第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年遼寧省朝陽市高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={?1,0,1,2}，B={x|x2≤1}，則A∩B=A.{?1,0,1} B.{0,1} C.{?1,1} D.{0,1,2}2.命題“?x0∈R，|xA.?x∈R，|x|+x2>1 B.?x0∈R，|x0|+x03.如圖，向放在水槽底部的燒杯注水(流量一定)，注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽，水槽中水面上升高度?與注水時間t之間的函數(shù)關(guān)系，大致是(

)

A. B. C. D.4.已知x∈R，則“(x?2)(x?3)≤0成立”是“|x?2|+|x?3|=1成立”的(????)條件．A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要5.下列各組函數(shù)是同一組函數(shù)的是(

)A.y=1x?1與y=x+1x2?1

B.y=|x+1|+|x|與y=2x+1,x≥01,?1≤x<0?2x?1,x<?1

6.下列說法正確的是(

)A.若a>b，則a2>b2 B.若a>b>0，c<d<0，則ad>bc

C.若a>b，c<d，則a+c>b+d7.已知函數(shù)f(x)=mx2+mx?1的定義域是R，則A.0<m<4 B.0≤m≤1 C.m≥4 D.?4?m<08.兩個正實數(shù)x，y滿足1x+4y=1，若不等式x+yA.(?1,4) B.(?4,1)

C.(?∞,?4)∪(1,+∞) D.(?∞,?3)∪(0,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題中，真命題有(

)A.mx2+2x?1=0是關(guān)于x的一元二次方程

B.拋物線y=ax2+2x?1與x軸至少有一個交點10.給定命題p：?x>m，都有x2>8.若命題p為假命題，則實數(shù)m可以是(

)A.1 B.2 C.3 D.411.下列說法正確的是(

)A.y=1+x?1?x與y=1?x2表示同一個函數(shù)

B.若函數(shù)f(2x?1)的定義域為(?1,2)，則函數(shù)f(1?x)的定義域為(?2,4)

C.已知關(guān)于x的不等式2kx2+kx?38<0，則使該不等式恒成立的實數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.不等式組x?3>0,x2?3x?4>0.13.設(shè)函數(shù)f(x)=?x?1,x≤0x,x>0，若f(x14.若m2=m+1，n2?n?1=0且m≠n，則四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.（13分）已知2x+1≥0,3?4x≥0的解集為集合A，不等式|x?a|≥1(a∈R)的解集為集合B．

(1)求集合A和集合B；

(2)已知“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．16.（15分）已知函數(shù)f(x+1)=2x2+4x+3．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)求關(guān)于x的不等式f(x)?2ax>a+1?x解集.(17.（15分）(1)不等式mx2?2mx+1>0，對任意實數(shù)x都成立，求m的取值范圍；

(2)求關(guān)于x的不等式a18.（17分）已知不等式(1+k2)x≤k4+k2+6，其中x，k∈R．

(1)若x=4，解上述關(guān)于k的不等式；19.（17分）(1)已知f(x+1)=x+2x，求f(x)；

(2)已知f(x)為二次函數(shù)，且f(x+1)+f(x?1)=2x2?4x，求f(x)．

(3)已知2f(x)+f(參考答案1.A

2.C

3.B

4.C

5.BC

6.D

7.D

8.C

9.CD

10.AB

11.ABD

12.(4,+∞)

13.(?∞,?2)∪(1,∞)

14.3

15.解：(1)由2x+1≥0,3?4x≥0,，解得?12≤x≤34，

所以集合A={x|?12≤x≤34}，

由不等式|x?a|≥1得x?a≤?1或x?a≥1，即x≤a?1或x≥a+1，

所以集合B={x|x≤a?1或x≥a+1}．

(2)因為“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，

所以集合A是集合B的真子集，

所以a+1≤?1216.解：(1)∵f(x+1)=2x2+4x+3=2(x2+2x)+3=2(x+1)2+1，

∴f(x)=2x2+1；

(2)∵f(x)?2ax>a+1?x，

∴2x2+(1?2a)x?a>0，即(2x+1)(x?a)>0，

當(dāng)a>?12時，解得x<?12或x>a，

當(dāng)a<?12時，解得x<a或x>?12，

當(dāng)a=?1217.解：(1)m=0時，不等式為1>0恒成立，滿足題意；

m≠0時，應(yīng)滿足m>0Δ=4m2?4m<0，解得0<m<4，

綜上，實數(shù)m的取值范圍是{m|0≤m<4}；

(2)不等式ax2?(a+1)x+1<0可化為(ax?1)(x?1)<0，

因為a>0，所以不等式為(x?1a)(x?1)<0；

當(dāng)a=1時，1a=1，不等式為(x?1)2<0，解集為?；

當(dāng)0<a<1時，1a>1，解不等式得1<x<1a；

當(dāng)a>1時，1a<118.解：(1)若x=4，則不等式(1+k2)x≤k4+k2+6變形為k4?3k2+2≥0，

即(k2?2)(k2?1)≥0，

解得k2≤1或k2≥2，

所以?1≤k≤1或k≤?2或k≥2，

故不等式的解集為{k|?1≤k≤1或k≤?2或k≥2}；

(2)令t=1+k19.解：(1)令t=x+1，

則x=(t?1)2，t≥1，

所