學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆吉林省農安縣合隆鎮中學數學九年級第一學期開學考試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）張華在一次數學活動中，利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長最短”的結論，推導出“式子（x＞0）的最小值是1”．其推導方法如下：在面積是1的矩形中設矩形的一邊長為x，則另一邊長是，矩形的周長是1（）；當矩形成為正方形時，就有x=（x＞0），解得x=1，這時矩形的周長1（）=4最小，因此（x＞0）的最小值是1．模仿張華的推導，你求得式子（x＞0）的最小值是（）A．1 B．1 C．6 D．102、（4分）甲、乙兩個同學在四次數學模擬測試中，平均成績都是112分，方差分別是s＝5，s＝12，則甲、乙兩個同學的數學成績比較穩定的是（）.A．甲 B．乙 C．甲和乙一樣 D．無法確定3、（4分）如圖，將一個矩形紙片ABCD折疊，使C點與A點重合，折痕為EF，若AB=4，BC=8，則BE的長是（）A．3 B．4 C．5 D．64、（4分）把根號外的因式移入根號內，結果（）A． B． C． D．5、（4分）如圖，，下列條件中不能使的是（）A． B． C． D．6、（4分）如圖，在中，D，E，F分別為BC，AC，AB邊的中點，于H，，則DF等于（）A．4 B．8 C．12 D．167、（4分）以下各點中，在一次函數的圖像上的是（）A．（2，4） B．（-1，4） C．（0，5） D．（0，6）8、（4分）用配方法解關于x的方程x2+px+q=0時，此方程可變形為()A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）數據1，2，3，4，5，x的平均數與眾數相等，則x＝_____．10、（4分）甲、乙兩家人，相約周末前往中梁國際慢城度周末，甲、乙兩家人分別從上橋和童家橋駕車同時出發，勻速前進，且甲途經童家橋，并以相同的線路前往中梁國際慢城.已知乙的車速為30千米/小時，設兩車之間的里程為y（千米），行駛時間為x（小時），圖中的折線表示從兩家人出發至甲先到達終點的過程中y（千米）與x（小時）的函數關系，根據圖中信息，甲的車速為_______千米/小時.11、（4分）如圖，以Rt△ABC的斜邊BC為邊在三角形ABC的同側作正方形BCEF，設正方形的中心為O，連結AO，如果AB=4，AO=6，則△ABC的面積為_____.12、（4分）如圖所示，小明從坡角為30°的斜坡的山底（A）到山頂（B）共走了100米，則山坡的高度BC為_____米．13、（4分）化簡：_____.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，直線分別與軸、軸交于點，；直線分別與軸交于點，與直線交于點，已知關于的不等式的解集是.（1）分別求出，，的值；（2）求.15、（8分）如圖，一次函數y=-3x+6的圖象與軸、軸分別交于、兩點．（1）將直線向左平移1個單位長度，求平移后直線的函數關系式；（2）求出平移過程中，直線在第一象限掃過的圖形的面積．16、（8分）甲、乙兩公司為“見義勇為基金會”各捐款3000元．已知甲公司的人數比乙公司的人數多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．請你根據上述信息，就這兩個公司的“人數”或“人均捐款”提出一個用分式方程解決的題，并寫出解題過程．17、（10分）已知：關于x的方程x2（1）不解方程，判斷方程的根的情況；（2）若△ABC為等腰三角形，腰BC=5,另外兩條邊是方程x2-4mx+4m218、（10分）已知張強家、體育場、文具店在同一直線上，下面的圖象反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家．圖中表示時間，表示張強離家的距離．根據圖象解答下列問題：（1）體育場離張強家多遠？張強從家到體育場用了多少時間？（2）體育場離文具店多遠？（3）張強在文具店停留了多少時間？（4）求張強從文具店回家過程中與的函數解析式．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）某中學組織八年級學生進行“綠色出行，低碳生活”知識競賽，為了了解本次競賽的成績，把學生成績分成五個等級，并繪制如圖所示的扇形統計圖(不完整)統計成績，則等級所在扇形的圓心角是_______o.20、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=，BC=3，D、E分別是AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF=BC，連接DF、EF，則EF的長為____.21、（4分）已知平行四邊形ABCD中，∠A﹣∠B=50°，則∠C=_____．22、（4分）若正比例函數y=kx的圖象經過點（1，2），則k=_______．23、（4分）已知反比例函數的圖象在第二、四象限，則取值范圍是__________二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）化簡求值：÷?，其中x=-225、（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于點O，且O是BD的中點．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．26、（12分）某水果專賣店銷售櫻桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經過市場調查發現，單價每千克降低1元，則平均每天的銷售可增加10千克，請回答：（1）寫出售價為50元時，每天能賣櫻桃_____千克，每天獲得利潤_____元．（2）若該專賣店銷售這種櫻桃要想平均每天獲利2240元，每千克櫻桃應降價多少元？（3）若該專賣店銷售這種櫻桃要想平均每天獲利最大，每千克櫻桃應售價多少元？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

試題分析：仿照張華的推導，在面積是9的矩形中設矩形的一邊長為x，則另一邊長是，矩形的周長是1（）；當矩形成為正方形時，就有x=（x＞0），解得x=3，這時矩形的周長1（）=11最小，因此（x＞0）的最小值是2．故選C.考點：1.閱讀理解型問題；1.轉換思想的應用.2、A【解析】

根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．【詳解】∵甲、乙兩個同學的平均成績都是112分，方差分別是S甲2=5，S乙2=12，∴S甲2＜S乙2，∴成績比較穩定的是甲；故選A．本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．3、A【解析】分析：根據翻折變換的性質可得AE=CE，設BE=x，表示出AE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求解即可．詳解：∵矩形紙片ABCD折疊C點與A點重合，∴AE=CE，設BE=x，則AE=8?x，在Rt△ABE中,由勾股定理得,AB2+BE2=AE2，即42+x2=(8?x)2，解得x=3，即BE=3.故選A.點睛：本題考查了翻折變換的性質，主要利用了翻折前后對應線段相等，難點在于利用勾股定理列出方程.4、B【解析】

根據可得，所以移入括號內為進行計算即可.【詳解】根據根式的性質可得，所以因此故選B.本題主要考查根式的性質，關鍵在于求a的取值范圍.5、D【解析】

根據條件和圖形可得∠1=∠2，AD=AD，再根據全等三角形的判定定理分別添加四個選項所給條件進行分析即可．【詳解】解：根據條件和圖形可得∠1=∠2，AD=AD，

A、添加可利用SAS定理判定，故此選項不合題意；

B、添加可利用AAS定理判定，故此選項不合題意；

C、添加可利用ASA定理判定△ABD≌△ACD，故此選項不合題意；

D、添加不能判定，故此選項符合題意；故選：D．本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．6、B【解析】

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AC，再根據三角形中位線定理解答即可．【詳解】解：∵AH⊥BC，E為AC邊的中點，∴AC＝2HE＝16，∵D，F分別為BC，AB邊的中點，∴DF＝AC＝8，故選：B．本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形斜邊上中線的性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．7、D【解析】

分別將各選項中的點代入一次函數解析式進行驗證．【詳解】A．當x=2時，，故點(2，4)不在一次函數圖像上；B．當x=-1時，，故點(-1，4)不在一次函數圖像上；C．當x=0時，，故點(0，5)不在一次函數圖像上；D．當x=0時，，故點(0，6)在一次函數圖像上；故選D．本題考查判斷點是否在函數圖像上，將點坐標代入函數解析式驗證是解題的關鍵．8、A【解析】

根據配方法的步驟逐項分析即可.【詳解】∵x2+px+q=0，∴x2+px=-q，∴x2+px+=-q+，∴.故選A.本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：①把常數項移到等號的右邊；②把二次項的系數化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、3【解析】

根據平均數和眾數的概念，可知當平均數與眾數相等時，而1，2，3，4，5各不相同，因而x就是眾數，也是平均數．則x就是1，2，3，4，5的平均數．【詳解】平均數與眾數相等,則x就是1,2,3,4,5的平均數,所以x==3.故答案為：3.本題考查了眾數,算術平均數，掌握眾數的定義和平均數的公式是解題的關鍵.10、1【解析】

根據題意和函數圖象可知，甲小時行駛的路程=乙小時行駛的路程+10，從而可以求得甲的車速．【詳解】解：由題意可得，

甲的車速為：千米/小時，

故答案為1．本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．11、32【解析】

在上截取，連接，根據、、、四點共圓，推出，證，推出，，得出等腰直角三角形，根據勾股定理求出，即可求出．由三角形面積公式即可求出Rt△ABC的面積.【詳解】解：在上截取，連接，四邊形是正方形，，，，、、、四點共圓，，在和中，，，，，，即是等腰直角三角形，由勾股定理得：，即．∴=4故答案為：32本題主要考查對勾股定理，正方形的性質，直角三角形的性質，全等三角形的性質和判定等知識點的理解和掌握，利用旋轉模型構造三角形全等和等腰直角三角形是解此題的關鍵．12、1【解析】

直接利用坡角的定義以及結合直角三角中30°所對的邊與斜邊的關系得出答案．【詳解】由題意可得：AB＝100m，∠A＝30°，則BC＝AB＝1（m）．故答案為：1．此題主要考查了解直角三角形的應用，正確得出BC與AB的數量關系是解題關鍵．13、【解析】

算術平方根的定義：一個非負數的正的平方根，即為這個數的算術平方根，由此即可求出結果．【詳解】8的算術平方根為．∴故答案為：．此題考查算術平方根的定義，解題關鍵在于掌握其定義.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1），，；（2）【解析】

（1）首先利用待定系數法確定直線的解析式，然后根據關于x的不等式的解集是得到點D的權坐標為，再將x=代入y=x+3，得：；將x=代入y=1-m求得m=1即可（2）先確定直線與x軸的交點坐標，然后利用三角形的面積公式計算即可【詳解】解：（1）∵直線分別與軸、軸交于點，，，解得：，，∵關于的不等式的解集是，∴點的橫坐標為，將代入，得：，將，代入，解得：；（2）對于，令，得：，∴點的坐標為，∴.本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系及數形結合思想的應用，解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數形結合。15、（1）y=-3x+3；（1）．【解析】

（1）根據平移的性質“左加右減”，將x換成x+1整理后即可得出結論；

（1）根據三角形的面積公式直接求出掃過的面積即可得出結論．【詳解】（1）根據平移規律可得平移后的直線的解析式為：y=-3（x+1）+6=-3x-3+6=-3x+3；（1）對于一次函數y=-3x+6，當x=0時，y=6，所以B（0，6），令y=0，即-3x+6=0，解得x=1．所以A（1，0）同理可得直線y=-3x+3與x軸的交點C（1，0），與y軸的交點D（0，3）因此直線AB在第一象限掃過的圖形的面積為：S=OA×OB-OC×OD=×1×6-×1×3=．本題考查一次函數圖象的幾何變換以及三角形的面積公式，解題的關鍵是熟記平移的性質“上加下減，左加右減”，求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變，只有b發生變化．16、問：甲、乙兩公司各有多少名員工？；見解析；甲公司有30名員工，乙公司有25名員工【解析】

問：甲、乙兩公司各有多少名員工？設乙公司有x名員工，則甲公司有1.2x名員工，根據人均捐款錢數=捐款總錢數÷人數結合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．【詳解】解：問：甲、乙兩公司各有多少名員工？設乙公司有x名員工，則甲公司有1.2x名員工，依題意，得：-=20，解得：x=25，經檢驗，x=25是原分式方程的解，且符合題意，∴1.2x=30答：甲公司有30名員工，乙公司有25名員工．本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．17、（1）無論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數根；（2）此三角形的周長為13或17.【解析】

（1）根據判別式即可求出答案．（2）由題意可知：該方程的其中一根為5，從而可求出m的值，最后根據m的值即可求出三角形的周長；【詳解】解：（1）∵Δ=-4m∴無論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數根（2）∵△>0，△ABC為等腰三角形，另外兩條邊是方程的根，∴5是方程x3-4mx+4將x=5代入原方程，得：25-20m+4m2-1=0當m=2時，原方程為x2-8x+15=0，解得：∵3,5,5能夠組成三角形，∴該三角形的周長為3+5+5=13；當m=3時，原方程為x2-12x+35=0，解得：∵5,5,7，能夠組成三角形，∴該三角形的周長為5+5+7=17.綜上所述：此三角形的周長為13或17.本題考查一元二次方程，等腰三角形的定義，三角形三邊的關系，解題的關鍵是熟練運用根與系數的關系，本題屬于中等題型．18、（1）體育場離張強家，張強從家到體育場用了；（2）體育場離文具店；（3）張強在文具店停留了；（4）（）【解析】

（1）根據y軸的分析可得體育場離張強家的距離，根據x軸可以分析出張強從家到體育場用了多少時間.（2）通過圖象可得張強在45min的時候，到達了文具店，通過圖象觀察體育場離文具店的距離為2.5-1.5=1.（3）根據圖象可得張強在45min到65min之間是運動的路程為0，因此可得在文具店停留的時間.（4）已知在65min是路程為1.5,100min是路程為0,采用待定系數法計算可得一次函數的解析式.【詳解】解：（1）體育場離張強家，張強從家到體育場用了（2）體育場離文具店（3）張強在文具店停留了（4）設張強從文具店回家過程中與的函數解析式為，將點，代入得，解得，∴（）本題主要考查圖象的分析識別能力，這是考試的熱點，應當熟練掌握，注意第四問要寫出自變量的范圍.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、72°【解析】

根據扇形統計圖計算出C等級所在的扇形的圓心角，即可解答【詳解】C等級所在的扇形的圓心角=(1?25%?35%?8%?12%)?360°=72°，故答案為：72°此題考查扇形統計圖，難度不大20、【解析】

連接DE、CD，先證明四邊形DEFC為平行四邊形，再求出CD的長，即為EF的長.【詳解】連接DE、CD，∵D、E分別是AB、AC的中點，CF=BC∴DE=BC=CF，DE∥BF，∴四邊形DEFC為平行四邊形，∵BD=AB=,BC=3，AB⊥BF，∴EF=CD=此題主要考查四邊形的線段求解，解題的關鍵是根據題意作出輔助線，求證平行四邊形，再進行求解.21、115°．【解析】

根據平行四邊形的鄰角互補可得∠A+∠B=180°，和已知∠A﹣∠B=50°，就可建立方程求出∠A的度數，再由平行四邊形的性質即可得∠C的度數．【詳解】在平行四邊形ABCD中，∠A+∠B=180°，又∵∠A﹣∠B=50°，把這兩個式子相加即可求出∠A=115°，∴∠A=∠C=115°，故答案為115°．本題考查了平行四邊形的性質：鄰角互補，對角相等，熟知性質是解題的關鍵．22、2【解析】

由點（2，2）在正比例函數圖象上，根據函數圖象上點的坐標特征即可得出關于k的一元一次方程，解方程即可得出k值．【詳解】∵正比例函數y=kx的圖象經過點（2，2），∴2=k×2，即k=2．故答案為2．本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是得出2=k×2．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據點的坐標利用一次函數圖象上點的坐標特征求出一次函數的系數是關鍵．23、m＞5【解析】

已知反比例函數的圖象在第二、四象限，所以，解得m＞5，故答案為：m＞5.本題考查反比例函數的性質，掌握反比例函數的性質是解本題的關鍵二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、【解析】

把除法轉