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第1頁，共6頁華附、省實、廣雅、深中2025屆高三四校聯考數學123456789CBBDCBBA(2)由題，并結合(1)的結論易得AsinC+sinC=0.………………5分……1分……………3分……6分所,解得…12分可知可知……12分16.(1)證明：因為AC//A?C?,ACc平面A?PMF,AC?c平面A?PMF,所以AC//平面A?PMF………1分因為,故,故AN⊥A?F.因為AN⊥AC?,故AC?NAF=A,A?C,A?Fc平所以A?C?⊥A?B?,故AB⊥AC.……8分C?(2a,0,2a),M(a,a,0),N(0,2a,a).據題設有A?P=aAC?,顯然0≤a≤1,此時P(2a,0,2a).NP=(2a2,-2a,a),MN=(-a,a,a).…9分………13分,即,解得第3頁，共6頁由題MP垂直于x軸，故點M的橫坐標為1,故顯然,解得p=2,故拋物線的方程為x2=4y.……5分由=x2-4kx-4=0得x?+x?=4k,x?x?=-4.所以……11分此時斜率,直線l的方程………………15分 方法二：由求根公式可得x?=2(k+√k2+1).……10分第4頁，共6頁12分令g(θ)=(1-sinθ)cosθ,g(0)=2sin2θ-sinθ-1=(sinθ-1(2sinθ+1).此時斜率,直線7的方程為……14分……3分,所以,所以,又因為h(1)=0,所以h(x)在(0,1)上大于0,在(1,+o)上小于0,所以g'(x)在(0,1)上大于0,在(1,+o)上小于0.在(1,+)上單調遞減，結合零點存在性定理知g(x)在(0,1)及(1,+o)上均恰有一零點.綜上所述，m<-1.(ii)先證x?+x?<1-m.第5頁，共6頁反證法：若存在n∈N+,a?∈A,使得bn≥4,記分表示中至少出現了4個連續的y?.……7分no的定義矛盾……8分若y,=0,則an?-1的十進制表示中至少出現了1000個連續數字，亦矛盾，因此bn≤3.綜上所述，……9分因為a?∈A,所以a?的相同數字連續出現的最大次數不超過3,即b?≤3.………6分因為Vj,y;≠Yj+1,因此ano+1的各位數字中，相同數也即bno+1≤3.故對于n=no+1,命題也成立，命題得證.所以a?只能是兩位數.……11分設a?=XY,若a的各位數字中有兩個不同的數字，則為了描述出這兩個不同的數字，則an?-1=1,故no-1≥2,但an?-1不能是一位數，矛盾!……15分

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