16.2.1最簡二次根式【夯實基礎】一、單選題1．（2021·上海市南洋模范中學八年級階段練習）下列各式中，是最簡二次根式的有（）x3-x2；；abA．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2021·上海·八年級期中）下列二次根式中，最簡二次根式的是（

）A．ab B．5.5 C．3b+1 D．3．（2021·上海市徐匯中學八年級期中）下列根式中，最簡二次根式是（

）A．8-x2 B．m2+2m+1 C4．（2021·上海市羅星中學八年級期中）下列二次根式中，最簡二次根式是（

）A．12 B． C．x3y D5．（2022·上海·八年級期末）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是

（

）A．12 B．a2-b2 C．二、填空題6．（2021·上海市建平中學西校八年級階段練習）在25、ab7．（2021·上海市羅南中學八年級階段練習）化簡：b>0＝______．8．（2021·上海市羅南中學八年級階段練習）在二次根式48；15；312；30；；0.1；x2-9．（2021·上海市泗塘中學八年級階段練習）化簡：20＝___，23＝___10．（2021·上海·虹口實驗學校八年級期中）化簡：ab2（a＞0）＝___三、解答題11．（2020·上海市靜安區實驗中學八年級課時練習）8y12．（2020·上海市靜安區實驗中學八年級課時練習）513．（2020·上海市靜安區實驗中學八年級課時練習）化簡：914．（2020·上海市靜安區實驗中學八年級課時練習）54【能力提升】一、單選題1．（2021·上海市川沙中學南校八年級期中）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（

）A．a+b； B．a2b； C．； D．．2．（2021·上海·八年級期中）當x=4時，x-23A．1 B． C．2 D．3二、填空題3．（2021·上海·八年級期中）已知a>0，那么可化簡為_______________4．（2021·上海·八年級期中）化簡：x5y5．（2021·上海·八年級期中）化簡75a36．（2021·上海·八年級期中）化簡：-ab7．（2020·上海閔行·八年級期中）化簡：_______．8．（2021·上海·八年級期中）化簡：3a三、解答題9．（2021·上海·八年級期中）觀察下列各式及其化簡過程：3+22=2（1）按照上述兩個根式的化簡過程的基本思想，將10-（2）化簡：10（3）化簡；6+

16.2.1最簡二次根式（解析版）【夯實基礎】一、單選題1．（2021·上海市南洋模范中學八年級階段練習）下列各式中，是最簡二次根式的有（）x3-x2；；abA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據最簡二次根式滿足的條件逐個判斷即可：（1）被開方數的因數是整數，字母因式是整式；（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式．【詳解】解：x3，是最簡二次根式；ab4x2故是最簡二次根式的有2個，故選：B．【點睛】本題考查最簡二次根式，熟知最簡二次根式的概念是解題的關鍵．2．（2021·上海·八年級期中）下列二次根式中，最簡二次根式的是（

）A．ab B．5.5 C．3b+1 D．【答案】C【分析】直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案．【詳解】A、ba=B、5.5=22C、3b+1是最簡二次根式，符合題意；D、24=26故選：C．【點睛】此題主要考查了最簡二次根式，正確把握定義是解題關鍵．3．（2021·上海市徐匯中學八年級期中）下列根式中，最簡二次根式是（

）A．8-x2 B．m2+2m+1 C．【答案】A【分析】根據最簡二次根式的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、8-B、m2C、-mD、0.5xy中被開方數中有分母，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義．根據最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式．解題關鍵是掌握最簡二次根式的定義．4．（2021·上海市羅星中學八年級期中）下列二次根式中，最簡二次根式是（

）A．12 B． C．x3y D【答案】B【分析】根據最簡二次根式的概念：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，進而分別判斷得出答案．【詳解】解：A、被開方數含分母，可化為22B、是最簡二次根式；C、被開方數含能開方的因式，可化為|x|，不是最簡二次根式；D、被開方數含能開方的因式，可化為|x﹣y|，不是最簡二次根式．故選：B．【點睛】此題主要考查了最簡二次根式，正確掌握最簡二次根式的定義是解題關鍵．5．（2022·上海·八年級期末）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是

（

）A．12 B．a2-b2 C．【答案】B【分析】根據最簡二次根式的定義依次判斷即可．【詳解】選項A，12=2選項B，a2選項C，a4選項D，x3=故選：B.【點睛】本題主要考查了最簡二次根式的定義．根據最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式．二、填空題6．（2021·上海市建平中學西校八年級階段練習）在25、ab【答案】abb、【分析】依題意最簡二次根式的定義，進行一一對照化簡即可；【詳解】由題知：最簡二次根式需滿足以下兩個條件：1．被開方數中每一個因式的指數都小于根指數2；2．被開方數中不含分母；題目中所給的根式為：25、aba、18x、x2-1、0.6，其中25、0.6=35為被開方數中含分母，故不符合最簡二次根式；故填：aba、x【點睛】本題主要考查最簡二次根式的定義和化簡，關鍵在熟練化簡方法；7．（2021·上海市羅南中學八年級階段練習）化簡：b>0＝______．【答案】ab【分析】根據最簡二次根式的要求，被開方式中不含能開得盡方的因數或因式，被開方式中不含分母即可．【詳解】解：ab4==ab2故答案為ab2【點睛】本題考查二次根式的化簡，掌握最簡二次根式的要求與化簡方法是解題關鍵．8．（2021·上海市羅南中學八年級階段練習）在二次根式48；15；312；30；；0.1；x2-【答案】15，30，【分析】根據最簡二次根式的定義：如果一個二次根式符合下列兩個條件：1．被開方數中不含能開得盡方的因數或因式；2．被開方數的因數是整數，因式是整式，那么，這個根式叫做最簡二次根式；判斷即可．【詳解】解：48=415，是最簡二次根式；3130，是最簡二次根式；，是最簡二次根式；0.1=x2∴是最簡二次根式的有：15，30，，故答案為：15，30，．【點睛】本題考查了最簡二次根式，熟知最簡二次根式的定義是解本題的關鍵．9．（2021·上海市泗塘中學八年級階段練習）化簡：20＝___，23＝___【答案】

25

【分析】利用二次根式的乘法法則對20化簡，二次根式的除法法則對23【詳解】解：20=2故答案為：25；【點睛】本題考查了化簡最簡二次根式，熟練掌握二次根式的化簡方法是解題的關鍵．10．（2021·上海·虹口實驗學校八年級期中）化簡：ab2（a＞0）＝___【答案】2ab【分析】根據二次根式的性質即可求出答案．【詳解】解：原式=2ab=2ab故答案為：2ab2【點睛】本題考查二次根式的性質與化簡，解題的關鍵是熟練運用二次根式的除法運算法則，本題屬于基礎題型．三、解答題11．（2020·上海市靜安區實驗中學八年級課時練習）8y【答案】2【分析】根據二次根式的性質解答即可．【詳解】解：原式=22【點睛】本題考查了二次根式的化簡，屬于基礎題型，熟練掌握二次根式的性質是解題的關鍵．12．（2020·上海市靜安區實驗中學八年級課時練習）5【答案】15n【分析】根據最簡二次根式的條件進行二次根式的化簡即可．【詳解】原式=【點睛】本題主要考查二次根式的化簡，熟練掌握最簡二次根式的條件是解題的關鍵．13．（2020·上海市靜安區實驗中學八年級課時練習）化簡：9【答案】

【分析】根據二次根式的性質進行化簡．【詳解】原式=3【點睛】本題考查二次根式的化簡，解題的關鍵是掌握二次根式的性質進行化簡．14．（2020·上海市靜安區實驗中學八年級課時練習）54【答案】3xy【分析】直接根據二次根式的性質化簡即可．【詳解】54x3y3=故答案為：3xy6xy【點睛】本題考查了二次根式的性質，熟練掌握性質是解答本題的關鍵，a2=a【能力提升】一、單選題1．（2021·上海市川沙中學南校八年級期中）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（

）A．a+b； B．a2b； C．； D．．【答案】A【分析】根據最簡二次根式的性質判斷即可；【詳解】a+b是最簡二次根式，故A正確；a2b根號下面有平方項，不是最簡二次根式，故不是二次根式，故C錯誤；0.7=710故選A．【點睛】本題主要考查了最簡二次根式的判定，準確分析判斷是解題的關鍵．2．（2021·上海·八年級期中）當x=4時，x-23A．1 B． C．2 D．3【答案】A【分析】根據分式的運算法則以及二次根式的性質即可求出答案．【詳解】解：原式=x=將x=4代入得，原式=====1.故選：A.【點睛】本題考查分式的運算以及二次根式的性質，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則以及觀察出分母可以開根號，本題屬于較難題型．二、填空題3．（2021·上海·八年級期中）已知a>0，那么可化簡為_______________【答案】-【分析】由a>0，-4ab≥0可得b＜【詳解】解：∵a>0，-4ab≥0，∴∴原式＝-4ab故答案為：-【點睛】本題考查的是二次根式的化簡，掌握利用二次根式的性質化簡二次根式是解題的關鍵．4．（2021·上海·八年級期中）化簡：x5y【答案】x2【分析】直接根據二次根式的性質即可得出結論．【詳解】解：∵x?x>0,y>0或x<0,y<0當x>0,y>0時，x5當x<0,y<0時，x5故答案為：x2【點睛】本題考查了二次根式的性質和化簡，熟知二次根式的化簡法則是解答此題的關鍵．5．（2021·上海·八年級期中）化簡75a3【答案】5a【分析】根據二次根式的性質化簡．【詳解】75a故答案為：5a3ab【點睛】此題考查二次根式的化簡，掌握二次根式的性質是解題的關鍵．6．（2021·上海·八年級期中）化簡：-ab【答案】-b-ab【分析】先確定b的取值范圍，再利用二次根式的性質化簡．【詳解】解：∵a﹥0，-ab3∴b﹤0，∴-ab3a>0故答案為：-b-ab【點睛】本題考查了二次函數的性質與化簡，解題的關鍵是確定b的取值范圍及理解被開平方數具有非負性．7．（2020·上海閔行·八年級期中）化簡：_______．【答案】xy【分析】先根據二次根式的定義可得x≥【詳解】由二次根式的定義得：x3y2則x3故答案為：xyx【點睛】本題考查了二次根式的定義和化簡，根據二次根式的定義判斷出x≥8．（2021·上海·八年級期中）化簡：3a【答案】-【分析】因為被開方數為非負數且被開方數不為0，因此得到被開方數大于0，求出ab<0后，進行二次根式的化簡即可．【詳解】解：要使該二次根式有意義，則有-1故答案為：-ab【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，以及二次根式的化簡，牢記分母有理化的方法與規則是解題的關鍵，本題中被開方數分子分母同乘以ab后，分母開出來容易出現符號錯誤，建議可以先套上絕對值符號再進行化簡．三、解答題9．（2021·上海·八年級期中）觀察下列各式及