專題08二元一次方程組單元測試（滿分：100分時間：90分鐘）班級_________姓名_________學號_________分數_________一、單選題(共10小題，每小題3分，共計30分)1．（2020·浙江七年級期末）下列方程中，二元一次方程是A． B． C． D．【答案】B【解析】分析：直接利用方程的次數以及未知數的個數，進而得出答案．詳解：A．x+xy=8，是二元二次方程，故此選項錯誤；B．y=﹣1，是二元一次方程，故此選項正確；C．x+=2，是分式方程，故此選項錯誤；D．x2+y﹣3=0，是二元二次方程，故此選項錯誤．故選B．點睛：本題主要考查了二元一次方程的定義，正確把握定義是解題的關鍵．2．（2020·浙江杭州市·七年級期末）方程是關于、的二元一次方程，則（）A．； B．，C．， D．，【答案】D【分析】依據二元一次方程的定義得到m1009≠0，n+3≠0，|m|1008=1，|n|2=1，依此求解即可．【詳解】解：∵（m1009）x|m|1008+（n+3）y|n|2=2018是關于x、y的二元一次方程，∴m1009≠0，n+3≠0，|m|1008=1，|n|2=1，解得：m=1009，n=3．故選：D．【點睛】本題主要考查的是二元一次方程的定義，掌握二元一次方程的定義是解題的關鍵．依據二元一次方程的定義求解即可．3．（2020·浙江杭州市·七年級期末）判斷下列四組x，y的值，是二元一次方程2x﹣y=﹣4的解的是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】A、把，代入2xy得2×22=2，故不是此方程的解；

B、把，代入2xy得2×32=4，故不是是此方程的解；

C、把，代入2xy得2×（3）（2）=4，故是此方程的解；

D、把，代入2xy得2×66=6，故不是此方程的解；

故選C．4．（2020·浙江杭州市·七年級期末）下列方程是二元一次方程的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據二元一次方程的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、是二元二次方程，故本選項錯誤；B、是一元一次方程，故本選項錯誤；C、是二元一次方程，故本選項正確；D、不是整式方程，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有2個未知數，未知數的項的次數是1的整式方程．5．（2020·浙江杭州市·七年級期末）關于x、y的二元一次方程組的解為，則關于m，n的二元一次方程組的解為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用關于、的二元一次方程組的解為得到，，從而求出、即可．【詳解】解：關于、的二元一次方程組的解為，把關于，的二元一次方程組看作關于和的二元一次方程組，，解得：．關于，的二元一次方程組為．故選：．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，利用了類比的方法，弄清題中方程組解的特征是解本題的關鍵．6．（2020·浙江杭州市·七年級期末）用代入法解方程組：，下面的變形正確的是（）A．2y﹣3y+3=1 B．2y﹣3y﹣3=1 C．2y﹣3y+1=1 D．2y﹣3y﹣1=1【答案】A【分析】將②代入①，整理即可得到相應的方程.【詳解】，把②代入①得：2y?3y+3=1，故選A.【點睛】考查了代入消元法解二元一次方程組.7．（2020·浙江期末）如圖，在等邊三角形三個頂點和中心處的每個“○”中各填有一個式子，若圖中任意三個“○”中的式子之和均相等，則a的值為（）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】C【分析】根據題意列出方程組，求出方程組的解即可得到結果．【詳解】根據題意得：，

解得：a=1，

故選C．8．（2020·浙江七年級期末）某玩具車間每天能生產甲種玩具零件100個或乙種玩具零件200個，甲種玩具零件1個與乙種玩具零件2個能組成一個完整的玩具，怎樣安排生產才能在30天內組裝出最多的玩具？設生產甲種玩具零件x天，生產乙種玩具零件y天，則有（）A．B．C． D．【答案】B【分析】設生產甲種玩具零件x天，生產乙種玩具零件y天，根據工作總量=工作效率×工作時間，結合生產的乙種玩具的零件總數是甲種玩具零件總數的2倍，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設生產甲種玩具零件x天，生產乙種玩具零件y天，依題意，得：，故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．9．（2020·浙江寧波市·七年級期末）已知是二元一次方程2xy=14的解，則k的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【答案】A【分析】根據方程的解的定義，將方程2xy=14中x，y用k替換得到k的一元一次方程，進行求解．【詳解】將代入二元一次方程2xy=14，得7k=14，解得k=2．故選A．【點睛】考查了二元一次方程的解的定義，只需把方程的解代入，進一步解一元一次方程即可．10．（2020·浙江寧波市·七年級期末）我國古代數學名著《孫子算經》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】設大馬有x匹，小馬有y匹，根據題意可得等量關系：①大馬數+小馬數＝100；②大馬拉瓦數+小馬拉瓦數＝100，根據等量關系列出方程組即可．【詳解】解：設大馬有x匹，小馬有y匹，由題意得：故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程組及其應用，首先選取兩個量作為未知數，再根據已知條件列出兩個方程，再將兩個二元一次方程組合起來便構成了二元一次方程組．二、填空題(共5小題，每小題4分，共計20分)11．（2020·浙江七年級期末）已知關于x的方程2a(x－1)＝(3－a)x+3b有無數多個解，那么ab＝________【答案】【詳解】去括號，得：2ax2a=（3a）x+3b，

移項、合并同類項得：（3a3）x=2a+3b，

根據方程有無數多解，可得：，解得：a=1，b=，因此ab=．故答案為.12．（2020·浙江七年級期末）若關于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則k的值為_______________．【答案】【分析】將k看做已知數求出x與y，代入2x十3y=

6中計算即可得到k的値．【詳解】解：

①十②得：

2x=14k，即x=7k，

將x=

7k代入①得：7k十y=5k，即y=

2k，

將x=7k，

y=

2k代入2x十3y=6得：

14k6k=6，

解得：

k=

故答案為：

【點睛】此題考查了二元一次方程組的解以及二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊成立的未知數的值．13．（2020·浙江七年級期末）如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的，另一根露出水面的長度是它的．兩根鐵棒長度之和為55cm，此時木桶中水的深度是_______cm．【答案】20【解析】試題分析：考查方程思想及觀察圖形提取信息的能力．解：設較長鐵棒的長度為xcm，較短鐵棒的長度為ycm．因為兩根鐵棒之和為55cm，故可列x+y=55，又知兩棒未露出水面的長度相等，故可知x=y，據此可列：，解得：，因此木桶中水的深度為30×=20cm．故填20．考點：二元一次方程組的應用．14．（2020·浙江杭州市·七年級期末）方程組的解x與y互為相反數，則__________．【答案】6【分析】先解二元一次方程組，把x、y的值代入x+7y=m+1，即可求出m的值．【詳解】解：∵x與y互為相反數，∴x+y=0，解方程組，得：，把代入x+7y=m+1，得6=m+1，解得m=7．∴m+1=6，故答案為：6．【點睛】本題考查了一次方程組的解法．先求解二元一次方程組，可使問題比較簡便．本題還可以將x+y=0加入已知方程組中，解三元一次方程組．15．（2020·浙江杭州市·七年級期末）已知和是方程的兩個解，則_____．【答案】2【分析】根據題意得出關于a、b的方程組，求出a、b的值即可得出結論．【詳解】解：∵和是方程ax+by=3的兩個解，∴，解得，∴ab=75=2．故答案為：2．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的解，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關鍵．三、解答題(共5小題，每小題10分，共計50分)16．（2020·浙江杭州市·七年級期末）小明準備完成題目：解方程組，發現系數“□”印刷不清楚．（1）他把“□”猜成3，請你解此時的方程組．（2）張老師說：你在（1）中猜錯了，我看到該題的正確答案里有結論：，互為相反數．依此說法，問原題中的“□”是多少？【答案】（1）；（2）－3【分析】（1）根據加減消元法，即可求解；（2）把，代入，得，進而求出y的值，即可求出“□”的值．【詳解】（1），得：，解得：，把代入①得：，∴方程組的解為；（2）由，互為相反數，得，∴，解得：，∴．設“□”為，則，解得：，∴“□”為：3．【點睛】本題主要考查解二元一次方程組，掌握加減消元法和代入消元法，是解題的關鍵．17．（2020·浙江杭州市·七年級期末）解方程組：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法解答即可；

（2）原方程組整理后，再利用加減消元法解答即可．【詳解】解：（1），把②代入①得：2（y1）+y=4，解得：y=2，

把y=2代入①，得：x=21=1，

∴原方程組的解為：；（2）原方程組整理得：，①+②×2，得：11x=22，解得x=2，

把x=2代入②，得：8y=5，解得：y=3，

故原方程組的解為：．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握方程組的解法是解本題的關鍵．18．（2020·浙江杭州市期末）玲玲家準備裝修一套新住房，若甲、乙兩個裝飾公司合作，需6周完成，共需裝修費為5.2萬元；若甲公司單獨做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周才能完成，共需裝修費4.8萬元.玲玲的爸爸媽媽商量后決定只選一個公司單獨完成.（1）如果從節約時間的角度考慮應選哪家公司？（2）如果從節約開支的角度考慮呢？請說明理由.【答案】（1）甲公司；（2）乙公司.【詳解】（1）設甲公司的每周工作效率為m，乙公司每周的工作效率為n，由題意得：，解得，甲公司單獨完成需要1÷=10周，乙公司單獨完成需要1÷=15周，故從節約時間的角度考慮應選擇甲公司；（2）由（1）知甲、乙完成這次工程分別需10周、15周，設需付甲公司每周裝修費x萬元，乙公司y萬元，則，解得，所以甲公司單獨完成需要裝修費10×=6萬元，乙公司單獨完成需要裝修費15×=4萬元，故從節約開支的角度出發應選擇乙公司.19．（2020·浙江杭州市·七年級期末）著中國傳統節日“端午節”的臨近，永旺超市決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動，對部分品牌粽子進行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，買1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元：打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？（2）陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問打折后購買這批粽子比不打折節省了多少錢？【答案】（1）甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元；（2）3120元【分析】（1）設打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根據“打折前，買1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）根據節省錢數=甲品牌粽子節省的錢數+乙品牌粽子節省的錢數，即可求出節省的錢數．【詳解】解：（1）設打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，題意得：，解得：，∴甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．（2）80×70×（180%）+100×80×（175%）=3120（元）．答：打折后購買這批粽子比不打折節省了3120元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據數量關系，列式計算．20．（2020·浙江杭州市·七年級期末）某工地因道路建設需要開挖土石方，計劃每小時挖掘土石方540m3，現決定向某大型機械租賃公司租用甲、乙兩種型號的挖掘機來完成這項工作，租賃公司提供的挖掘機有關信息如表：租金（單位：元/臺?時）挖掘土石方量（單位：m3/臺?時）甲型機10060乙型機12080（1）若租用甲、乙兩種型號的挖掘機共8臺，恰好完成每小時的挖掘量，則甲、乙兩種型的挖掘機各需多少臺？（2）如果每小時支付的租金不超過850元，又恰好完成每小時的挖掘量，那么共有幾種不同的租用方案．【答案】（1）甲、乙兩種型號的挖掘機各需5臺、3臺；（2）有一種租車方案，即租用1輛甲型挖掘機和6輛乙型挖掘機【分析】（1）設甲、乙兩種型號的挖掘機各需x臺、y臺，根據題意建立二元一次方程組即可求解；（2）設租用m輛甲型挖掘機，n輛乙型挖掘機，根據題意列出二元一次方程，求出其正整數解，然后分別計算支付租金，選