3.5圓周角年級：九年級學科：初中數學（浙教版）一個弓形暗礁區形狀如圖所示，∠C=50°.

船在航行時怎樣才能避開暗礁區？CABS問題導入，貼近生活①角的頂點在圓上.圓周角定義

∠BAC

頂點在圓上，它的兩邊都和圓相交.像這樣的角叫做圓周角.兩個條件②角的兩邊都和圓相交.1.圖中還有哪些圓周角？∠CAD∠BAD∠ADB∠DBA圓周角義，層層解析2.判斷下列各圖中的角哪些是圓周角？請說明理由.???①角的頂點在圓上.②角的兩邊都和圓相交.圓周角義，辨析鞏固

DC（1）量角器測（2）幾何畫板軟件測量O

猜想1:同弧所對的圓周角相等圓周角性，深度洞察如何證明∠C=∠D呢？猜想:同弧所對的圓周角相等問題2:同弧所對的圓心角和圓周角之間有什么關系？

猜想2：圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的一半圓周角理，逐步揭秘問題3:如何證明圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的一半？圓心在圓周角內圓心在圓周角外圓心在圓周角的一條邊上圓周角理，嚴謹論證

轉化圖1圖2圖3轉化破局，思維賦能圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的一半.

圓周角理，清晰闡述

（2）反過來，若∠C是直角，則∠AOB=180°，所以點A，O，B

在一條直線上，AB是⊙O的什么？

由此我們得到圓周角定理的一個推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角.90°的圓周角所對的弦是直徑.

符號語言∵AB是直徑，∴∠ACB=90°.

符號語言∵∠ACB=90°，∴AB是直徑.

90°直徑互逆特殊化圓周角理，探究推論

50°25°符號“”表示角與弧的度數相等m=圓周角理，例題應用2∠CADm=

2∠ABEm=

m=

2∠BAD=2×25°=50°

）m=m=m=解

如圖，連結BE，AD.∵AB是圓的直徑，∴∠AEB=∠ADB=90°(直徑所對的圓周角是直角).∵∠BAC=50°，∴∠ABE=90°-∠BAC=90°-50°=40°.一因一果等腰三角形的三線合一弧的度數=圓心角度數=2圓周角度數猜想1:同弧所對的圓周角相等.推論2:

等弧或同弧所對的圓周角相等.

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；相等的圓周角所對的弧也相等.

同弧?共同的圓心角?不同的圓周角∠E=∠F=23°圓周角論，逐步闡明推論2:

等弧或在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；相等的圓周角所對的弧也相等.圓周角論，全面解讀

如圖,四邊形ABCD的四個頂點在⊙O上.找出圖中分別與∠1,∠2,∠3相等的角.∠1=∠ABD∠2=∠CAB∠3=∠CBDCBAD.O123關鍵是找到所對的弧，圓周角有無數個，而弧就一條.同弧所對的圓周角相等.圓周角論，實例應用

AC=BD∠1=∠212∠1=∠ACB∠2?=∠ACB3∠2=∠3

?????

例3

如圖，有一個弓形的暗礁區，弓形所在圓的圓周角∠C=50°.問：船在航行時怎樣才能保證不進入暗礁區？50°S∠ASB=50°S∠ASB＞50°∠ASB＜50°船在暗礁區上船在暗礁區內船在暗礁區外判斷點與圓的位置關系：利用張角與同側弦所對的圓周角大小關系來確定.50°圓周角定義①頂點在圓上，②兩邊都與圓相交的角圓周角定理:圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的一半推論1：

半圓（或直徑）所對的圓周角是直角90°