統(tǒng)計概率之統(tǒng)計概率之一統(tǒng)計經(jīng)典專練4一、（一、（2018四川南允高三3月考試）在某校舉行的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1：3，且成績分布在范圍內(nèi)，規(guī)定分數(shù)在80以上（含80）的同學(xué)獲獎，按文理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖．（1）填寫下面的列聯(lián)表，能否有超過95%的把握認為“獲獎與學(xué)生的文理科有關(guān)”；（2）將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)從參賽學(xué)生中，任意抽取3名學(xué)生，記“獲獎”學(xué)生人數(shù)為；求的分布列及數(shù)學(xué)期望．附表及公式：，其中．二、二、(2018山西太原高三3月模考)某校倡導(dǎo)為特困學(xué)生募捐，要求在自動購水機處每購買一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢．現(xiàn)統(tǒng)計了連續(xù)5天的售出礦泉水箱數(shù)和收入情況，列表如下：售出水量（單位：箱）76656收入（單位：元）165142148125150學(xué)校計劃將捐款以獎學(xué)金的形式獎勵給品學(xué)兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生綜合考核前20名，獲一等獎學(xué)金500元；綜合考核2150名，獲二等獎學(xué)金300元；綜合考核50名以后的不獲得獎學(xué)金．（1）若與成線性相關(guān)，則某天售出9箱水時，預(yù)計收入為多少元？（2）甲乙兩名學(xué)生獲一等獎學(xué)金的概率均為，獲二等獎學(xué)金的概率均為，不獲得獎學(xué)金的概率均為，已知甲乙兩名學(xué)生獲得哪個等級的獎學(xué)金相互獨立，求甲乙兩名學(xué)生所獲得獎學(xué)金之和的分布列及數(shù)學(xué)期望；附：回歸方程，其中，．三、三、(2018安徽江南十校3月聯(lián)考)習(xí)近平總書記在黨的十九大工作報告中提出，永遠把人民對美好生活的向往作為奮斗目標．在這一號召的引領(lǐng)下，全國人民積極工作，健康生活．當前，“日行萬步”正成為健康生活的代名詞．某學(xué)校工會積極組織該校教職工參與“日行萬步”活動．界定日行步數(shù)不足千步的人為“不健康生活方式者”，不少于千步的人為“超健康生活方式者”，其他為“一般生活方式者”．某日，學(xué)校工會隨機抽取了該校名教職工，統(tǒng)計他們的日行步數(shù)，按步數(shù)分組，得到頻率分布直方圖如圖所示：（1）求名教職工日行步數(shù)（千步）的樣本平均數(shù)（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）；（2）由直方圖可以認為該校教職工的日行步數(shù)（千步）服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)，標準差的近似值為，求該校被抽取的名教職工中日行步數(shù)（千步）的人數(shù)（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）；（3）用樣本估計總體，將頻率視為概率．若工會從該校教職工中隨機抽取人作為“日行萬步”活動的慰問獎勵對象，規(guī)定：“不健康生活方式者”給予精神鼓勵，獎勵金額每人元；“一般生活方式者”獎勵金額每人元；“超健康生活方式者”獎勵金額每人元．求工會慰問獎勵金額的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，．

答案與解析答案與解析答案與解析一、（一、（2018四川南允高三3月考試）【答案】（1）有超過95%的把握認為“獲獎與學(xué)生的文理科有關(guān)”；（2）見解析．【解析】（1）聯(lián)表如下：由表中數(shù)據(jù)可得：，所以有超過95%的把握認為“獲獎與學(xué)生的文理科有關(guān)”．（2）由表中數(shù)據(jù)可知，抽到獲獎學(xué)生的頻率為，將頻率視為概率，所以可取，，，，且，，期望．二、二、(2018山西太原高三3月模考)【答案】（1）206；（2）．【解析】（1），，經(jīng)計算，，所以線性回歸方程為，當時，的估計值為206元；（2）的可能取值為0，300，500，600，800，1000；；；；；；；03005006008001000所以的數(shù)學(xué)期望．三、三、(2018安徽江南十校3月聯(lián)考)【答案】（1）見解析；（2）54人；（3）見解析．【解析】（1）．（2）∵，∴，，∴．走路步數(shù)的總?cè)藬?shù)為人．（3）由題意知的可能取值為，，，，，，，，，．則的分布列為：．，于是，．①當時