第三章一元一次方程（單元重點綜合測試）考試范圍：全章的內容；考試時間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．若是關于的方程的解，則的值等于（

）A．20 B．15 C．4 D．32．下列說法中，正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．在方程，，，中一元一次方程的個數為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．要使代數式與的值相等，則的值為（

）A． B． C．24 D．5．下列方程變形中，正確的是（

）A．由，移項得；B．由，去分母得；C．由，去括號得；D．由，系數化為1得．6．若關于x的一元一次方程與關于x的一元一次方程的解相同，則a的值為（

）A． B．9 C．3 D．7．《兒童算術》中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8錢，多3錢；每人出7錢，少4錢，問人數是多少？若設人數為x，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．8x+4=7x-38．我們規定，對于任意兩個有理數，有，如．若，則的值為（

）A． B． C．1 D．09．觀察下列表格的對應值，則關于的方程（為常數）解的取值范圍是（

）．2.132.142.152.160.040.01A． B． C． D．10．已知整數a使關于x的方程有整數解，則符合條件的所有a值的和為（

）A．﹣8 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣1二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．如果和是同類項，那么．12．若是關于x的方程的解，則代數式的值是．13．已知a，b為定值，關于x的方程無論k為何值，它的解總是1，則．14．學校舉行數學競賽，共有20道選擇題．評分標準是每做對一題得5分，做錯或不做一題扣2分，小紅做了全部題目，得了79分，她做錯了題．15．已知a，b，c，d為有理數，現規定一種新的運算，那么當時，x的值是．16．已知關于x的方程有整數解，那么滿足條件的整數．三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）17．解方程：(1)；(2)．我市今年在民生建設中，對城內的部分區域自來水水管進行整治．現有一段長米的水管整治任務由甲、乙兩個工程隊先后接力完成．甲工程隊每天整治米，乙工程隊每天整治米，共用時天，求甲、乙兩工程隊分別整治河道多少米？19．若是關于的一元一次方程.(1)求的值；(2)先化簡，再求的值.20．寒假前，七（1）班準備印制一些憲法宣傳小冊子，利用假期到公園里開展法制宣傳活動，有甲、乙兩家印刷店可供選擇，兩家收費情況如下：印刷店設計費/元印刷單價/（元/冊）甲83.55乙103.5(1)請你替班長計算一下，印刷多少冊，兩家的印刷總費用是相等的？(2)乙店得知同學們用零花錢集資印刷宣傳冊后，將印刷單價給予打折優惠，這樣，七（1）班花費220元即可印刷80冊．請你計算一下，乙店是打幾折優惠的？四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．若關于x的一元一次方程：的解是，其中a，m，k為常數．(1)當時，則______；(2)當時，且m是整數，求正整數k的值；22．規定的一種新運算“”：，例如：．(1)試求的值；(2)若，求的值；(3)若，求的值．23．如圖，在長方形中，，．動點P從點A出發，沿線段，向點C運動，速度為；動點Q從點B出發，沿線段向點C運動，速度為，當點P運動到點C時，點P、Q同時停止運動．設運動的時間是．

(1)當點P在上運動時，用含t的代數式表示下列線段的長度_________

__________________(2)當點P在上運動時，t為何值，能使？(3)點P能否追上點Q？如果能，求出t的值：如果不能，說明理由．五、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24．和解方程閱讀材料：若關于的一元一次方程的解滿足，則稱該方程為“和解方程”．例如：方程的解為，而，則方程為“和解方程”．解決問題：(1)方程________（回答“是”或“不是”）“和解方程”；(2)在中，若，有符合要求的“和解方程”嗎？若有，求的值；若沒有，請說明理由．25．如圖，數軸上，所對應的數分別為，10，為原點，點為數軸上一動點且對應的數為.點以每秒2個單位長度，點以每秒3個單位長度，分別自，兩點同時出發，在數軸上運動（不改變方向）.設運動時間為秒.

(1)若點，相向而行且，求的值.(2)若點，在點處相遇，求出點對應的數.(3)若點，相向而行，當時，求的值.(4)若點，相向而行，同時一只寵物鼠以每秒4個單位長度從點出發，與點相向而行，寵物鼠遇到后立即返回，又遇到后立即返回，又遇到后立即返回，…，直到，相遇為止，求寵物鼠整個過程中的運動路程.

第三章一元一次方程（單元重點綜合測試）參考答案考試范圍：全章的內容；考試時間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．若是關于的方程的解，則的值等于（

）A．20 B．15 C．4 D．3【答案】B【分析】把代入解關于a的方程解題即可．【詳解】解:把代入方程得：，解得：，故選B．【點睛】本題考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解題的關鍵．2．下列說法中，正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【分析】根據等式的性質判斷即可．【詳解】解：A、若，則當時，不一定成立，故錯誤，不合題意；B、若，則，故錯誤，不合題意；C、若，則，故正確，符合題意；D、若，則當時，均無意義，故錯誤，不合題意；故選：C．【點睛】本題考查的是等式的性質，等式兩邊加同一個數（或式子）結果仍得等式、等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式．3．在方程，，，中一元一次方程的個數為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】根據一元一次方程的定義對各選項進行逐一分析即可．【詳解】中有兩個未知數，不是一元一次方程；中分母中有字母，不是一元一次方程；是一元一次方程；中未知數的最高次數為2，不是一元一次方程；故一元一次方程的個數為個，故選A．【點睛】本題考查的是一元一次方程，熟知只含有一個未知數（元），且未知數的次數是1，這樣的方程叫一元一次方程是解答此題的關鍵．4．要使代數式與的值相等，則的值為（

）A． B． C．24 D．【答案】A【分析】根據題意列出方程，求出方程的解即可得到t的值．【詳解】根據題意可得，去分母得，移項，合并同類項得，系數化為1得，．故選：A．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．5．下列方程變形中，正確的是（

）A．由，移項得；B．由，去分母得；C．由，去括號得；D．由，系數化為1得．【答案】C【分析】各方程變形得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：A、由，移項得，不符合題意；B、由，去分母得，不符合題意；C、由，去括號得，符合題意；D、由，系數化為1得，不符合題意．故選：C．【點睛】此題考查了解一元一次方程，以及等式的性質，熟練掌握等式的性質是解本題的關鍵．6．若關于x的一元一次方程與關于x的一元一次方程的解相同，則a的值為（

）A． B．9 C．3 D．【答案】C【分析】先求出方程的解，然后代入方程，可解出a的值；【詳解】解：解得：將代入方程可得：，解得：故選：C【點睛】本題考查了同解方程的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是理解方程解得含義．7．《兒童算術》中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8錢，多3錢；每人出7錢，少4錢，問人數是多少？若設人數為x，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．8x+4=7x-3【答案】B【分析】設人數為x，然后根據等量關系“每人出8錢，多3錢；每人出7錢，少4錢”即可列出方程．【詳解】解：設人數為x，根據題意可得：．故選B．【點睛】本題主要考查了列一元一次方程，審清題意、找準等量關系是解答本題的關鍵．8．我們規定，對于任意兩個有理數，有，如．若，則的值為（

）A． B． C．1 D．0【答案】B【分析】根據規定的運算法則可得關于a的方程，解方程即得答案．【詳解】解：因為，所以，解得：；故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的求解，正確理解規定的運算法則是解題關鍵．9．觀察下列表格的對應值，則關于的方程（為常數）解的取值范圍是（

）．2.132.142.152.160.040.01A． B． C． D．【答案】C【分析】根據表中數據得出的值0，在與之間，找出對應的x值即可．【詳解】解：關于的方程，由表中數據可知：的值0在與之間，∴對應的x的值在與之間，即．故選：C．【點睛】此題主要考查方程的近似解，解題的關鍵是熟知方程近似解的判定方法．10．已知整數a使關于x的方程有整數解，則符合條件的所有a值的和為（

）A．﹣8 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣1【答案】A【分析】先求出方程的解是，根據方程有整數解和為整數得出或或或，求出的值，再求出和即可．【詳解】解：，去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，當時，，整數使關于的方程有整數解，或或或，解得：或或或0，和為，故選：A．【點睛】本題考查解一元一次方程，一元一次方程的整數解，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．如果和是同類項，那么．【答案】4【分析】根據同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數相同）列出方程求解即可．【詳解】解：∵和是同類項，∴，解得．故答案為：4【點睛】本題主要考查了同類項，解題的關鍵是熟記同類項的定義．12．若是關于x的方程的解，則代數式的值是．【答案】【分析】把代入得，則，即可解答．【詳解】解：把代入得：，∴，∴故答案為：．【點睛】本題主要考查了方程的解，解題的關鍵是掌握使方程兩邊相等的未知數的值是方程的解．13．已知a，b為定值，關于x的方程無論k為何值，它的解總是1，則．【答案】0【分析】把代入已知等式，得到，整理為的形式，令，由此求得，進而求得a、b的值，代入求值即可．【詳解】解：把代入方程，得：，即，整理得：，無論k為何值，它的解總是1，，，解得：，，則，故答案為：0．【點睛】本題考查方程解的定義，熟練運用方程解的定義及由k可以取任何值得到a和b的值是解題的關鍵．14．學校舉行數學競賽，共有20道選擇題．評分標準是每做對一題得5分，做錯或不做一題扣2分，小紅做了全部題目，得了79分，她做錯了題．【答案】三【分析】設做錯了道，總共20道題，剩下的全做對了，按照對的得分錯的減分，總分79列方程求解即可求出．【詳解】解：設小紅做錯道題∴小紅做錯了三道題，故答案為：三．【點睛】本題是一道考查用列方程的方法來解決實際問題的能力，正確列出方程并準確求解是解題的關鍵．15．已知a，b，c，d為有理數，現規定一種新的運算，那么當時，x的值是．【答案】/【分析】根據題中的新定義化簡得：，解方程即可求解．【詳解】解：根據題中的新定義化簡得：，解得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了求解一元一次方程的解的知識，根據新定義得到方程，是解答本題的關鍵．16．已知關于x的方程有整數解，那么滿足條件的整數．【答案】8，，10或26【分析】把k當做已知量表示出方程的解，再根據方程的解為整數的條件即可得出k值．【詳解】解：解關于x的方程可得,又∵方程的解為正整數，且k為整數，∴為或即可，即k的值為8，10，或26．故答案為8，10，或26．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，根據解得的條件確定k的可能取值解答本題的關鍵．三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）17．解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）按去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟解答即可；（2）按去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟解答即可．【詳解】（1）解：，，．（2）解：．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步驟去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1是解答本題的關鍵．18．我市今年在民生建設中，對城內的部分區域自來水水管進行整治．現有一段長米的水管整治任務由甲、乙兩個工程隊先后接力完成．甲工程隊每天整治米，乙工程隊每天整治米，共用時天，求甲、乙兩工程隊分別整治河道多少米？【答案】甲工程隊整治河道天，則乙兩工程隊整治河道天【分析】設甲工程隊整治河道天，則乙兩工程隊整治河道天，根據工作時間×工作時間＝工作量，甲兩工程隊工作量＋隊乙兩工程隊工作量＝總工作量進行列式計算即可．【詳解】解：設甲工程隊整治河道天，則乙兩工程隊整治河道天，依題意得：，那么，即解得，（天），答：甲工程隊整治河道天，則乙兩工程隊整治河道天．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，熟記工作時間×工作時間＝工作量是解題的關鍵．19．若是關于的一元一次方程.(1)求的值；(2)先化簡，再求的值.【答案】(1)(2)，【分析】（1）根據一元一次方程的定義：只含有一個未知數，且未知數的最高次數是次的整式方程；由此解答即可；（2）根據整式的加減運算法則將原式化簡，然后代入求值即可．【詳解】（1）解：由題意，得，∴，又∵，∴，∴；（2）原式，當時，原式．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，整式的加減－化簡求值，熟練掌握相關定義以及運算法則是解本題的關鍵．20．寒假前，七（1）班準備印制一些憲法宣傳小冊子，利用假期到公園里開展法制宣傳活動，有甲、乙兩家印刷店可供選擇，兩家收費情況如下：印刷店設計費/元印刷單價/（元/冊）甲83.55乙103.5(1)請你替班長計算一下，印刷多少冊，兩家的印刷總費用是相等的？(2)乙店得知同學們用零花錢集資印刷宣傳冊后，將印刷單價給予打折優惠，這樣，七（1）班花費220元即可印刷80冊．請你計算一下，乙店是打幾折優惠的？【答案】(1)印刷40冊，兩家的印刷總費用是相等的(2)乙店是打七五折優惠的【分析】（1）設印刷冊，兩家的印刷總費用是相等的，可列方程，即可解得答案；（2）設打折優惠，根據花費220元即可印刷80冊列方程即可得到答案．【詳解】（1）解：設印刷冊，兩家的印刷總費用是相等的，根據題意得：，解得，答：印刷40冊，兩家的印刷總費用是相等的；（2）解：設打折優惠，根據題意得：，解得，答：乙店是打七五折優惠的．【點睛】本題主要考查一次方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找出等量關系列方程．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．若關于x的一元一次方程：的解是，其中a，m，k為常數．(1)當時，則______；(2)當時，且m是整數，求正整數k的值；【答案】(1)(2)1或2【分析】（1）由題意得：，再將帶入原方程即可求解．（2）將帶入原方程求出方程的解，再利用條件分類討論即可求解．【詳解】（1）解：由題意得：，將帶入原方程得：，解得：，故答案為：．（2）將帶入原方程得：，解得：，由于m是整數，或或，解得：或或（舍去），正整數k的值為：1或2．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握方程的解得意義，利用分類討論思想解決問題是解題的關鍵．22．規定的一種新運算“”：，例如：．(1)試求的值；(2)若，求的值；(3)若，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】(1)根據定義，直接計算求解即可．(2)根據定義，轉化為一元一次方程計算求解即可．(3)根據定義，轉化為一元一次方程計算求解即可．【詳解】（1）．

．（2）．（3）．【點睛】本題考查了新定義問題，一元一次方程的解法，正確理解定義，熟練掌握解方程是解題的關鍵．23．如圖，在長方形中，，．動點P從點A出發，沿線段，向點C運動，速度為；動點Q從點B出發，沿線段向點C運動，速度為，當點P運動到點C時，點P、Q同時停止運動．設運動的時間是．

(1)當點P在上運動時，用含t的代數式表示下列線段的長度_________

__________________(2)當點P在上運動時，t為何值，能使？(3)點P能否追上點Q？如果能，求出t的值：如果不能，說明理由．【答案】(1)，，(2)3秒(3)能，15【分析】（1）由動點Q從點B出發，沿線段向點C運動，速度為，得；由點P從點A出發在上運動，速度為，得，于是得到問題的答案；（2）由點P在上運動，且，得，解方程求出t的值即可；（3）先假設能夠追上列方程，再解方程并檢驗即可．【詳解】（1）解：根據題意得，，，，當點P在上運動，則．（2）當時，則，解得，∴當t的值是3時，．（3）假設點P能追上點Q，則有，解得；當時，，所以，當，點P能追上點Q．【點睛】本題考查的是列代數式，一元一次方程的應用，理解題意，列出正確的代數式與方程是解本題的關鍵．五、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24．和解方程閱讀材料：若關于的一元一次方程的解滿足，則稱該方程為“和解方程”．例如：方程的解為，而，則方程為“和解方程”．解決問題：(1)方程________（回答“是”或“不是”）“和解方程”；(2)在中，若，有符合要求的“和解方程”嗎？若有，求的值；若沒有，請說明理由．【答案】(1)不是(2)【分析】