高中數(shù)學(xué)課程PAGEPAGE4第一章解三角形小結(jié)一、教學(xué)目標(biāo)1.熟練掌握三角形中的邊角關(guān)系：掌握邊與角的轉(zhuǎn)化方法；掌握三角形的形狀判斷方法。2.通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求對全章有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，熟練掌握利用正、余弦定理理解斜三角形的方法，明確解斜三角形知識(shí)在實(shí)際中的廣泛應(yīng)用，熟練掌握由實(shí)際問題向杰斜三角形類型問題的轉(zhuǎn)換，逐步提高數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。3.注重思維引導(dǎo)及方法提煉，展現(xiàn)學(xué)生的主題作用，關(guān)注情感的積極體驗(yàn)，加強(qiáng)題后反思環(huán)節(jié)，提升習(xí)題效率，激發(fā)學(xué)生鉆研數(shù)學(xué)的熱情、興趣和信心。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握正、余弦定理及其推導(dǎo)過程并且能用它們解斜三角形。難點(diǎn)：正弦定理、余弦定理的靈活應(yīng)用，及將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并能正確地解出這個(gè)數(shù)學(xué)問題。三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程1.知識(shí)結(jié)構(gòu)1.知識(shí)結(jié)構(gòu)正弦定理余弦定理應(yīng)用舉例應(yīng)用已知兩角和任一邊,求其它邊和角已知兩邊和其中一邊的對角,求其它邊和角應(yīng)用已知三邊求三角推論常見變式已知兩邊和它們的夾角的對角,求第三邊和其它角2.知識(shí)歸納（1）解三角形常見類型及解法①已知一邊和兩角,利用正弦定理求其它邊和角;②已知兩邊和夾角,利用余弦定理求其它邊和角;③已知三邊,利用余弦定理求其它的角;④已知兩邊和其中一邊的對角,利用正弦定理求其它邊和角,注意有兩解和一解的情形.（2）三角形解的個(gè)數(shù)的確定：已知兩邊和其中一邊的對角不能確定唯一的三角形,解這類三角形問題可能出現(xiàn)一解、兩解、無解的情況,這時(shí)應(yīng)結(jié)合“三角形中大邊對大角”及幾何圖形理解.（3）三角形形狀的判定方法：判定三角形形狀通常有兩種途徑:一是通過正弦定理和余弦定理,化邊為角,利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進(jìn)行判斷;二是利用正弦定理、余弦定理,化角為邊,通過恒等變換,求出三條邊之間的關(guān)系進(jìn)行判斷.（4）解三角形應(yīng)用題的基本思路：解三角形應(yīng)用題的關(guān)鍵使將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題來解決,其基本解題思路是:首先分析此題屬于哪種類型的問題,然后依題意畫出示意圖,把已知量和未知量標(biāo)在示意圖中,最后確定用哪個(gè)定理轉(zhuǎn)化,哪個(gè)定理求解,并進(jìn)行作答.（三）例題探析例1在中，，．（1）求角的大小；（2）若最大邊的邊長為，求最小邊的邊長．解（1），．又，．（2），邊最大，即．又，角最小，邊為最小邊．由且，得．由得：．所以，最小邊．例2在中，已知內(nèi)角，邊．設(shè)內(nèi)角，周長為．（1）求函數(shù)的解析式和定義域；（2）求的最大值．解（1）的內(nèi)角和，由得． 應(yīng)用正弦定理，知，． 因?yàn)椋裕?）因?yàn)椋?所以，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值．例3在中，角的對邊分別為．（1）求；（2）若，且，求．解（1）又解得． ，是銳角．．（2），，． 又．． ．．例4已知的周長為，且．（1）求邊的長；（2）若的面積為，求角的度數(shù)．解（1）由題意及正弦定理，得，，兩式相減，得．（=2\*ROMAN2）由的面積，得，由余弦定理，得，所以．例5某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東45相距9海里的C處有一艘走私船，正沿南偏東75的方向以10海里/小時(shí)的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以14海里/小時(shí)的速度沿著直線方向追去，問巡邏艇應(yīng)該沿什么方向去追？需要多少時(shí)間才追趕上該走私船？師：你能根據(jù)題意畫出方位圖？教師啟發(fā)學(xué)生做圖建立數(shù)學(xué)模型分析：這道題的關(guān)鍵是計(jì)算出三角形的各邊，即需要引入時(shí)間這個(gè)參變量。解如圖，設(shè)該巡邏艇沿AB方向經(jīng)過x小時(shí)后在B處追上走私船，則CB=10x,AB=14x,AC=9,ACB=+=(14x)=9+(10x)-2910xcos化簡得32x-30x-27=0，即x=,或x=-(舍去)所以BC=10x=15,AB=14x=21,又因?yàn)閟inBAC===BAC=38,或BAC=141（鈍角不合題意，舍去），38+=83答：巡邏艇應(yīng)該沿北偏東83方向去追，經(jīng)過1.4小時(shí)才追趕上該走私船.評(píng)注：在求解三角形中，我們可以根據(jù)正弦函數(shù)的定義得到兩