學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁山東省定陶縣2024-2025學年數學九上開學達標測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列圖形都是由幾個黑色和白色的正方形按一定規律組成，圖①中有1個白色正方形，圖②中有4個白色正方形，圖③中有7個白色正方形，圖④中有10個白色正方形，，依次規律，圖⑩中白色正方形的個數是()A．27 B．28 C．29 D．302、（4分）下列各組數中，能構成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，233、（4分）已知直線y=kx+b,k>0,b>0，則下列說法中正確的是（）A．這條直線與x軸交點在正半軸上，與y軸交點在正半軸上B．這條直線與x軸交點在正半軸上，與y軸交點在負半軸上C．這條直線與x軸交點在負半軸上，與y軸交點在正半軸上D．這條直線與x軸交點在負半軸上，與y軸交點在負半軸上4、（4分）關于的方程有實數根，則整數的最大值是（）A．6 B．7 C．8 D．95、（4分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG，則AG的長為（）A．1 B． C． D．26、（4分）如圖，、分別是平行四邊形的邊、上的點，且，分別交、于點、.下列結論：①四邊形是平行四邊形；②；③；④，其中正確的個數是（）A．1個 B．2個C．3個 D．4個7、（4分）小明發現下列幾組數據能作為三角形的邊：①3，4，5；②5，12，13；③12，15，20；④8，24，25；其中能作為直角三角形的三邊長的有（）組A．1 B．2 C．3 D．48、（4分）點A（m﹣1，n+1）在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則坐標為（m+1，n﹣1）的點是（）A．P點 B．B點 C．C點 D．D點二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若直角三角形兩邊的長分別為a、b且滿足+|b-4|=0，則第三邊的長是

_________．10、（4分）如圖，點P是正比例函數y=x與反比例函數在第一象限內的交點，PA⊥OP交x軸于點A，則△POA的面積為_______.11、（4分）如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是BC、AB、AC的中點，如果△ABC的周長為20+2，那么△DEF的周長是_____．12、（4分）已知一次函數和函數,當時，x的取值范圍是______________.13、（4分）如圖，五個全等的小正方形無縫隙、不重合地拼成了一個“十字”形，連接A、B兩個頂點，過頂點C作CD⊥AB，垂足為D．“十字”形被分割為了①、②、③三個部分，這三個部分恰好可以無縫隙、不重合地拼成一個矩形，這個矩形的長與寬的比值為________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）正方形ABCD的對角線AC、BD交于點O，點E、F分別在OC、OB上，且OE=OF．（1）如圖1，若點E、F在線段OC、OB上，連接AF并延長交BE于點M，求證：AM⊥BE；（2）如圖2，若點E、F在線段OC、OB的延長線上，連接EB并延長交AF于點M．①∠AME的度數為；②若正方形ABCD的邊長為3，且OC=3CE時，求BM的長．15、（8分）如圖，在中，點D、E分別是邊BC、AC的中點，過點A作交DE的延長線于F點，連接AD、CF．（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；（2）當滿足什么條件時，四邊形圖ADCF是菱形？為什么？16、（8分）為了鼓勵市民節約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費．下表是該市居民戶一表生活用水階梯式計費價格表的部分信息：自來水銷售價格污水處理價格每戶每月用水量單價：元/噸單價：元/噸噸及以下超過17噸但不超過30噸的部分超過30噸的部分說明：①每戶產生的污水量等于該戶自來水用水量；②水費=自來水費用＋污水處理費．（1）設小王家一個月的用水量為噸，所應交的水費為元，請寫出與的函數關系式；（2）隨著夏天的到來，用水量將增加．為了節省開支，小王計劃把7月份的水費控制在不超過家庭月收入的.若小王家的月收入為元，則小王家7月份最多能用多少噸水？17、（10分）如圖，小明家所在區域的部分平面示意圖，請你分別以正東、正北為軸、軸正方向，在圖中建立平面直角坐標系，使汽車站的坐標是，（1）請你在圖中畫出所建立的平面直角坐標系；（2）用坐標說明學校和小明家的位置；（3）若圖中小正方形的邊長為，請你計算小明家離學校的距離．18、（10分）如圖1，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，過對角線AC中點O的直線分別交邊BC、AD于點E、F（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）如圖2，當EF⊥AC時，求EF的長度．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）為了解某籃球隊隊員身高，經調查結果如下：3人，2人，2人，3人，則該籃球隊隊員平均身高是__________．20、（4分）如圖是甲、乙兩人10次射擊成績的條形統計圖，則甲、乙兩人成績比較穩定的是________．21、（4分）在一只不透明的袋子中裝有2個紅球、3個綠球和5個白球，這些球除顏色外都相同，搖勻后，從袋子中任意摸出1個球，摸出白球可能性_________摸出紅球可能性.（填“等于”、“小于”或“大于”)22、（4分）寫一個無理數，使它與的積是有理數：________。23、（4分）計算：_______，化簡__________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E、F在AC上，且AE=CF，求證：DE=BF.25、（10分）為了讓同學們了解自己的體育水平，八年級班的體育老師對全班名學生進行了一次體育模擬測試（得分均為整數），成績滿分為分，班的體育委員根據這次測試成績，制作了統計圖和分析表如下：八年級班全體女生體育測試成績分布扇形統計圖八年級全體男生體育測試成績條形統計圖八年級班體育模擬測試成績分析表根據以上信息，解答下列問題：（1）這個班共有男生人，共有女生人；（2）補全八年級班體育模擬測試成績分析表；（3）你認為在這次體育測試中，班的男生隊，女生隊哪個表現更突出一些？并寫出你的看法的理由.26、（12分）已知，如圖，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分線．（1）求證：BD＝2CD；（2）若CD＝2，求△ABD的面積．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

仔細觀察圖形，找到圖形的個數與白色正方形的個數的通項公式后代入n=10后即可求解．【詳解】解：觀察圖形發現：圖①中有1個白色正方形，圖②中有1+3×（2-1）=4個白色正方形，圖③中有1+3×（3-1）=7個白色正方形，圖④中有1+3×（4-1）=10個白色正方形，…，圖n中有1+3（n-1）=3n-2個白色的正方形，當n=10時，1+3×（10-1）=28，故選：B．本題是對圖形變化規律的考查，難點在于利用求和公式求出第n個圖形的黑色正方形的數目的通項表達式．2、B【解析】

根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．【詳解】解：A、，故不是直角三角形，錯誤；B、，故是直角三角形，正確；C、故不是直角三角形，錯誤；D、故不是直角三角形，錯誤．故選：B．本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．3、C【解析】

先確定直線y=kx+b經過第一、二、三限，即可對各選項進行判斷．【詳解】解：∵直線y=kx+b，k＞0，b＞0，∴直線y=kx+b經過第一、二、三象限，故選：C．本題考查了一次函數與系數的關系：對于一次函數y=kx+b，它與y軸交于（0，b），當b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．當k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．4、C【解析】

方程有實數根，應分方程是一元二次方程與不是一元二次方程，兩種情況進行討論，當不是一元二次方程時，a-6=0，即a=6；當是一元二次方程時，有實數根，則△≥0，求出a的取值范圍，取最大整數即可．【詳解】當a-6=0，即a=6時，方程是-1x+6=0，解得x=；

當a-6≠0，即a≠6時，△=（-1）2-4（a-6）×6=201-24a≥0，解上式，得≈1.6，

取最大整數，即a=1．故選C．5、C【解析】試題解析：設，因為，，所以，在與中，所以∽，那么，，則，解得，故本題應選C.6、D【解析】

根據平行四邊形的性質即可判斷.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC,又，∴四邊形是平行四邊形①正確；∴AE=CF,∠EAG=∠FCH,又∠AGE=∠BGC=∠CHF，∴，②正確；∴EG=FH,故BE-EG=DF-FH,故，③正確；∵，∴,故④正確故選D.此題主要考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟知平行四邊形的性質與全等三角形的判定與性質.7、B【解析】

根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，就是直角三角形，沒有這種關系，就不是直角三角形，分析得出即可．【詳解】①∵∴此三角形是直角三角形，符合題意；②∵∴此三角形是直角三角形，符合題意；③∵∴此三角形不是直角三角形，不符合題意；④∵∴此三角形不是直角三角形，不符合題意；故其中能作為直角三角形的三邊長的有2組故選：B本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．8、C【解析】

由（m﹣1，n+1）移動到（m+1，n﹣1），橫坐標向右移動（m+1）﹣（m﹣1）＝2個單位，縱坐標向下移動（n+1）﹣（n﹣1）＝2個單位，依此觀察圖形即可求解．【詳解】（m+1）﹣（m﹣1）＝2，（n+1）﹣（n﹣1）＝2，則點A（m﹣1，n+1）到（m+1，n﹣1）橫坐標向右移動2個單位，縱坐標向下移動2個單位．故選：C．此題考查了點的坐標，解題的關鍵是得到點的坐標移動的規律．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、2或【解析】

首先利用絕對值以及算術平方根的性質得出a，b的值，再利用分類討論結合勾股定理求出第三邊長．【詳解】解：∵+|b-4|=0，∴b=4，a=1．當b=4，a=1時，第三邊應為斜邊，∴第三邊為；當b=4，a=1時，則第三邊可能是直角邊，其長為=2．故答案為：2或．本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當已知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意討論，一些學生往往忽略這一點，造成丟解．10、1【解析】

P在y=x上可知△POA為等腰直角三角形，過P作PC⊥OA于點C，則可知S△POC=S△PCA=k=2，進而可求得△POA的面積為1．【詳解】解：過P作PC⊥OA于點C，

∵P點在y=x上，

∴∠POA=15°，

∴△POA為等腰直角三角形，

則S△POC=S△PCA=k=2，

∴S△POA=S△POC+S△PCA=1，

故答案為1．本題考查反比例函數y=（k≠0）系數k的幾何意義：從反比例函數y=（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．也考查了等腰直角三角形的性質．11、10＋【解析】

根據三角形中位線定理得到，，，根據三角形的周長公式計算即可．【詳解】解：∵△ABC的周長為，∴AB+AC+BC=，∵點D、E、F分別是BC、AB、AC的中點，∴，，，∴△DEF的周長=DE+EF+DF=（AC+BC+AB）=10+，故答案為：10+．本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．12、<x<.【解析】

作出函數圖象，聯立方程組，解出方程組，結合函數圖象即可解決問題.【詳解】根據題意畫出函數圖象得，聯立方程組和解得，，,結合圖象可得，當時，<x<.故答案為：<x<.本題考查了一次函數的圖象和一次函數圖象上點的坐標特征．正確求出一次函數的交點是解題的關鍵．13、2【解析】

如圖，連接AC、BC、BE、AE，根據圖形可知四邊形ACBE是正方形，進而利用正方形的性質求出即可【詳解】如圖，連接AC、BC、BE、AE，∵五個全等的小正方形無縫隙、不重合地拼成了一個“十字”形，∴四邊形ACBE是正方形，∵CD⊥AB，∴點D為對角線AB、CE的交點，∴CD=AB，∴這個矩形的長與寬的比值為=2，故答案為：2此題主要考查了圖形的剪拼，正確利用正方形的性質是解題關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）①90°；②【解析】

（1）由“SAS”可證△AOF≌△BOE，可得∠FAO=∠OBE，由余角的性質可求AM⊥BE；（2）①由“SAS”可證△AOF≌△BOE，可得∠FAO=∠OBE，由余角的性質可求∠AME的度數；②由正方形性質可求AC=6，可得OA=OB=OC=3，AE=7，OE=4，由勾股定理可求BE=5，通過證明△OBE∽△MAE，可得，可求ME的長，即可得BM的長．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形∴AO=BO=CO=DO，AC⊥BD∵AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°，OE=OF∴△AOF≌△BOE（SAS）∴∠FAO=∠OBE，∵∠OBE+∠OEB=90°，∴∠OAF+∠BEO=90°∴∠AME=90°∴AM⊥BE（2）①∵四邊形ABCD是正方形∴AO=BO=CO=DO，AC⊥BD∵AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°，OE=OF∴△AOF≌△BOE（SAS）∴∠FAO=∠OBE，∵∠OBE+∠OEB=90°，∴∠FAO+∠OBE=90°∴∠AME=90°故答案為：90°②∵AB=BC=3，∠ABC=90°∴AC=6∴OA=OB=OC=3∵OC=3CE∴CE=1，∴OE=OC+CE=4，AC=AC+AE=7∴BE==5∵∠AME=∠BOE=90°，∠AEM=∠OEB∴△OBE∽△MAE∴∴∴ME=∴MB=ME-BE=-5=本題主要考查對正方形的性質，全等三角形的性質和判定，旋轉的性質等知識點的連接和掌握，綜合運用這些性質進行推理是解此題的關鍵．15、（1）見解析；（2）當△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°時，四邊形ADCF是菱形，理由見解析．【解析】

（1）首先利用平行四邊形的判定方法得出四邊形ABDF是平行四邊形，進而得出AF=DC，利用一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，進而得出答案；

（2）利用直角三角形的性質結合菱形的判定方法得出即可．【詳解】（1）證明：∵點D、E分別是邊BC、AC的中點，

∴DE∥AB，BD=CD，

∵AF∥BC，

∴四邊形ABDF是平行四邊形，

∴AF=BD，則AF=DC，

∵AF∥BC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形；

（2）解：當△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°時，四邊形ADCF是菱形，

理由：∵△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°又∵點D是邊BC的中點，

∴AD=DC，

∴平行四邊形ADCF是菱形．本題考查平行四邊形的判定與性質以及菱形的判定，熟練應用平行四邊形的判定與性質是解題關鍵．16、（1）y＝；（2）40噸．【解析】

（1）由水費＝自來水費＋污水處理，分段得出y與x的函數關系式；（2）先判斷用水量超過30噸，繼而再由水費不超過184，可得出不等式，解出即可．【詳解】解：（1）設小王家一個月的用水量為x噸，所應交的水費為y元，則①當用水量17噸及以下時，y＝（2.2＋0.8）x＝3x；②當17＜x≤30時，y＝17×2.2＋4.2（x?17）＋0.8x＝5x?34；③當x＞30時，y＝17×2.2＋13×4.2＋6（x?30）＋0.8x＝6.8x?1．∴y＝；（2）當用水量為30噸時，水費為：6.8×30?1＝116元，9200×2%＝184元，∵116＜184，∴小王家七月份的用水量超過30噸，設小王家7月份用水量為x噸，由題意得：6.8x?1≤184，解得：x≤40，∴小王家七月份最多用水40噸．本題考查了一次函數的應用及一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，將實際問題轉化為數學模型求解．17、（1）見解析；（2）學校(-2，-2)，小明家(1，2)；（3）2500m【解析】

（1）根據題意確定坐標原點的位置，然后建立坐標系；（2）根據平面直角坐標系可以直接得到答案；（3）利用勾股定理解答即可．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）學校（-2，-2）小明家（1，2）（3）小明家離學校的距離為：．本題考查了坐標確定位置，熟練掌握平面直角坐標系中確定點的位置的方法是解題的關鍵．18、（1）見解析；（2）EF=．【解析】

（1）證明△AOF≌△COE全等，可得AF=EC，∵AF∥EC，∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）由（1）知四邊形AECF是平行四邊形，且EF⊥AC，∴四邊形AECF為菱形，假設BE=a，根據勾股定理求出a，從而得知EF的長度；【詳解】解：（1）∵矩形ABCD，∴AF∥EC，AO=CO∴∠FAO=∠ECO∴在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA）∴AF=EC又∵AF∥EC∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）由（1）知四邊形AECF是平行四邊形，∵EF⊥AC，∴四邊形AECF為菱形，設BE=a，則AE=EC=3-a∴a2+22=（3-a）2∴a=則AE=EC=，∵AB=2，BC=3，∴AC==∴AO=OC=，∴OE===，∴EF=2OF=．此題考查平行四邊形的判定，菱形的性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質，熟練掌握矩形的性質和勾股定理，證明三角形全等是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、173.1．【解析】

根據加權平均數的定義求解可得．【詳解】解：（172×3+173×2+174×2+171×3）÷（3+2+2+3）=（116+346+348+121）÷10=1731÷10=173.1（cm）答：該籃球隊隊員平均身高是173.1cm．故答案為：173.1．本題主要考查加權平均數，熟練掌握加權平均數的定義是解題的關鍵．20、乙【解析】∵通過觀察條形統計圖可知：乙的成績更整齊，也相對更穩定，∴甲的方差大于乙的方差，∴乙的成績比較穩定.故答案為乙．點睛：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．21、大于【解析】

分別求出摸到白球與摸到紅球的概率，比較這兩個概率即可得答案.【詳解】∵共有球：2+3+5=10個，∴P白球==，P紅球==，∵>，∴摸出白球可能性大于摸出紅球可能性.故答案為：大于本題考查概率的求法，概率=所求情況數與總情況數之比；熟練掌握概率公式是解題關鍵.22、答案不唯一，如【解析】

找出已知式子的分母有理化因式即可．【詳解】解：因為（）（）=4-3=1，積是有理數，

故答案為：此題考查了分母有理化，弄清有理化因式的定義是解本題的關鍵．23、【解析】

先對通分，再化簡計算得到答案；