高三物理二輪復習：運動定律§3.1牛頓定律3．1．1、牛頓第一定律任何物體都保持靜止或勻速直線運動狀態，直到其他物體所作用的力迫使它改變這種狀態為止。這是牛頓第一定律的內容。牛頓第一定律是質點動力學的出發點。物體保持靜止狀態或勻速直線運動狀態的性質稱為慣性。牛頓第一定律又稱為慣性定律，慣性定律是物體的固有屬性，可用質量來量度。無論是靜止還是勻速直線運動狀態，其速度都是不變的。速度不變的運動也就是沒有加速度的運動，所以物體如果不受到其他物體的作用，就作沒有加速度的運動，牛頓第一定律指出了力是改變物體運動狀態的原因。牛頓第一定律只在一類特殊的參照系中成立，此參照系稱為慣性參照系。簡稱慣性系。相對某一慣性系作勻速運動的參照系必定也是慣性系，牛頓第一定律不成立的參照系稱為非慣性參照系，簡稱非慣性系，非慣性系相對慣性系必作變速運動，地球是較好的慣性系，太陽是精度更高的慣性系。3．1．2．牛頓第二定律(1)定律內容：物體的加速度跟所受外力的合力成正比，跟物體的質量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同(2)數學表達式：(3)理解要點①牛頓第二定律不僅揭示了物體的加速度跟它所受的合外力之間的數量關系，而且揭示了加速度方向總與合外力的方向一致的矢量關系。在應用該定律處理物體在二維平面或三維空間中運動的問題，往往需要選擇適當的坐標系，把它寫成分量形式 ②牛頓第二定律反映了力的瞬時作用規律。物體的加速度與它所受的合外力是時刻對應的，即物體所受合外力不論在大小還是方向上一旦發生變化，其加速度也一定同時發生相應的變化。F1F2圖3-1-1③當物體受到幾個力的作用時，每個力各自獨立地使物體產生一個加速度，就如同其他力不存在F1F2圖3-1-1④牛頓第二定律闡述了物體的質量是慣性大小的量度，公式反映了對同—物體，其所受合外跟它的加速度之比值是個常數，而對不同物體其比值不同，這個比值的大小就是物體的質量，它是物體慣性大小量度，當合外力不變時，物體加速度跟其質量成反比，即質量越大，物體加速度越小，運動狀態越難改變，慣性也就越大。⑤牛頓第二定律的數學表達式定義了力的基本單位；牛頓（N）。因為，，故，當定義使質量為1kg的物體產生加速度的作用力為1N時，即1N=時，k=1。由于力的單位1N的規定使牛頓第二定律公式中的k=1，由此所產生的單位制即我們最常用的國際單位制。⑥在慣性參考系中，公式中的ma不是一個單獨的力，更不能稱它是什么“加速力”，它是一個效果力，只是在數值上等于物體所受的合外力。F圖3-2-1F圖3-2-1如果這個質量系在任意的x方向上受的合外力為，質點系中的n個物體（質量分別為）在x方向上的加速度分別為，那么有這就是質點系的牛頓第二定律。3．1．3、牛頓第三定律（1）定律內容：兩個物體之間的作用力與反作用力總是大小相等，方向相反，作用在一條直線上。（2）數學表達式：（3）理解要點①牛頓第三定律揭示了物體相互作用的規律，自然界中的力的作用都是相互的，任何一個物體既為受力體，則它一定就是施力體。②相互作用力必定是同一性質的力，即如果其中一個力是摩擦力，則它的反作用力也一定是摩擦力。③兩個相互作用力要與一對平衡力區分清楚。④這個相互作用力是指的性質力。對于效果力不一定能找到“整體”的反作用力，如有人說向心力的反作用力就是離心力。這是錯誤的，因為向心力往往是由多個力作用是共同效果，其中每個力都有其各自的反作用力，故向心力這個合力就不一定有一個所謂反作用力。3．1．4、關于參照系的問題（1）慣性參照系：牛頓第一定律實際上又定義了一種參照系，在這個參照系中觀察，一個不受力作用的物體將保持靜止或勻速直線運動狀態，這樣的參照系就叫做慣性參照系，簡稱慣性系。由于地球在自轉的同時又繞太陽公轉，所以嚴格地講，地面不是一個慣性系。在一般情況下，我們可不考慮地球的轉動，且在研究較短時間內物體的運動，我們可以把地面參照系看作一個足夠精確的慣性系。（2）非慣性參照系：凡牛頓第一定律不成立的參照系統稱為非慣性參性系，一切相對于慣性參照系做加速運動的參照系都是非慣性參照系。在考慮地球轉動時，地球就是非慣性系。在非慣性系中，物體運動不遵循牛頓第二定律，但在引入“慣性力”的概念以后，就可以利用牛頓第二定律的形式來解決動力學問題了。（關于慣性力的應用在后邊將到）。§3.2牛頓定律在曲線運動中的應用3．2．1、物體做曲線運動的條件物體做曲線運動的條件是，物體的初速度不為零，受到的合外力與初速度不共線，指向曲線的“凹側”，如圖3-2-1，該時刻物體受到的合外力F與速度的夾角滿足的條件是0o<<180o。3．2．2、圓周運動物體做勻速圓周運動的條件是，物體受到始終與速度方向垂直，沿半徑指向圓心，大小恒定的力的作用。由牛頓第二定律可知，其大小為。在變速圓周運動中，合外力在法線方向和切線方向都有分量，法向分量產生向心加速度。切向分量產生切向加速度。3．2．3、一般曲線運動與變速圓周運動類似，在一般曲線運動中，合外力在法線方向和切線方向都有分量，法向分量的大小為R為曲線在該處的曲率半徑，切向分量的大小為

§3.3慣性力應用牛頓定律時，選用的參照系應該是慣性系。在非慣性系中，為了能得到形式上與牛頓第二定律一致的動力學方程，引入慣性力的概念，引入的慣性力必須滿足式中是質點受到的真實合力，是質點相對非慣性系的加速度。真實力與參照系的選取無關，慣性力是虛構的力，不是真實力。慣性力不是自然界中物質間的相互作用，因此不屬于牛頓第三定律涉及的范圍之內，它沒有施力物體，不存在與之對應的反作用力．3．3．1．平動加速系統中的慣性力設平動非慣性系相對于慣性系的加速度為。質點相對于慣性系加速度，由相對運動知識可知，質點相對于平動非慣性系的加速度質點受到的真實力對慣性系有對非慣性系得平動非慣性系中，慣性力由非慣性系相對慣性系的加速度及質點的質量確定，與質點的位置及質點相對于非慣性系速度無關。3．3．2、勻速轉動系中的慣性力Om圖3—3—1ω如圖3—3—1，圓盤以角速度繞豎直軸勻速轉動，在圓盤上用長為rOm圖3—3—1ω為轉軸向質點所引矢量，與轉軸垂直，由于這個慣性力的方向沿半徑背離圓心，通常稱為慣性離心力．由此得出：若質點靜于勻速轉動的非慣性參照系中，則作用于此質點的真實力與慣性離心力的合力等于零．慣性離心力的大小，除與轉動系統的角速度和質點的質量有關外，還與質點的位置有關（半徑），必須指出的是，如果質點相對于勻速轉動的系統在運動，則若想在形式上用牛頓第二定律來分析質點的運動，僅加慣性離心力是不夠的，還須加其他慣性力。如科里奧里力，科里奧利力是以地球這個轉動物體為參照系所加入的慣性力，它的水平分量總是指向運動的右側，即指向相對速度的右側。例如速度自北向南，科里奧利力則指向西方。這種長年累月的作用，使得北半球河流右岸的沖刷甚于左岸，因而比較陡峭。雙軌鐵路的情形也是這樣。在北半球，由于右軌所受壓力大于左軌，因而磨損較甚。南半球的情況與此相反，河流左岸沖刷較甚，而雙線鐵路的左軌磨損較甚。由于這個過程極為復雜，涉及微分知識及坐標系建立，這里就不進一步討論了。3．3．3、用實驗方法證明在非慣性系中加入慣性力的必要性。圖3－3－2在一列以加速度做直線運動的車廂里，有一個質量為m的小球，放在光滑的桌面上，如圖3-3-2所示，相對于地面慣性系來觀測，小球保持靜止狀態，小球所受合外力為零，符合牛頓運動定律，相對于非慣性系的車廂來觀測，小球以加速度向后運動，而小球沒有受到其它物體對他的力的作用，牛頓運動定律不再成立。圖3－3－2不過，車廂里的人可以認為小球受到一向后的力，把牛頓定律寫為。這樣的力不是其它物體的作用，而是參照系是非慣性系所引起的，稱為慣性力．如果一非慣性系以加速度相對慣性系而運動，則在此非慣性系里，任一質量為m的物體都受到一慣性力，把慣性力計入在內，在非慣性里也可以應用牛頓定律．當汽車拐彎做圓周運動時，相對于地面出現向心加速度，相對于車廂人感覺向外傾倒，常說受到了離心力，正確地說應是慣性離心力，這就是非慣性系中出現的慣性力。ABN圖3-3-3如圖3-3-3，一物塊A放在傾角為的光滑斜面B上，問斜面B必須以多大的加速度運動，才能保持AABN圖3-3-3可取B作為參照系，A在此參照系中靜止。因為B是相對地面有加速度的非慣性參照系，所以要加一個慣性力f=ma，方向水平向右，a的大小等于B相對地面的加速度。由受力分析圖可知f=ma=mg∴

§3.4應用牛頓運動定律解題的方法和步驟應用牛頓運動定律的基本方法是隔離法，再配合正交坐標運用分量形式求解。解題的基本步驟如下：(1)選取隔離體，即確定研究對象一般在求某力時，就以此力的受力體為研究對象，在求某物體的運動情況時，就以此物體為研究對象。有幾個物體相互作用，要求它們之間的相互作用力，則必須將相互作用的物體隔離開來，取其中一物體作研究對象。有時，某些力不能直接用受力體作研究對象求出，這時可以考慮選取施力物體作為研究對象，如求人在變速運動的升降機內地板的壓力，因為地板受力較為復雜，故采用人作為研究對象為好。在選取隔離體時，采用整體法還是隔離法要靈活運用。如圖3-4-1要求質量分別為M和m的兩物體組成的系統的加速度a，有兩種方法，一種是將兩物體隔離，得方程為mMmM圖3-4-1另—種方法是將整個系統作為研究對象，得方程為顯然，如果只求系統的加速度，則第二種方法好；如果還要求繩的張力，則需采用前一種方法。(2)分析物體受力情況：分析物體受力是解動力學問題的一個關鍵，必須牢牢掌握。①一般順序：在一般情況下，分析物體受力的順序是先場力，如重力、電場力等，再彈力，如壓力、張力等，然后是摩擦力。并配合作物體的受力示意圖。大小和方向不受其它力和物體運動狀態影響的力叫主動力，如重力、庫侖力；大小和主向與主動力和物體運動狀態有密切聯系的力叫被動力或約束力，如支持力、摩擦力。這就決定了分析受力的順序。如物體在地球附近不論是靜止還是加速運動，它受的重力總是不變的；放在水平桌面上的物體對桌面的壓力就與它們在豎直方向上有無加速度有關，而滑動摩擦力總是與壓力成正比。AFXFY圖3-4-2②關于合力與分力：分析物體受力時，只在合力或兩個分力中取其一，不能同時取而說它受到三個力的作用。一般情況下選取合力，如物體在斜面上受到重力，一般不說它受到下滑力和垂直面的兩個力。在AFXFY圖3-4-2③關于內力與外力：在運用牛頓第二定律時，內力是不可能對整個物體產生加速度的，選取幾個物體的組合為研究對象時，這幾個物體之間的相互作用力不能列入方程中。要求它們之間的相互作用，必須將它們隔離分析才行，此時內力轉化成外力。④關于作用力與反作用力：物體之間的相互作用力總是成對出現，我們要分清受力體與施力體。在列方程解題時，對一對相互作用力一般采用同一字線表示。在不考慮繩的質量時，由同一根繩拉兩個物體的力經常作為一對相互作用力處理，經過不計摩擦的定滑輪改變了方向后，我們一般仍將繩對兩個物體的拉力當作一對相互作用力處理。(3)分析物體運動狀態及其變化①運用牛頓定律解題主要是分析物體運動的加速度a，加速度是運動學和動力學聯系的紐帶，經常遇到的問題是已知物體運動情況通過求a而求物體所受的力。圖3－4圖3－4－3m1ɑF③要注意物體運動的加速度與速度的大小方向的關系，也要注意兩者大小不一定同時為零，如豎直上拋的最高點，速度為零加速度不為零，在振動的平衡位置速度最大加速度為零；兩者的方向也不一定相同，如加速上升，兩者方向相同，減速上升，兩者方向相反。圖3-4-4④對于由幾個物體組成的連接體的運動，要分析各個物體的加速度。各個物體的加速度之間的關系的求法是：一般假設各物體初速為零，由公式，再由各物體的位移的比值找出它們加速度之間的關系來。圖3-4-4如圖3-4-3，顯然有，故有，所以圖3-4-4，故有如圖3-4-5設，我們以地球為參照物，三者的加速度如圖所示，為了找出三個加速度大小的關系，我們設由于和的運動，使繩有沿動滑輪邊沿的加速度，根據有關的相對運動規律有m1m1m2m3圖3-4-5兩式相減消去得到三個加速度之間的關系式為⑤若不知加速度a的方向，則可事先假設加速度的方向，按假設算出來的加速度若為正，則說明假設正確；若計算出來的加速度為負，則不能簡單地認為加速度的方向與假設的方向相反，一般情況下，應該換一個方向重新計算，因為運動方向不同時，物體所受的力有可能不同，特別是有摩擦力的時候。(4)建立坐標系①通常我們采用慣性坐標系，一般不加申明就以地球為參照物，有時為了方便，采用非慣性坐標系。②坐標也有瞬時性，如圓錐擺所建立的坐標就是指某一瞬間的。③通常采用直角坐標系，對曲線運動常用自然坐標，即取切向和法向為兩坐標軸的方向，切向加速度反映了速度大小的變化，法向加速度反映了速度方向的變化。④選取坐標軸，最好能以加速度方向為一軸的方向，這樣可以使方程較為簡潔；如果由于解題需要而兩軸都不與加速度同向，則要注意將加速度依坐標分解列入方程。(5)列方程和解方程①根據物理意義列出方程，對于正交坐標，一般是對每一個隔離體列出一組坐標數的方程。②出于解題的需要，一般是方程數與未知數的個數相等，若方程數少于未知數的個數，則要注意題目的隱含條件，或者用特殊方法可以解出。③不同的題型要注意有不同的解法，有些題目可以一次性的列出方程，有些題目必須走一步看一步，逐步推出結論。(6)驗算作答①驗算是必不可少的一步，要根據物理意義和題設條件剔除多余的根。②為了快速檢驗，可以采用檢驗答案的量綱的方法。③正負符號在物理問題中有廣泛的應用，要特別注意正負號的物理意義?！?.5力和運動的關系判斷一個物體做什么運動，一要看它受到什么外力，二要看它的初速與外力方向的關系。物體運動某時刻的加速度總與該時刻所受的合外力相對應，而某時刻的速度沿軌跡切線方向，與該時刻所受的力沒有直接對應關系。(1)物體受平衡力的作用：。當時，物體靜止：當時，物體以作勻速直線運動。(2)物體作直線運動：=恒量，恒量，物體作勻變速運動。當時，作初速為零的勻加速直線運動；當時，如果與同向，物體作勻加速直線運動，如果和反向，物體作勻減速直線運動。=變量，=變量，物體將做變加速運動。如果方向不變大小變，物體作如有空氣阻力的豎直上拋運動；若大小和方向都變，物體的運動更要具體分析。(3)物體作曲線運動①物體作曲線運動的條件：當物體所受的合外力的方向與物體運動的速度方向不在一條直線上時，物體將作曲線運動。在運動過程中，物體的速度方向是在曲線某點的切線方向上，合力在切線方向的分量產生切向加速度，它描述速度大小改變的快慢；合力在法線方向（徑向）的分量產生法向加速度，它描述速度方向改變的快慢。②拋物線運動：當物體所受的合外力大小和方向都不變，而速度與合外力方向不在同一直線上時，物體作軌跡為拋物線的運動。如物體只受重力作用的拋體運動和帶電粒子在勻強電場中的運動。當合力與初速的方向垂直時，物體做類平拋運動；當合力與初速的夾角小于90o時，物體作類下拋運動；當合力與初速的夾角大于90o時，物體作類上拋運動。③圓周運動：當物體所受的合外力的大小保持不變，而速度與合外力保持垂直，則物體做勻速圓周運動。在勻速圓周運動中，切向加速度為零，法向加速度即向心加速度，故此時合外力就叫向心力 或m1m1m2m3圖3-5-1做非勻速圓周運動的質點所受到的合外力，一定在法向上有一個分量，這一分量即為向心力；在切向上也有一個分量，這一分量使速度大小有變化。所謂離心力是對作圓周運動的物體給提供它的向心力的另一物體的作用力，如果做圓周運動的物體的向心力是由兩個或兩個以上的物體共同提供的，則離心力必作用在這兩個或兩個以上的相應的物體上，所以，除了只有一個物體提供向心力的情況外，一般不能把離心力說成是向心力的反作用力。當合外力提供的向心力小于物體所需的向心力時，物體將遠離原來的軌道作離心運動；當合力提供的向心力在某時刻消失時，物體將沿該時刻的速度方向飛出，這些現象的實質是物體的慣性所致，而不是所謂離心力的作用。在非慣性系中提出的慣性離心力這一虛擬力，也與上述離心力根本不同，決不能混淆。如下是一些實際應用問題：兩個或兩個以上的物體在某一種力（一般是彈力或摩擦力）作用下一起運動，叫做聯接體，解聯接體的問題一般要用隔離法，即把某一個物體隔離出來進行分析，有時聯接體中的各個物體具有不同的加速度，必須確定它們的加速度之間的關系。如圖3-5-1所示的裝置，細繩不可伸長，三個物體的加速度方向如圖所示，那么它們的加速度之間有什么關系呢？先設物體不動，那么當物體下降時物體將上升；再設物體不動，當物體下降物體將上升。當上述兩種運動結合起來，則實際上物體下降物體下降物體應是上升。它們對時間的變化率（即速度）之間也有上述關聯，即它們的加速度之間的關系也同樣是ABABPQK圖3-5-2再如圖3-5-2所示的物體系，由于B球受重力作用，使B球向下做加速運動，同時三角形劈A向左做加速運動，設球和劈在原來的K點接觸，經過時間之后，球上的K點移動到了P點處，劈上的K點移到了Q點處，顯然△KPQ和劈的剖面三角形是相似的，即∠KQP等于劈的底角θ，因此同樣，任何時刻都有mgNmgNh圖3-5-3如圖3-5-3所示，一個質量為m的小球沿著拋物線型的軌道從h米高處由靜止開始滑下，試求小球到達軌道底部時對軌道的壓力。小球到達底部時的速度根據第二講的討論可知，拋物線底部的曲率半徑小球在底部時受到二個力：重力mg和軌道彈力N，因此FmFmmxy圖3-5-4由于繩的張力和方向都在不斷改變，因此兩小球的運動是比較復雜的，我們應用兩種手段使復雜的問題簡化。一是先研究小球在某一方向即F作用的線方向（設為x方向）上的運動：當繩與作用線成角時繩上的張力，這個張力使小球產生的在x方向上的加速度為FTFT圖3-5-5可見，無關，即小球在x方向上做勻加速運動（圖3-5-5）二是只考慮小球運動的初、末兩個狀態：設F的作用點共移動了s距離，則小球在x方向上運動了的距離，小球碰撞前在x方向上的速度為在這段過程中，F力做的功為，根據動能定理應該說明的是，因為動能定理是從牛頓第二定律推導出來的，因此只適用于慣性系。雖然相對不同的慣性系，F做功的位移和物體的速度都是不一樣的，但動能定理卻仍然成立。

§3.6萬有引力天體的運動3．6．1、萬有引力任何兩個物體間存在一種稱為萬有引力的相互作用力。萬有引力是自然界中已發現的四種相互作用（萬有引力相互作用、電磁相互作用、弱相互作用和強相互作用）之一。兩個質點間的萬有引力，其大小與兩質點的質量乘積成正比，與兩質點距離的平方成反比，方向沿兩質點的連線方向，其表示式為式中G稱為萬有引力常量，其值為萬有引力公式只適用于質點，當物體的幾何線度不能忽略時，可以把它們分割成線度可略的小部分，兩物體間每一小部分之間的萬有引力的合力便就是兩物體間的萬有引力?？梢宰C明兩個質量均勻的球體之間的引力?？梢杂萌f有引力定律計算，只是計算式中的r為兩球心間的距離。質量為m的均勻分布的球殼對球殼外任一質點的萬有引力，等于質量為m的質點處于球心處與該質點間的萬有引力，它對球殼內的任一質點的萬有引力則為零。測得的地球表面上物體所受到的重力，是地球對物體引力的一個分量，由于地球并不嚴格是個球體，質量分布也不均勻，加之地球的自轉運動，使得同一物體，在地球表面不同位置處受到的重力略有不同。萬有引力定律的應用①天體表面的重力加速度g：設天體質量為M且均勻分布，天體為圓球體且半徑為R，物體質量為m，則故②關于天體質量和平均密度的計算：設質量為m的行星繞質量為M的恒星作勻速圓周運動的公轉，公轉的半徑為r，周期為T，由牛頓定律，恒星對行星的萬有引力就是行星繞恒星作勻速圓周運動的向心力，故有由此可得恒星的質量為圖3-6-1設恒星的球半徑為R圖3-6-1這個公式也適用于衛星繞行星作圓周運動的情況。如設近地人造衛星的周期為T，因有，上式就可以寫成這就很容易求出地球的平均密度了。3．6．2、天體的運動開普勒根據前人積累的行星運動觀察資料。總結出關于行星運動的三定律——開普勒三定律。第一定律：行星圍繞太陽的運動軌道為橢圓，太陽在橢圓的一個焦點上。第二定律：行星與太陽的連線在相等時間內掃過相等的面積。下面舉一個例子詳加說明：為用數學式子表述第二定律，設徑矢r在時間內掃過的面積為，則面積速度為，由圖3-6-1可知，故面積速度為常量式中v為行星運動的線速度，為徑矢r與速度v方向之間的夾角。當行星位于橢圓軌道的近日點或遠日點時，速度v的方向與徑矢r的方向垂直，即=90o，故第三定律：各行星繞太陽運動的周期平方與軌道半長軸立方的比值相同，即開普勒定律不僅適用于行星繞太陽的運動。也適用于衛星繞行星的運動。當半長軸a與半短軸b相等時，橢圓成為圓。由開普勒