限時練習：40min完成時間：月日天氣：寒假作業08乘法公式1.平方差公式：兩個式子的和與兩個式子的差的乘積，等于這兩個數的平方差，即：(a+b)(ab)=a2b2.注：=1\*GB3①字母a、b僅是一個表達式，既可以表示一個數字、一個字母，也可以表示單項式、多項式.=2\*GB3②在套用平方差公式時，要依據公式的形式，將原式變形成符合公式的形式，再利用公式，特別需要注意“”的處理.2.完全平方和公式：等于兩式平方和加2倍的積，即：.3.完全平方差公式：等于兩式平方和減2倍的積，即：.注：=1\*GB3①a、b僅是一個符號，可以表示數、字母、單項式或多項式；=2\*GB3②使用公式時，一定要先變形成符合公式的形式.拓展：利用可推導出一些變式：=1\*GB3①；=2\*GB3②.注：在完全平方公式中，主要有、、、等模塊，都可以通過與相結合推導出來.1．下列計算中錯誤的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】、，正確，故A不符合要求；、，錯誤，故B符合要求；C、，正確，故C不符合要求；、，正確，故D不符合要求.故選B．2．計算時，下列變形正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】，故選D．3．如圖1，在邊長為的正方形中剪去一個邊長為的小正方形，然后把剩下部分沿圖中實線剪開后拼成如圖2所示的梯形，通過計算圖1、圖2中陰影部分的面積，可以得到的代數恒等式為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為，兩個圖形中陰影部分的面積相等，，故選D．4．若，則的值為（）A．2 B．5 C．8 D．10【答案】C【解析】（xy）2+4xy1=x22xy+y2+4xy1=x2+2xy+y21=（x+y）21，當x+y=3時，原式=321=8．故選C．5．計算的結果為（

）A．1 B． C．2 D．【答案】A【解析】.故選A.6．的計算結果的個位數字是（

）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】B【解析】，∵，，，，，…，∴可推導一般性規律為，每4個計算結果的個位數字為1個循環，又，∴的個位數字為6，故選B．7．若代數式是關于x的完全平方式，則實數．【答案】【解析】∵代數式是關于x的完全平方式，，∴，故答案為．8．已知，則的值是．【答案】7【解析】∵，∴，則，故答案為7.9．化簡：=_______.【答案】【解析】.10．已知，，求下列代數式的值．(1)；(2).【解析】（1）∵，∴，∴，∵，∴；（2）．11．已知是完全平方式，為常數，則的值為(

)A．或 B．或 C．或 D．【答案】C【解析】∵是完全平方式，∴，解得：或，故選C．12．四個全等的直角三角形紙片圍成一個大正方形，中間是一個小正方形，連接四條線段，，，，得到如圖所示的圖形，已知每個直角三角形紙片的兩條直角邊長分別，（即，），圖中陰影部分的面積為S，則S的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵四個全等的直角三角形紙片圍成一個大正方形，中間是一個小正方形，∴．∵，∴，∴．13．已知，，，則代數式的值是．【答案】3【解析】∵，，，∴，則．故答案為：3．14．綜合與探究：圖1是一個長為4b，寬為a的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用這四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2）．(1)觀察圖2，請你寫出，，之間的等量關系：________；(2)若，，求的值；(3)若x滿足，求的值．【解析】（1）觀察圖2，可得四塊小長方形的面積為或，∴.故答案為．（2）根據（1）可得，因為，，所以．（3）設，，則，．因為，所以．15．閱讀與思考：我們已經學了兩數和（差）的平方公式：，我們把和這樣的式子叫做完全平方式．下面就二項式添上一個單項式成為一個完全平方式進行分析：因為，現分三種情況：①將看作看作，那么可添加中間項，即添加為添加為；②將看作看作中間項，那么可添加，由于不是單項式，所以不符合題意，舍去；③……任務：(1)上面材料中的分析過程，主要運用的數學思想是________．A．數形結合

B．整體思想

C．分類討論

D．方程思想(2)請參照①②的解答過程，寫出③中另一種情況，并總結添加一個單項式成為完全平方式可添加的所有單項式．【解析】（1）題目中分①②③三種情況討論，主要運用的數學思想是分類討論，故選C.（2）根據①②的分析過程可得③的情況為：把看作中間項，1看作，那么可添加，即，∴添上一個單項式成為一個完全平方式可添加的所有單項式為，；16．閱讀材料：如果一個數的平方等于，記為，這個數i叫做虛數單位，那么形如（a，b為實數）的數就叫做復數，a叫做這個復數的實部，b叫做這個復數的虛部．它有如下特點：①它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似．例如計算：；；②若它們的實部和虛部分別相等，則稱這兩個復數相等，已知，則．【答案】【解析】∵，∴，∴，∴，故答案為：．17．【數學文化】我國古代數學的許多發現都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例，楊輝三角是公元1261年，我國南宋數學家楊輝在其著作《詳解九章算法》中給出的一個用數字排列起來的三角形陣．由于楊輝在書中引用了賈憲著的“開方作法本源”圖和“增乘開方法”，因此這個三角形也稱“賈憲三角”．在歐洲，這個三角形叫“帕斯卡三角形”，是帕斯卡在1654年研究出來的，比楊輝晚了近400年時間．【問題解決】如圖，這個三角形的構造法則：兩腰上的數都是1，其余每個數均為其上方左右兩數之和，它給出了（為正整數）的展開式（按的次數由大到小的順序排列）的系數規律．例如，在三角形中第三行的三個數1，2，1，恰好對應展開式中的系數；第四行的四個數1，3，3，1，恰好對應展開式中的系數等．(1)根據上面的規律，寫出的展開式；(2)利用上面的規律計算：．【解析】（1）；（2）．18．閱讀下列材料，完成相應的任務：數學中，常對同一個量（圖形的面積、點的個數、三角形的內角和等）用兩種不同的方法計算，從而建立相等關系，我們把這一思想稱為“算兩次”．“算兩次”也稱做富比尼原理，是一種重要的數學方法．數學中常對同一圖形的面積用兩種不同的方法表示，從而可得到一個等式．即用方法甲計算某圖形面積表示為A，用方法乙計算同一圖形面積表示為B，進而得到等式，我們稱這一方法為“算兩次”．初步感知：運用“算兩次”的方法計算圖1中最大正方形的面積，可得等式：_________．方法應用：如圖2，將四個直角邊為、斜邊為的等腰直角三角形拼成正方形．用“算兩次”的方法計算正方形的面積，可得：，，則與之間滿足的等式為_________．任務：(1)補全由圖1得到的等式：；(2)寫出由圖2得到的等式：；(3)將四個直角邊分別為，斜邊為的直角三角形按圖3的方式拼成正方形和正方形，請用“算兩次”的方法驗證等式“”．【解析】（1）由面積公式可得：，故答案為.（2）由等面積法可得：，故答案為.（3），，根據題意，得，所以．19．（2023年四川省巴中市中考真題）我國南宋時期數學家楊輝于1261年寫下的《詳解九章算法》，書中記載的圖表給出了展開式的系數規律．當代數式的值為1時，則x的值為（

）A．2 B． C．2或4 D．2或【答案】C【解析】由規律可得：，令，，∴，∵，∴，∴，∴或，故選C．20．（2023年四川省攀枝花市中考真題）我們可以利用圖形中的面積關系來解釋很多代數恒等式．給出以下4組圖形及相應的代數恒等式：①

②

③

④

其中，圖形的面積關系能正確解釋相應的代數恒等式的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【解析】圖形的面積關系能正確解釋相應的代數恒等式的有①②③④，故選．21．（2023年江蘇省宿遷市中考真題）若實數m滿足，則．【答案】【解析】,,.故答案為．22．（2023