【摘要】現如今，素質教育要求教師在日常制訂教育教學目標時提高對學生核心素養的重視程度，在各個教育教學環節培養學生的核心素養，將核心素養與教育教學內容進行有效的整合，并體現在教學目標中。數學核心素養要求學生站在數學的角度去觀察生活，在學習過程中提出問題、探索問題，運用數學邏輯思維去思考生活，學會使用數學語言去解答生活當中的數學問題。【關鍵詞】小學數學；思考題；數學思想在人教版小學數學教材中，每個單元在練習部分通常都會編排一至兩道思考題。思考題有較強的開放性，思維含量較高，對學生來說有一定的難度。思考題的教學目標僅僅是讓學生會做題、會解題嗎？答案是否定的。那么如何制訂思考題的教學目標，借思考題的教學培養學生的核心素養，讓更多的學生學有所獲？對此，筆者以人教版小學數學教材思考題的教學為例，談談如何立足核心素養培養目標，讓學生參與感悟、思考、發現、總結等數學活動，通過親身實踐體會其中所蘊含的數學思想。一、數學抽象，凸顯數學本質課程標準當中明確指出，數學為人們提供了一種認識與探究現實世界的觀察方式。這有利于學生在日常生活當中發現數量關系與空間形式，抽象出數學的研究對象及其屬性，形成概念、關系與結構。教師在教學時需要把數學抽象方面的能力培養作為一個重要的目標，讓學生經歷知識探索的過程，讓學生的思維由直觀思維過渡到抽象思維。例如，六年級上冊第109頁思考題為：你能利用右面的圖（如圖1所示）發現（a+b）2=a2+2ab+b2這一公式嗎？利用你所學的面積計算的知識，探索一下。圖1六年級上冊第109頁思考題插圖（一）教學分析完全平方公式出現在初中階段的課程中，需要初中生學會推導。那么對于小學生來說，囿于知識的局限性，他們怎么去探究完全平方公式的由來呢？筆者通過分析教材發現，關于完全平方公式的思考題的教學價值不僅僅在于讓學生理解完全平方公式，更在于讓學生積累數學活動經驗、感悟數學思想。所以在這道思考題的教學中，筆者讓學生用直觀的面積模型來表示抽象的完全平方公式，借助面積模型認識完全平方公式的意義，體會通過數形結合的方式解決問題的內在魅力［1］。（二）教學設計筆者以一則故事來導入：“有一天，國王要把土地獎賞給兩個有功勞的農夫。這兩個農夫原來各有一塊邊長為a米的正方形土地。第一個農夫對國王說：‘您可不可以把我原來的那塊地的邊長增加b米呢？國王答應了。第二個農夫對國王說：‘我想要請您給我邊長為b米的地。國王便想不通了，他說：‘你們的要求不是一樣嗎？同學們覺得這兩個農夫的要求一樣嗎？”學生用式子分別表示這兩個農夫得到獎賞后擁有的土地面積，即第一個農夫擁有的土地面積是（a+b）2，第二個農夫擁有的土地面積是a2+b2，通過畫圖、比較發現兩塊地的面積不一樣，（a+b）2大于a2+b2。然后，筆者引導學生思考一個問題：“a2+b2”后面加上多少，才等于“（a+b）2”呢？學生通過觀察發現，“（a+b）2”比“a2+b2”多出的部分是兩個長方形，用式子表示就是2ab，進而得出：（a+b）2=a2+b2+2ab。在此基礎上，筆者借助電腦演示使“（a+b）2”“a2+b2”對應的圖形重合的過程，讓學生通過數形結合的方式解釋得出的完全平方公式，即邊長為a+b的正方形可以分為四個部分—邊長為a的正方形、邊長為b的正方形和兩個長為b、寬為a的長方形。在上述教學中，利用圖形表示較為復雜的代數式，通過“數”體現“形”的本質，能夠讓學生利用“形”探索“數”的內涵，借助“形”體會題目所要考查的重點，在“數”與“形”不斷轉換的過程當中對代數進行分析，加深對幾何的印象，使抽象的問題變得直觀，從而輕松理解完全平方公式，解決數學問題。二、邏輯推理，探究運算規律有學者曾指出，假設人們過于依賴親眼所見，不會利用自身的思維能動性來打破常規、調動感官、積累經驗，那么自身素養的發展就不夠全面。在數學教學過程當中，培養學生的推理能力，是重要的工作之一［2］。因此，教師應當在課堂教學中引導學生嘗試應用推理方法認識現象，讓學生在學習相關知識點的同時，掌握推理方法，積累學習經驗，在理解與感悟中提升核心素養。例如，四年級上冊第50頁思考題為：用0、2、3、4、5組成三位數乘兩位數的乘法算式，你能寫出幾個？你能寫出乘積最大的算式嗎？（一）教學分析這是一道考查乘法相關知識的綜合性題目。學生如果按順序羅列，需要進行大量的計算，耗費很長的時間，且容易出錯。對此，筆者在這道思考題的教學中，通過任務驅動，引導學生積極參與到關于探尋運算規律的推理活動中，使學生學會靈活地計算，提高邏輯推理能力。（二）教學設計首先，筆者讓學生嘗試寫出相應的乘法算式，思考這樣的乘法算式共有幾個。學生結合寫算式時的思路，畫出思維導圖，推理出一共有72個算式。有的學生所畫的思維導圖的部分內容如圖2所示。圖2四年級上冊第50頁思考題的思維導圖（部分）接著，筆者引導學生在觀察后思考一個問題：要想找出72個算式中乘積最大的算式，除了計算，還有沒有其他好的辦法？學生運用估算的方法發現，只有把5和4放在三位數或兩位數的最高位上，把0放在三位數的十位、個位或兩位數的個位上，乘積才可能會大，于是將尋找的范圍縮小到如圖3所示的這12個算式。圖3將范圍縮小后得到的12個算式然后，筆者讓學生繼續推理這12個算式中哪些算式的乘積一定不會最大。在學生觀察、對比、分析的過程中，他們的思維不斷碰撞出火花。學生進行了以下推理：第一行算式中的三位數比第二行算式中的三位數小，所以排除第一行的算式；通過估算可以發現，第三行算式的乘積均比第二行算式的乘積小，所以排除第三行的算式；在第二行算式中，“530×42”與“420×53”的結果是一樣的，“520×43”與“430×52”的結果也是一樣的，因為0在三位數的末位上，可先不參與計算……學生不斷地推理、不斷地排除，找到了“520×43”和“430×52”這2個乘積最大的算式。最后，為了讓學生明白為什么“520×43”和“430×52”的乘積最大，筆者引導學生回憶在三年級學習的“當長方形的周長相等時，長與寬的差越小，長方形的面積越大”這一知識點。學生由此推理出乘法中也有類似的規律，即當兩個因數的和相等時，兩個因數的差越小，乘積越大，從而把握有關乘積最大的問題的內在本質。在上述教學中，將計算練習轉化成規律探究，能夠讓原本枯燥的計算變成有趣的邏輯推理，讓學生經歷多次思維碰撞，實現“知其然，知其所以然”，在獲得數學活動經驗的同時，做到言必有據，學會合乎邏輯地思考與表達。對于這道思考題，教師還可以通過追問的方式進行延伸，讓學生用之前積累的經驗來展開推理、研究：“如果將算式中的‘0改為‘1，乘積最大的是哪個算式？”“如果算式中有相同的數字，那么該怎樣尋找乘積最大的算式呢？”“在尋找乘積最小的乘法算式時，是否也有一定的規律呢？”三、數學建模，豐富解題策略數學建模是學生學習數學的一種方式。在教學中，教師需要用數學建模的思想來指導教學，不斷讓學生經歷從具體事例出發、逐步抽象并概括、建立起某種模型的過程，用數學語言表達現實世界中簡單的數量關系與空間形式，提升數學學習能力［3］。例如，五年級上冊第80頁思考題為：箱子里裝有同樣數量的乒乓球和羽毛球。每次取出5個乒乓球和3個羽毛球，取了幾次以后，乒乓球沒有了，羽毛球還剩6個。一共取了幾次？乒乓球和羽毛球原來各有多少個？（一）教學分析列方程解題是用數學符號提煉現實生活中的特定關系的過程，也是數學建模的過程。列方程解題的核心是找出等量關系。學生要發現問題中的等量關系，并把等量關系用方程表示出來。因此，筆者通過這道思考題的教學，幫助學生多角度分析，列出方程，積累解題經驗，進而豐富解題策略，培養思維的靈活性。（二）教學設計筆者展示題目，讓學生逐字逐句閱讀，理解題意。學生根據題目中“每次取出5個乒乓球和3個羽毛球”的描述，明白了按照這種方式取，乒乓球會先被取完；根據題目中“取了幾次以后”的描述，明白了乒乓球和羽毛球被取出的次數是一樣的。在學生充分理解題意的基礎上，筆者讓學生根據題意找出不同的等量關系，如乒乓球總數等于羽毛球總數，乒乓球被取出的數量減去羽毛球被取出的數量等于6個（剩下的羽毛球），乒乓球總數減去6個等于羽毛球被取出的數量。然后，筆者讓學生根據以上等量關系列方程來解決問題。在學生獨立思考之后，筆者組織學生分析每個方程所表示的意思，進行觀察、比較，從而讓學生發現等量關系不一樣，所列的方程也不一樣，同時體會不同解題方法之間的異同。在課堂的最后，筆者對取球問題進行條件上的變化，讓學生意識到通過構建數學模型，能夠解決實際生活中的問題。在上述教學中，讓學生經歷以不同的等量關系為依據列方程的過程，順利完成從理解數量到理解關系的轉變，從結構的角度去發現題目所涉及知識點之間的聯系，能夠培養學生列方程的能力，幫助學生學會舉一反三，發展模型思想和代數思維［4］。四、情境教學，貫徹數學思想在數學課堂中開展情境教學，為學生營造真實的場景和輕松愉悅的氛圍，能夠大大提升學生的參與度，讓學生通過親身體驗，了解數學方法，培養數學思想，從而提升自身的核心素養。例如，筆者根據教材的相關內容，補充的一道思考題為：書架上有兩層書，共144本。如果從下層取出8本放到上層去，兩層書的本數就相同。書架上、下層原來各有多少本書？（一）教學分析本題主要考查和差公式。因此，筆者采用開展情境教學的方式，讓學生通過自主探索，意識到本題中有兩個隱含的條件：第一，不管書架上、下層書的本數怎么變化，書的總本數都不會發生變化；第二，書架上層的書原來比下層的書少16本。這樣不但能夠提升學生的主觀能動性，還能夠讓學生形成對數學思想的感受。（二）教學設計從以往的教學情況來看，筆者發現一些學生審題不夠認真。如有的學生讀到“從下層取出8本放到上層去，兩層書的本數就相同”時，就認為書架上層的書原來比下層的書少8本，列出算式“（144-8）÷2=68”“68+8=76”，得出“上層原來有68本書、下層原來有76本書”的結論。對此，筆者為學生還原本題情境，讓兩名學生上臺進行演示。其中一名學生負責根據題意擺放圖書，另一名學生負責計算，并用表格法進行記錄（如表1所示）。在上述教學中，借助教學情境及表格，有利于貫徹數學思想，讓學生學會認真審題，以親身實踐和數學思維解答問題，從而加深對相關題型的印象。此外，教師還可以將原題中的“