青海省海東市2025屆數學高一上期末質量跟蹤監視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．關于的不等式的解集為，且，則（）A.3 B.C.2 D.2．已知函數，，則（）A.的最大值為 B.在區間上只有個零點C.的最小正周期為 D.為圖象的一條對稱軸3．集合中所含元素為A.0，1 B.，1C.，0 D.14．為空間中不重合的兩條直線，為空間中不重合的兩個平面，則①若；②；③；④上述說法正確的是A.①③ B.②③C.①② D.③④5．定義在上的偶函數滿足當時,,則A. B.C. D.6．將函數的圖象沿軸向左平移個單位后，得到一個偶函數的圖象，則的一個可能取值為A. B.C. D.7．設集合，則是A. B.C. D.有限集8．函數f(x)=|x-2|-lnx在定義域內零點的個數為()A.0 B.1C.2 D.39．已知函數，若在上單調遞增，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.10．已知函數可表示為1234則下列結論正確的是（）A. B.的值域是C.的值域是 D.在區間上單調遞增二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某扇形的圓心角為2弧度，半徑為，則該扇形的面積為___________12．函數的零點為______13．已知函數f(x)=①f(5)=______；②函數f(x)與函數y=(14．若點P（1，﹣1）在圓x2+y2+x+y+k＝0（k∈R）外，則實數k的取值范圍為_____15．若關于的方程的一個根在區間上，另一個根在區間上，則實數的取值范圍是__________16．當一個非空數集G滿足“如果，則，，，且時，”時，我們稱G就是一個數域，以下關于數域的命題：①0和1都是任何數域的元素；②若數域G有非零元素，則；③任何一個有限數域的元素個數必為奇數；④有理數集是一個數域；⑤偶數集是一個數域，其中正確的命題有______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知點，，，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.18．已知關于不等式的解集為.（1）若，求的值；（2）若，求實數的取值范圍；（3）若非空集合，請直接寫出符合條件的整數的集合.19．已知不等式x2+ax+b<0(a,b∈R（1）求實數a，b的值；（2）若集合B=xx<0，求A∩B，20．在平面直角坐標系中，為坐標原點，已知兩點、在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上．若，（）求向量，夾角的正切值（）問點在什么位置時，向量，夾角最大？21．已知冪函數在上為增函數.（1）求實數的值；（2）求函數的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據一元二次不等式與解集之間的關系可得、，結合計算即可.【詳解】由不等式的解集為，得，不等式對應的一元二次方程為，方程的解為，由韋達定理，得，，因為，所以，即，整理，得.故選：A2、D【解析】首先利用二倍角公式及輔助角公式將函數化簡，再結合正弦函數的性質計算可得；【詳解】解：函數，可得的最大值為2，最小正周期為，故A、C錯誤；由可得，即，可知在區間上的零點為，故B錯誤；由，可知為圖象的一條對稱軸，故D正確故選：D3、A【解析】，解，得，故選4、A【解析】由線面垂直的性質定理知①正確；②中直線可能在平面內，故②錯誤；，則內一定有直線//，，則有，所以，③正確；④中可能平行，相交，異面，故④錯誤，故選A5、B【解析】分析：先根據得周期為2，由時單調性得單調性，再根據偶函數得單調性，最后根據單調性判斷選項正誤.詳解：因為，所以周期為2，因為當時,單調遞增，所以單調遞增，因為，所以單調遞減，因為，,所以,,,,選B.點睛：利用函數性質比較兩個函數值或兩個自變量的大小，首先根據函數的奇偶性轉化為單調區間上函數值，最后根據單調性比較大小，要注意轉化在定義域內進行.6、B【解析】得到的偶函數解析式為，顯然【考點定位】本題考查三角函數的圖象和性質，要注意三角函數兩種變換的區別，選擇合適的值通過誘導公式把轉化為余弦函數是考查的最終目的.7、C【解析】根據二次函數和指數函數的圖象和性質，分別求出兩集合中函數的值域，求出兩集合的交集即可【詳解】由集合S中的函數y＝3x＞0，得到集合S＝{y|y＞0}；由集合T中的函數y＝x2﹣1≥﹣1，得到集合T＝{y|y≥﹣1}，則S∩T＝S故選C【點睛】本題屬于求函數值域，考查了交集的求法，屬于基礎題8、C【解析】分別畫出函數y＝lnx(x>0)和y＝|x－2|(x>0)的圖像，可得2個交點，故f(x)在定義域中零點個數為2.9、C【解析】利用分段函數的單調性列出不等式組，可得實數的取值范圍【詳解】在上單調遞增，則解得故選：C【點睛】本題考查函數單調性的應用，考查分段函數，端點值的取舍是本題的易錯10、B【解析】，所以選項A錯誤；由表得的值域是，所以選項B正確C不正確；在區間上不是單調遞增，所以選項D錯誤.詳解】A.，所以該選項錯誤；B.由表得的值域是，所以該選項正確；C.由表得的值域是，不是，所以該選項錯誤；D.在區間上不是單調遞增，如：，但是，所以該選項錯誤.故選：B【點睛】方法點睛：判斷函數的性質命題的真假，一般要認真理解函數的定義域、值域、單調性等的定義，再根據定義分析判斷.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、16【解析】利用扇形的面積S，即可求得結論【詳解】∵扇形的半徑為4cm，圓心角為2弧度，∴扇形的面積S16cm2，故答案為：1612、1和【解析】由，解得的值，即可得結果【詳解】因為，若，則，即，整理得：可解得：或，即函數的零點為1和，故答案為1和.【點睛】本題主要考查函數零點的計算，意在考查對基礎知識的理解與應用，屬于基礎題13、①.-14【解析】①根據函數解析式，代值求解即可；②在同一直角坐標系中畫出兩個函數的圖象，即可數形結合求得結果.【詳解】①由題可知：f5②根據f(x)的解析式，在同一坐標系下繪制f(x)與y=(數形結合可知，兩個函數有3個交點.故答案為：-14；14、【解析】首先把圓的一般方程化為標準方程,點在圓外,則圓心到直線的距離,從而得解.【詳解】∵圓標準方程為，∴圓心坐標（，），半徑r，若點（1，﹣1）在圓外，則滿足k，且k＞0，即﹣2＜k，即實數k的取值范圍是（﹣2，）.故答案為:（﹣2，）【點睛】本題考查根據直線與圓的位置關系求參數的取值范圍,屬于基礎題.15、【解析】設，時，方程只有一個根，不合題意，時，方程的根，就是函數的零點，方程的一個根在區間上，另一個根在區間上，且只需，即，解得，故答案為.16、①②③④【解析】利用已知條件中數域的定義判斷各命題的真假，題目給出了對兩個實數的四種運算，要滿足對四種運算的封閉，只有一一驗證.【詳解】①當時，由數域的定義可知，若，則有，即，，故①是真命題;②因為，若，則，則，，則2019，所以，故②是真命題；③，當且時，則，因此只要這個數不為就一定成對出現，所以有限數域的元素個數必為奇數，所以③是真命題；④若，則，且時,，故④是真命題；⑤當時，，所以偶數集不是一個數域，故⑤是假命題；故答案為：①②③④【點睛】關鍵點點睛：理解數域就是對加減乘除封閉的集合，是解題的關鍵，一定要讀懂題目再入手，沒有一個條件是多余的，是難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用列方程，化簡求得.（2）利用列方程，結合同角三角函數的基本關系式、二倍角公式、兩角差的余弦公式求得正確答案.【小問1詳解】，，，，由于，所以.【小問2詳解】若，則，，當時，上式不符合，所以，，所以，由兩邊平方并化簡得，，所以，所以，.18、（1）3；（2）；（3）.【解析】(1)由給定解集可得2，3是方程的二根即可求解作答.(2)根據給定條件列出關于a的不等式求解作答.(3)分a大于2或小于2兩類討論作答.【小問1詳解】因方程的根為或，而不等式的解集為，則2，3是方程的二根，所以.【小問2詳解】因為，即有，解得：，所以實數的取值范圍為.【小問3詳解】因非空，則，當時，，顯然集合不是集合的子集，當時，，而，則，所以整數的集合是.19、（1）a=-1，b=-2（2）A∩B=x-1<x<0【解析】可根據題意條件，此一元二次不等式的解集轉化成此一元二次方程的兩個跟，然后利用根與系數的關系，即可完成求解；可根據集合A、B的范圍分別求解出A∩B，A∪?R【小問1詳解】因為不等式的解集為A=x所以x1=-1，x2=2則有1-a+b=0,4+2a+b=0,解得a=-1，b【小問2詳解】因為A=x-1<x<2，所以A∩B=x-1<x<0，?20、（1）見解析；（2）見解析.【解析】分析：（）設向量與軸的正半軸所成的角分別為，則向量所成的夾角為，由兩角差的正切公式可得向量夾角的正切值為；（）由（1）知，利用基本不等式即可的結果.詳解：（1）由題意知，A的坐標為A（0，6），B的坐標為B（0，4），C（x，0），x＞0設向量，與x軸的正半軸所成的角分別為α，β，則向量，所成的夾角為|β﹣α|=|α﹣β|，由三角函數的定義知：tanα=，tanβ=，由公式tan（α﹣β）=，得向量，的夾角的正切值等于tan（α﹣β）==，故所求向量，夾角的正切值為tan（α﹣β）=；（2）由（1）知tan（α﹣β）==≤=，所以tan（α﹣β）的最大值為時，夾角|α﹣β|的值也最大，當x=時，取得最大值成立，解得x=2，故點C在x的正半軸，距離原點為2，即點C的坐標為C（2，0）時，向量，夾角最大點睛：本題主要考查利用平面向量的夾角、兩角差的正切公式以及基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內涵：一正是，首先要判