學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁甘肅省武威市民勤縣2024-2025學年九上數學開學調研模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，描述了林老師某日傍晚的一段生活過程：他晚飯后，從家里散步走到超市，在超市停留了一會兒，馬上又去書店，看了一會兒書，然后快步走回家，圖象中的平面直角坐標系中x表示時間，y表示林老師離家的距離，請你認真研讀這個圖象，根據圖象提供的信息，以下說法錯誤的是()A．林老師家距超市1.5千米B．林老師在書店停留了30分鐘C．林老師從家里到超市的平均速度與從超市到書店的平均速度是相等的D．林老師從書店到家的平均速度是10千米／時2、（4分）如圖，是射線上一點，過作軸于點，以為邊在其右側作正方形，過的雙曲線交邊于點，則的值為A． B． C． D．13、（4分）在今年的中招體育考試中，我校甲、乙、丙、丁四個班級的平均分完全一樣，方差分別為：S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17.2，則四個班體考成績最穩定的是（）A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班4、（4分）如圖，經過點B(1，0)的直線y＝kx+b與直線y＝4x+4相交于點A(m，)，則kx+b＜4x+4的解集為()A．x＞ B．x＜ C．x＜1 D．x＞15、（4分）正方形ABCD內有一點E，且△ABE為等邊三角形，則∠DCE為（）A．15° B．18° C．1．5° D．30°6、（4分）將多項式-6a3b2-3a2b2+12a2b3分解因式時，應提取的公因式是（）A．-3a2b2B．-3abC．-3a2bD．-3a3b37、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為8，點M在DC上，且DM=2，N是AC上一動點，則DN+MN的最小值為（）A．8 B． C． D．108、（4分）在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的度數之比是1：1：2，BC=4，△ABC的面積為（）A．2 B．125 C．4 D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知平行四邊形ABCD中，，，AE為BC邊上的高，且，則平行四邊形ABCD的面積為________．10、（4分）點P（﹣3，4）到x軸和y軸的距離分別是_____．11、（4分）如圖，把△ABC繞點C按順時針方向旋轉35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于點D，若∠A’DC=90°，則∠A=°.12、（4分）八年級(1)班甲、乙兩個小組的10名學生進行飛鏢訓練，某次訓練成績如下:甲組成績(環)87889乙組成績(環)98797由上表可知，甲、乙兩組成績更穩定的是________組.13、（4分）已知：，，代數式的值為_________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖1，直線y＝kx﹣2k（k＜0），與y軸交于點A，與x軸交于點B，AB＝2．（1）直接寫出點A，點B的坐標；（2）如圖2，以AB為邊，在第一象限內畫出正方形ABCD，求直線DC的解析式；（3）如圖3，（2）中正方形ABCD的對角線AC、BD即交于點G，函數y＝mx和y＝（x≠0）的圖象均經過點G，請利用這兩個函數的圖象，當mx＞時，直接寫出x的取值范圍．15、（8分）一次函數的圖像經過，兩點.（1）求的值；（2）判斷點是否在該函數的圖像上.16、（8分）在一次社會調查活動中，小華收集到某“健步走運動”團隊中20名成員一天行走的步數，記錄如下：56406430652067987325843082157453744667547638683473266830864887539450986572907850對這20個數據按組距1000進行分組，并統計整理，繪制了如下尚不完整的統計圖表：步數分組統計表組別步數分組頻數A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95003E9500≤x＜10500n請根據以上信息解答下列問題：（1）填空：m=______，n=______；（2）補全頻數發布直方圖；（3）這20名“健步走運動”團隊成員一天行走步數的中位數落在______組；（4）若該團隊共有120人，請估計其中一天行走步數不少于7500步的人數．17、（10分）已知三角形紙片,其中,,點分別是上的點，連接.(1)如圖1,若將紙片沿折疊，折疊后點剛好落在邊上點處，且,求的長;(2)如圖2,若將紙片沿折疊，折疊后點剛好落在邊上點處，且.試判斷四邊形的形狀，并說明理由;求折痕的長.18、（10分）為了迎接“五·一”小長假的購物高峰，某運動品牌服裝專賣店準備購進甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進價180元，售價320元；乙種服裝每件進價150元，售價280元．(1)若該專賣店同時購進甲、乙兩種服裝共200件，恰好用去32400元，求購進甲、乙兩種服裝各多少件?(2)該專賣店為使甲、乙兩種服裝共200件的總利潤(利潤=售價一進價)不少于26700元，且不超過26800元，則該專賣店有幾種進貨方案?(3)在(2)的條件下，專賣店準備在5月1日當天對甲種服裝進行優惠促銷活動，決定對甲種服裝每件優惠a(0<a<20)元出售，乙種服裝價格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨?B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）矩形、菱形和正方形的對角線都具有的性質是_____．20、（4分）當m＝_____時，x2+2（m﹣3）x+25是完全平方式.21、（4分）設是滿足不等式的正整數，且關于的二次方程的兩根都是正整數，則正整數的個數為_______．22、（4分）如圖，在的兩邊上分別截取、，使，分別以點、為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于點；連接、、、．若，四邊形的周長為，則的長為___________．23、（4分）我們知道：當時，不論取何實數，函數的值為3，所以直線一定經過定點；同樣，直線一定經過的定點為______.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某移動通信公司推出了如下兩種移動電話計費方式．月使用費/元主叫限定時間/分鐘主叫超時費（元/分鐘）方式一方式二說明：月使用費固定收取，主叫不超過限定時間不再收費，超過部分加收超時費．例如，方式一每月固定交費元，當主叫計時不超過分鐘不再額外收費，超過分鐘時，超過部分每分鐘加收元（不足分鐘按分鐘計算）．（1）請根據題意完成如表的填空：月主叫時間分鐘月主叫時間分鐘方式一收費/元______________方式二收費/元_______________（2）設某月主叫時間為(分鐘)，方式一、方式二兩種計費方式的費用分別為(元)，(元)，分別寫出兩種計費方式中主叫時間(分鐘)與費用為(元)，(元)的函數關系式；（3）請計算說明選擇哪種計費方式更省錢．25、（10分）一農民帶上若干千克自產的土豆進城出售,為了方便,他帶了一些零錢備用,按市場價售出一些后,又降價出售,售出的土豆千克數與他手中持有的錢數(含備用零錢)的關系,如圖所示,結合圖象回答下列問題.(1)農民自帶的零錢是多少?(2)由表達式你能求出降價前每千克的土豆價格是多少?試求降價前y與x之間的關系式(3)降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完,這時他手中的錢(含備用零錢)是26元,試問他一共帶了多少千克土豆?26、（12分）某商店購進一批小家電，單價40元，第一周以每個52元的價格售出180個，商店為了適當增加銷量，第二周決定降價銷售。根據市場調研，售價每降1元，一周可比原來多售出10個，已知商店兩周共獲利4160元，問第二周每個小家電的售價降了多少元？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】分析：根據圖象中的數據信息進行分析判斷即可.詳解：A選項中，由圖象可知：“林老師家距離超市1.5km”，所以A中說法正確；B選項中，由圖象可知：林老師在書店停留的時間為；80-50=30（分鐘），所以B中說法正確；C選項中，由圖象可知：林老師從家里到超市的平均速度為：1500÷30=50（米/分鐘），林老師從超市到書店的平均速度為：（2000-1500）÷（50-40）=50（米/分鐘），所以C中說法正確；D選項中，由圖象可知：林老師從書店到家的平均速度為：2000÷（100-80）=100（米/分鐘）=6（千米/時），所以D中說法錯誤.故選D.點睛：讀懂題意，“弄清函數圖象中每個轉折點的坐標的實際意義”是解答本題的關鍵.2、A【解析】

設點A的橫坐標為m(m＞0)，則點B的坐標為(m，0)，把x＝m代入得到點A的坐標，結合正方形的性質，得到點C，點D和點E的橫坐標，把點A的坐標代入反比例函數，得到關于m的k的值，把點E的橫坐標代入反比例函數的解析式，得到點E的縱坐標，求出線段DE和線段EC的長度，即可得到答案.【詳解】解:設點A的橫坐標為m(m＞0)，則點B的坐標為(m，0)，把x＝m代入，得.則點A的坐標為：（m，），線段AB的長度為，點D的縱坐標為.∵點A在反比例函數上，∴即反比例函數的解析式為：∵四邊形ABCD為正方形，∴四邊形的邊長為.∴點C、點D、點E的橫坐標為：把x=代入得：.∴點E的縱坐標為：，∴CE=，DE=，∴.故選擇：A.本題考查了反比例函數和一次函數的結合，解題的關鍵是找到反比例函數與一次函數的交點坐標，結合正方形性質找到解題的突破口.3、A【解析】

直接根據方差的意義求解．【詳解】∵S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17.2∴S乙2＞S丁2＞S丙2＞S甲2，∴四個班體考成績最穩定的是甲班．故選A．4、A【解析】

將點A（m，）代入y=4x+4求出m的值，觀察直線y=kx+b落在直線y=4x+4的下方對應的x的取值即為所求．【詳解】∵經過點B（1，0）的直線y=kx+b與直線y=4x+4相交于點A（m，），∴4m+4=，∴m=-，∴直線y=kx+b與直線y=4x+4的交點A的坐標為（-，），直線y=kx+b與x軸的交點坐標為B（1，0），∴當x＞-時，kx+b＜4x+4，故選A．本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．5、A【解析】

解：∵△ABE為等邊三角形，∴∠EAB=60°，∴∠EAC=40°，又∵AE=AC，∴∠AEC=∠ACE==75°，∴∠DCE="90°-75°"=45°，故選A．考點：4．正方形的性質；4．等邊三角形的性質；4．三角形的內角和．6、A【解析】在找公因式時，一找系數的最大公約數，二找相同字母的最低次冪．同時注意首項系數通常要變成正數．7、D【解析】

要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化DN，MN的值，從而找出其最小值求解．【詳解】連接BM,∵點B和點D關于直線AC對稱，

∴NB=ND，

則BM就是DN+MN的最小值，

∵正方形ABCD的邊長是8，DM=2，

∴CM=6，

∴BM==1，

∴DN+MN的最小值是1．故選：D．此題考查正方形的性質和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用，解題的難點在于確定滿足條件的點N的位置：利用軸對稱的方法．然后熟練運用勾股定理．8、D【解析】

根據比例設∠A=k，∠B=k，∠C=2k，然后根據三角形的內角和等于180°列方程求出k的值，從而得到三個內角的度數，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AB，利用勾股定理列式求出AC，然后根據三角形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】解：設∠A=k，∠B=k，∠C=2k，

由三角形的內角和定理得，k+k+2k=180°，

解得k=45°，

所以，∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°，

∴AC=BC=4，，

所以，△ABC的面積=12故選：D.本題考查的知識點是直角三角形的性質和三角形的內角和定理，解題關鍵是利用“設k法”求解三個內角的度數．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、2或1【解析】

分高AE在△ABC內外兩種情形，分別求解即可．【詳解】①如圖，高AE在△ABC內時，在Rt△ABE中，BE==9，在Rt△AEC中，CE==5，∴BC=BE+EC=14，∴S平行四邊形ABCD=BC×AE=14×12=1．②如圖，高AE在△ABC外時，BC=BE-CE=9-5=4，∴S平行四邊形ABCD=BC×AE=12×4=2，故答案為1或2．本題考查平行四邊形的性質．四邊形的面積，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題．10、4；1．【解析】

首先畫出坐標系，確定P點位置，根據坐標系可得答案．【詳解】點P（﹣1，4）到x軸的距離為4，到y軸的距離是1．故答案為：4；1．本題考查了點的坐標，關鍵是正確確定P點位置．11、55.【解析】

試題分析：∵把△ABC繞點C按順時針方向旋轉35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A=∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’=55°.∴∠A=55°.考點：1.旋轉的性質；2.直角三角形兩銳角的關系.12、甲【解析】

根據方差計算公式，進行計算，然后比較方差，小的穩定，在計算方差之前還需先計算平均數．【詳解】=8，=8，[（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2]=0.4，[（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.8∵＜∴甲組成績更穩定．故答案為：甲．考查平均數、方差的計算方法，理解方差是反映一組數據的波動大小的統計量，方差越小，數據越穩定．13、4【解析】

根據完全平方公式計算即可求出答案．【詳解】解：∵，，∴x?y＝2，∴原式＝（x?y）2＝4，故答案為：4本題考查二次根式的化簡求值和完全平方公式，解題的關鍵是熟練運用完全平方公式，本題屬于基礎題型．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）A（0，4），B（2，0）;（2）y＝﹣2x+2;（1）﹣1＜x＜0或x＞1．【解析】

（1）根據直線的解析式與y軸交于點A，與x軸交于點B，分別把點A和點B用含有k的代數式表示出來，再根據AB=2求出k即可得A、B的坐標；（2）作CH⊥x軸于H，根據正方形的性質和全等三角形的判定先求證△AOB≌△BHC，從而得到CH＝2，BH＝4，進而得到點C的坐標，再根據平行線的性質求出直線CD的解析式即可；（1）先求出在第一象限內交點的坐標，根據函數的性質和圖象觀察即可得.【詳解】解：（1）∵直線y＝kx﹣2k（k＜0），與y軸交于點A，與x軸交于點B，∴A（0，﹣2k），B（2，0），∵AB＝2，∴4+4k2＝20，∴k2＝4，∵k＜0，∴k＝﹣2，∴A（0，4），B（2，0）．（2）如圖2中，作CH⊥x軸于H．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠AOB＝∠ABC＝∠BHC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∠CBH+∠BCH＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，∴△AOB≌△BHC，∴CH＝OB＝2，BH＝OA＝4，∴C（6，2），∵CD∥AB，∴可以假設直線CD的解析式為y＝﹣2x+b，把C（6，2）代入得到b＝2，∴直線CD的解析式為y＝﹣2x+2．（1）由A、C坐標，可知在第一象限內交點錯標為（1,1）觀察圖象可知直線y＝mx與y＝的交點坐標為（1，1）或（﹣1，﹣1），∴mx＞時，x的取值范圍為﹣1＜x＜0或x＞1．函數解析式的綜合運用是本題的考點，熟練掌握函數圖象的性質和全等三角形的判定是解題的關鍵.15、（1）k=-2，b=8；（2）在圖象上.【解析】

（1）利用待定系數法即可得到k,b的值；（2）將點P的坐標代入函數解析式，如滿足函數解析式則點在函數圖象上，否則不在函數圖象上.【詳解】（1）把A（3，2），B（1，6）代入得：，解得：∴（2）當時，∴P（，10）在的圖象上本題考查了待定系數法求一次函數的解析式、函數圖象上點的坐標與函數關系式的關系.利用待定系數法求函數解析式的一般步驟：（1）先設出函數解析式的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y=kx+b（k≠0）；（2）將已知點的坐標代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式.16、（1）4；1；（2）見解析；（3）B；（4）48.【解析】

（1）根據題目中的數據即可直接確定m和n的值；

（2）根據（1）的結果即可直接補全直方圖；

（3）根據中位數的定義直接求解；

（4）利用總人數乘以對應的比例即可求解．【詳解】解：（1）由記錄的數據可知，7500≤x＜8500的有8430、8215、7638、7850這4個，即m=4；

9500≤x＜10500的有9865這1個，即n=1．故答案為4；1；（2）如圖：（3）由于一共20個數據，其中位數是第10、11個數據的平均數，

而第10、11個數據的平均數均落在B組，

∴這20名“健步走運動”團隊成員一天行走步數的中位數落在B組；故答案為B；（4）120×=48（人），

答：估計其中一天行走步數不少于7500步的有48人．故答案為48.本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．17、（1）；（2）邊形是菱形，見解析，【解析】

（1）首先根據折疊的性質，得出AE=DE，AF=DF，然后根據等腰三角形三線合一的性質，得出∠AFE=90°，判定，再根據得出和的相似比為，即可得解；（2）①由折疊和平行的性質，得出，即可判定四邊形是菱形；②首先過點作于點，由得出，得出，然后根據，得出，進而得出FN、EN，根據勾股定理，即可求出EF.【詳解】（1）根據題意，得AE=DE，AF=DF∴根據等腰三角形三線合一的性質，得∠AFE=90°又∵∠EAF=∠BAC，∠AEF=∠ABC∴又∵，∴，∴和的相似比為即又∵,,∴（2）四邊形是菱形由折疊的性質，得AE=EM，AF=FM，∠AEF=∠FEM，∠AFE=∠EFM又∵∴∠FEM=∠AFE∴∠AEF=∠AFE，∠FEM=∠EFM∴，∴四邊形是菱形過點作于點∵∴∴∵,,∴∴∴又∵∴∴∴∴，又∵∴∴此題主要考查折疊、平行線、等腰三角形和菱形的判定，熟練掌握，即可解題.18、（1）購進甲、乙兩種服裝2件、1件（2）共有11種方案（3）購進甲種服裝70件，乙種服裝130件【解析】

（1）設購進甲種服裝x件，則乙種服裝是（200－x）件，根據兩種服裝共用去32400元，即可列出方程，從而求解．（2）設購進甲種服裝y件，則乙種服裝是（200－y）件，根據總利潤（利潤=售價-進價）不少于26700元，且不超過2620元，即可得到一個關于y的不等式組，解不等式組即可求得y的范圍，再根據y是正整數整數即可求解．（3）首先求出總利潤W的表達式，然后針對a的不同取值范圍進行討論，分別確定其進貨方案．【詳解】解：（1）設購進甲種服裝x件，則乙種服裝是（200－x）件，根據題意得：12x＋150（200－x）=32400，解得：x=2，200－x=200－2=1．∴購進甲、乙兩種服裝2件、1件．（2）設購進甲種服裝y件，則乙種服裝是（200－y）件，根據題意得：，解得：70≤y≤2．∵y是正整數，∴共有11種方案．（3）設總利潤為W元，則W=（140－a）y+130（200－y），即w=（10－a）y+3．①當0＜a＜10時，10－a＞0，W隨y增大而增大，∴當y=2時，W有最大值，此時購進甲種服裝2件，乙種服裝1件．②當a=10時，（2）中所有方案獲利相同，所以按哪種方案進貨都可以．③當10＜a＜20時，10－a＜0，W隨y增大而減小，∴當y=70時，W有最大值，此時購進甲種服裝70件，乙種服裝130件．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、對角線互相平分【解析】

先逐一分析出矩形、菱形、正方形的對角的性質，再綜合考慮矩形、菱形、正方形對角線的共同性質．【詳解】解：因為矩形的對角線互相平分且相等，菱形的對角線互相平分且垂直且平分每一組對角，正方形的對角線具有矩形和菱形所有的性質，所有矩形、菱形和正方形的對角線都具有的性質是對角線互相平分．故答案為對角線互相平分．本題主要考查了矩形、菱形、正方形的性質，解題的關鍵是熟知三者對角線的性質．20、8或﹣1【解析】

先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【詳解】解：∵x1+1（m﹣3）x+15＝x1+1（m﹣3）x+51，∴1（m﹣3）x＝±1×5x，m﹣3＝5或m﹣3＝﹣5，解得m＝8或m＝﹣1．故答案為：8或﹣1．本題主要考查了完全平方式，根據平方項確定出這兩個數是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．21、1個．【解析】

首先把方程進行整理，根據方程有兩個正整數根，說明根的判別式△＝b2?4ac≥0，由此可以求出m的取值范圍，表達出兩根，然后根據方程有兩個正整數根以及m的取值范圍得出m為完全平方數即可．【詳解】解：將方程整理得：x2?（2m＋4）x＋m2＋4＝0，∴，，∵兩根都是正整數，且是滿足不等式的正整數，∴m為完全平方數即可，∴m=1，4，9，16，25，36，49，共1個，故答案為：1．此題主要考查了含字母系數的一元二次方程，確定m為完全平方數是解決本題的關鍵．22、【解析】

OC與AB相交于D，如圖，利用作法得到OA＝OB＝AC＝BC，則可判斷四邊形OACB為菱形，根據菱形的性質得到OC⊥AB，AD＝BD＝1，OD＝CD，然后利用勾股定理計算出OD，從而得到OC的長．【詳解】解：OC與AB相交于D，如圖，由作法得OA＝OB＝AC＝BC，∴四邊形OACB為菱形，∴OC⊥AB，AD＝BD＝1，OD＝CD，∵四邊形OACB的周長為8cm，∴OB＝2，在Rt△OBD中，OD＝，∴OC＝2OD＝2cm．故答案為．本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．23、【解析】

先將y=（k-2）x+3k化為：y=（x+3）k-2x，可得當x=-3時，不論k取何實數，函數y=（x+3）k-2x的值為6，即可得到直線y=（k-2）x+3k一定經過的定點為（-3，6）．【詳解】根據題意，y=（k-2）x+3k可化為：y=（x+3）k-2