下學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中模擬試題05一．選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．在△ABC中，所對(duì)的邊分別為，則下列關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.2.已知是第二象限的角，且，則的值是（） A. B. C. D.3.若等差數(shù)列的前3項(xiàng)和且，則等于（）A.3B.4C.5D.64.中，若，則的形狀為（）A.直角三角形B.等邊三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形5．，則的值為（）A．B．C．D．6.已知為第二象限角，則的值是（）A．3 B．-3 C．1 D．17．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）A．B．C．D．8．為了得到函數(shù)的圖像，需要把函數(shù)圖像上的所有點(diǎn)（）A.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度9.中，若，，，則的面積為（）A.B.C.或D.或10．等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，當(dāng)首項(xiàng)和變化時(shí)，是一個(gè)定值，則下列各數(shù)中也為定值的是（）A．B．C．D．11.等差數(shù)列中，若，則=（）A.15B.30C12.在等差數(shù)列中，，且，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則使的的最小值為（）A.10B.11C.20D.21二．填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡上）13．在中，角的對(duì)邊分別是若且則的面積等于________．14．若則函數(shù)的值域?yàn)開_______．15．一船以每小時(shí)的速度向東航行．船在處看到一個(gè)燈塔在北偏東行駛小時(shí)后，船到達(dá)處，看到這個(gè)燈塔在北偏東這時(shí)船與燈塔的距離為．16．某學(xué)生對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究，得出如下的結(jié)論：=1\*GB3①函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；=2\*GB3②點(diǎn)是函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心；=3\*GB3③函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱；=4\*GB3④存在常數(shù)，使對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立．其中正確的結(jié)論是.三．解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。）17.（本小題滿分10分）已知為第三象限角，．（１）化簡(jiǎn)（２）若，求的值.18．（本小題滿分12分）設(shè)是三角形的內(nèi)角，且和是關(guān)于方程的兩個(gè)根.（1）求的值；（2）求的值.19.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列{}是等差數(shù)列，，時(shí)，若自然數(shù)滿足，使得成等比數(shù)列，（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)的和20.（本小題滿分12分）正項(xiàng)數(shù)列中，前n項(xiàng)和為，且，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，證明.21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象下圖所示。（1）求函數(shù)的解析式；Oxy212（2）設(shè)Oxy21222.（本小題滿分12分）已知定義在R上的函數(shù)f(x)=的周期為，且對(duì)一切xR，都有f(x)；（1）求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；（2）若g(x)=f(),求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間；參考答案15CDACC610CBADcCDC11-12Ac13.14.15.16.=4\*GB3④17．（１）（２）（1）.（2）∵∴從而又為第三象限角∴即的值為18．（1）（2）(1）因?yàn)楹褪顷P(guān)于方程的兩個(gè)根，所以由韋達(dá)定理得：把（1）式兩邊平方，得，，解得或.當(dāng)時(shí)，不合題意，所以.（2）由且,得，.19.解：（1）公差，（2）由2，6，成等比數(shù)列，得公比為3，，又是等差數(shù)列{}中的第項(xiàng)，，∴=，∴，∴20.（1）由得，是首項(xiàng)為公差為的等差數(shù)列，，，，對(duì)n=1也成立，（2），，兩式相減，得下面證明，，或，，21．（1）顯然A＝2，又圖象過(guò)（0，1）點(diǎn)，，，；由圖象結(jié)合“五點(diǎn)法”可知，對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象的點(diǎn)(),,得.所以所求的函數(shù)的解析式為：..Oxy212（2）如圖所示，在同一坐標(biāo)系中畫出和(Oxy212由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即原方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)