平高教育集團湖南六校2024年度春季學期期末質量監測高二數學試卷命題單位：平高教育集團教育科學研究院命題人：蔡佳峰審題單位：平高教育集團教育科學研究院審題人：譚志伸考試時間：2024年6月27日上午7：509：50本試題卷共4頁，22題，全卷滿分150分.考試用時120分鐘.★?？荚図樌镒⒁馐马棧?.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在規定位置.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，用簽字筆或鋼筆將答案寫在答題卡上，請勿在答題卡上使用涂改液或修正帶，寫在本試卷上的答案無效.3.考試結束后，將答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知，且，則實數（）A. B. C.3 D.3.“”是“直線與直線平行”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知，則（）A. B. C. D.5.已知，則（）A. B. C. D.26.已知的展開式中第3項的二項式系數等于36，則該展開式中的常數項為（）A. B. C. D.7.第33屆夏季奧林匹克運動會預計2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉辦．假設這屆奧運會將新增2個競賽項目和4個表演項目，現有三個場地A，B，C承辦這6個新增項目的比賽，每個場地至少承辦其中1個項目，且A場地只能承辦競賽項目，則不同的安排方法有（）A.60種 B.74種 C.88種 D.120種8.已知一個正四棱臺的上、下底面邊長分別為2，8，側棱長為，則該正四棱臺內半徑最大的球的表面積為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.對于隨機變量，下列說法正確的有（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則10.已知函數，則（）A.是奇函數 B.的最小正周期為C.的最小值為 D.在上單調遞增11.已知等比數列的前n項和為滿足，數列滿足，則下列說法正確的是（）A.B.設，，則的最小值為12.5C.若對任意恒成立，則D.設，若數列的前n項和為，則三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分.12.若復數滿足，為虛數單位，則__________.13.若橢圓的離心率為，則______.14.已知曲線恒過點，且在拋物線上．若是上的一點，點，則點到的焦點與到點的距離之和的最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知的內角的對邊分別為為銳角，且．（1）求角的大?。唬?）若面積為，，求的值．16.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1正方形，，、分別是、的中點.（1）求證：平面；（2）若二面角大小為，求直線與平面所成角的大小.17.雙曲線C的焦點與橢圓的焦點相同，雙曲線C的一條準線方程為.（1）求雙曲線C的方程；（2）若雙曲線C的一弦中點為，求此弦所在的直線方程.18.已知函數．（1）若，判斷的單調性；（2）若在上沒有極值點，求的取值范圍．19.某中學的風箏興趣小組決定舉行一次盲盒風箏比賽，比賽采取得分制度評選優勝者，可選擇的風箏為硬翅風箏?軟翅風箏?串式風箏?板式風箏?立體風箏，共有5種風箏，將風箏裝入盲盒中摸取風箏，每位參賽選手摸取硬翅風箏或軟翅風箏均得1分并放飛風箏，摸取串式風箏?板式風箏?立體風箏均得2分并放飛風箏，每次摸取風箏的結果相互獨立，且每次只能摸取1只風箏，每位選手每次摸取硬翅風箏或軟翅風箏的概率為，摸取其余3種風箏