，其側面積為______．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生依據要求作答．（一）必考題：共60分．17.某校在課外活動期間設置了文化藝術類活動和體育鍛煉類活動，為了解學生對這兩類活動的參與情況，統計了如下數據：文化藝術類體育鍛煉類合計男100300400女50100150合計150400550（1）通過計算判斷，有沒有90%的把握認為該校學生所選擇課外活動的類別與性別有關系？（2）“投壺”是中國古代宴飲時做的一種投擲游戲，也是一種禮儀．該校文化藝術類課外活動中，設置了一項“投壺”活動．已知甲、乙兩人參加投壺活動，投中1只得1分，未投中不得分，據以往數據，甲每只投中的概率為，乙每只投中的概率為，若甲、乙兩人各投2只，記兩人所得分數之和為，求的分布列和數學期望．附表及公式：0.150.100.0500250.0102.0722.7063.8415.0246.635其中，．18.如圖，在三棱錐中，M為AC邊上的一點，，，，．（1）證明：平面平面；（2）若直線PA與平面ABC所成角的正弦值為，且二面角為銳二面角，求二面角的正弦值．19.已知的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求角C；（2）若CD是的角平分線，，的面積為，求c的值．20.在直角坐標系中，設為拋物線：焦點，為上位于第一象限內一點．當時，的面積為1．（1）求的方程；（2）當時，如果直線與拋物線交于，兩點，直線，的斜率滿足，試探究點到直線的距離的最大值.21.已知函數．（1）若在區間存在極值，求的取值范圍；（2）若，，求的取值范圍．（二）選考題：共10分．請考生在第題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．[選修4-4：坐標系與參數方程]22.在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標方程；（2）設直線與軸相交于點，