學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024年廣西南寧市新民中學九上數學開學綜合測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知三角形的三邊為2、3、4，該三角形的面積為()A． B． C． D．2、（4分）關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍是()A． B．C．且 D．且3、（4分）解分式方程﹣3=時，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=44、（4分）用配方法解一元二次方程x2+4x+1＝0，下列變形正確的是（）A．（x﹣2）2﹣3＝0 B．（x+4）2＝15 C．（x+2）2＝15 D．（x+2）2＝35、（4分）將不等式組的解集在數軸上表示出來，正確的是（）A． B．C． D．6、（4分）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．7、（4分）若一個正n邊形的每個內角為144°，則n等于()A．10 B．8 C．7 D．58、（4分）如圖，在數軸上，點A表示的數是2，△OAB是Rt△，∠OAB＝90°，AB＝1，現以點O為圓心，線段OB長為半徑畫弧，交數軸負半軸于點C，則點C表示的實數是()A．﹣ B．﹣ C．﹣3 D．﹣2二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖所示，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=9，則EF的長為______．10、（4分）如圖，菱形中，，點是直線上的一點．已知的面積為6，則線段的長是_____．11、（4分）如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=2，則AC=

_________12、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的邊OC落在x軸的正半軸上，且點B（6，2），C（4，0），直線y=2x+1以每秒1個單位長度的速度沿y軸向下平移，經過______秒該直線可將平行四邊形OABC分成面積相等的兩部分．13、（4分）如圖，在矩形中，，，點為的中點，將沿折疊，使點落在矩形內點處，連接，則的長為________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F.（1）求證：△AEF≌△DEB;（2）求證：四邊形ADCF是菱形.15、（8分）如圖，是的角平分線，過點作交于點，交于點．（1）求證：四邊形為菱形；（2）如果，，求的度數．16、（8分）如圖，已知的三個頂點坐標為，，.（1）將繞坐標原點旋轉，畫出旋轉后的，并寫出點的對應點的坐標；（2）將繞坐標原點逆時針旋轉，直接寫出點的對應點Q的坐標；（3）請直接寫出：以、、為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標.17、（10分）某學生在化簡求值：其中時出現錯誤．解答過程如下：原式=（第一步）=（第二步）=（第三步）當時，原式=（第四步）①該學生解答過程從第__________步開始出錯，其錯誤原因是____________________．②寫出此題的正確解答過程．18、（10分）如圖，已知點A（﹣2，0），點B（6，0），點C在第一象限內，且△OBC為等邊三角形，直線BC交y軸于點D，過點A作直線AE⊥BD于點E，交OC于點E（1）求直線BD的解析式；（2）求線段OF的長；（3）求證：BF＝OE．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）A、B、C三瓶不同濃度的酒精，A瓶內有酒精2kg，濃度x%，B瓶有酒精3kg，濃度y%，C瓶有酒精5kg，濃度z%，從A瓶中倒出10%，B瓶中倒出20%，C瓶中倒出24%，混合后測得濃度33.5%，將混合后的溶液倒回瓶中，使它們恢復原來的質量，再從A瓶倒出30%，B瓶倒出30%，C瓶倒出30%，混合后測得濃度為31.5%，測量發現20≤x≤30，20≤y≤30，35≤z≤45，且x、y、z均為整數，則把起初A、B兩瓶酒精全部混合后的濃度為______．20、（4分）已知正多邊形的一個外角等于40°，那么這個正多邊形的邊數為__________.21、（4分）如圖，在平行四邊形中，在上，且，若的面積為3，則四邊形的面積為______．22、（4分）如圖所示,在ΔABC中,點D是BC的中點,點E,F分別在線段AD及其延長線上,且DE＝DF,給出下列條件:①BE⊥EC;②BF∥EC;③AB＝AC．從中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形,你認為這個條件是____(只填寫序號).

23、（4分）元旦期間,張老師開車從汕頭到相距150千米的老家探親，如果油箱里剩余油量(升)與行駛里程(千米)之間是一次函數關系,其圖象如圖所示,那么張老師到達老家時,油箱里剩余油量是_______升.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）天壇是明清兩代皇帝每年祭天和祈禱五谷豐收的地方，以其嚴謹的建筑布局、奇特的建筑構造和瑰麗的建筑裝飾著稱于世，被列為世界文化遺產．小惠同學到天壇公園參加學校組織的綜合實踐活動，她分別以正東，正北方向為x軸，y軸的正方向建立了平面直角坐標系描述各景點的位置．小惠：“百花園在原點的西北方向；表示回音壁的點的坐標為”請依據小惠同學的描述回答下列問題：請在圖中畫出小惠同學建立的平面直角坐標系；表示無梁殿的點的坐標為______；表示雙環萬壽亭的點的坐標為______；將表示祈年殿的點向右平移2個單位長度，再向下平移個單位長度，得到表示七星石的點，那么表示七星石的點的坐標是______．25、（10分）一個工程隊修一條3000米的公路，由于開始施工時增加了人員，實際每天修路比原來多50%，結果提前2天完成，求實際每天修路多少米？26、（12分）七（1）班同學為了解2017年某小區家庭月均用水情況，隨機調查了該小區的部分家庭，并將調查數據進行如下整理.請解答以下問題：月均用水量頻數（戶數）百分比6161042（1）請將下列頻數分布表和頻數分布直方圖補充完整；（2）求該小區月均用水量不超過的家庭占被調查家庭總數的百分比；（3）若該小區有1000戶家庭，根據調查數據估計該小區月均用水量超過的家庭數.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

如圖所示：過點B作BD⊥AC于點D，利用勾股定理得出BD的長，進而利用三角形面積求法得出答案．【詳解】如圖所示：過點B作BD⊥AC于點D，

設BD=x，CD=y，

則AD=4-y，在Rt△BDC中，x2+y2=32，

在Rt△ABD中，x2+（4-y）2=22，

故9+16-8y=4，解得：y=，

∴x2+（）2=9，解得：x=故三角形的面積為：故選：D．本題考查勾股定理的應用，根據題意得出三角形的高的值是解題關鍵．2、D【解析】

由方程是一元二次方程可得：，由方程有實數根列不等式得的范圍，綜合得到答案【詳解】解：因為一元二次方程有實數根，所以：且，解得：且．故選D．本題考查的是一元二次方程的根的情況，考查的是對根的判別式的理解，掌握一元二次方程根的判別式是解題關鍵．3、B【解析】

方程兩邊同時乘以（x-2），轉化為整式方程，由此即可作出判斷．【詳解】方程兩邊同時乘以（x-2），得1﹣3（x﹣2）=﹣4，故選B．本題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項是解題的關鍵.4、D【解析】

移項、配方，即可得出選項.【詳解】，，，.故選.本題考查了解一元二次方程，能正確配方是解此題的關鍵.5、C【解析】

根據解不等式組的方法可以求得原不等式組的解集，并把它的解集在數軸上表示出來．【詳解】解：，

由不等式①，得x＞3，

由不等式②，得x≤4，

∴原不等式組的解集是3＜x≤4，在數軸上表示如下圖所示，

，

故選：C．本題考查解一元一次不等式組、在數軸上表示不等式的解集，解答本題的關鍵是明確解不等式的方法，會在數軸上表示不等式組的解集．6、C【解析】

判斷是否為同類二次根式必須先化為最簡二次根式，若化為最簡二次根式后，被開方數相同則為同類二次根式.【詳解】解：A、，與不是同類二次根式；

B、，與不是同類二次根式；

C、，與是同類二次根式；

D、，與不是同類二次根式；

故選C．主要考查如何判斷同類二次根式，需注意的是必需先化為最簡二次根式再進行判斷.7、A【解析】

根據多邊形的內角和公式列出關于n的方程，解方程即可求得答案.【詳解】∵一個正n邊形的每個內角為144°，∴144n=180×(n-2)，解得：n=10，故選A.本題考查了多邊形的內角和公式，熟練掌握多邊形的內角和公式是解題的關鍵.8、B【解析】

直接根據勾股定理，在Rt△AOB中，，求出OB長度，再求出OC長度，結合數軸即可得出結論．【詳解】解：∵在Rt△AOB中，OA=2，AB=1，

∴OB==．

∵以O為圓心，以OB為半徑畫弧，交數軸的正半軸于點C，

∴OC=OB=，

∴點C表示的實數是-．

故選B．本題考查的是實數與數軸以及復雜作圖，熟知實數與數軸上各點是一一對應關系是解答此題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出DF的長，再利用三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，可求出DE的長，進而求出EF的長【詳解】解：∵∠AFB=90°，D為AB的中點，∴DF=AB=1.5，∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=4.5，∴EF=DE-DF=1，故答案為：1．本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線性質：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．10、【解析】

作于，由菱形的性質得出，，由直角三角形的性質得出，由的面積，即，解得：即可．【詳解】解：作于，如圖所示：四邊形是菱形，，，，，的面積，即，解得：；故答案為：．本題考查了菱形的性質、三角形面積公式、含角的直角三角形的性質；熟練掌握菱形的性質，證出與的關系是解題的關鍵．11、1【解析】解：∵在矩形ABCD中，AO=AC，BO=BD，AC=BD，∴AO=BO．又∵∠AOB=60°，∴△AOB為等邊三角形，∴AC=2AB=1．12、1【解析】

首先連接AC、BO，交于點D，當y=2x+1經過D點時，該直線可將?OABC的面積平分，然后計算出過D且平行直線y=2x+1的直線解析式y=2x-5，從而可得直線y=2x+1要向下平移1個單位，進而可得答案．【詳解】連接AC、BO，交于點D，當y=2x+1經過D點時，該直線可將□OABC的面積平分；∵四邊形AOCB是平行四邊形，∴BD=OD，∵B（1，2），點C（4，0），∴D（3，1），設DE的解析式為y=kx+b，∵平行于y=2x+1，∴k=2，∵過D（3，1），∴DE的解析式為y=2x-5，∴直線y=2x+1要向下平移1個單位，∴時間為1秒，故答案為1．此題主要考查了平行四邊形的性質，以及一次函數，掌握經過平行四邊形對角線交點的直線平分平行四邊形的面積是解題的關鍵．13、【解析】

連接BF，根據三角形的面積公式求出BH，得到BF，根據直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根據勾股定理求出答案．【詳解】連接BF，∵BC=6,點E為BC的中點,∴BE=3，又∵AB=4，∴∴則∵FE=BE=EC，∴∴故答案為考查翻折變換的性質和矩形的性質，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置不變，對應邊和對應角相等是解題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)見解析；（2）見解析.【解析】

（1）利用平行線的性質及中點的定義，可利用AAS證得結論；

（2）由（1）可得AF=BD，結合條件可求得AF=DC，則可證明四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性質可證得AD=CD，可證得四邊形ADCF為菱形；【詳解】證明：（1）∵AF∥BC∴∠AFE＝∠DBE∵E是AD中點，∴AE＝DE在△AEF和DEB中∴△AEF≌△DEB（AAS）（2）在Rt△ABC中，D是BC的中點，所以，AD＝BD＝CD又AF∥DB，且AF＝DB，所以，AF∥DC，且AF＝DC，所以，四邊形ADCF是菱形.本題主要考查菱形的性質及判定，利用全等三角形的性質證得AF=CD是解題的關鍵．15、（1）見解析；（2）【解析】

（1）先根據兩組對邊平行得出四邊形為平行四邊形，再根據角度相等得出即可；（2）由三角形內角和計算出∠ABC的度數，再根據角平分線得出∠DBF的度數，再由（1）可得∠BDE的度數即可．【詳解】（1）證明：∴四邊形為平行四邊形是的角平分線四邊形為菱形．（2）解：，，是的角平分線由（1）可知，本題考查了菱形的判定及角度的計算問題，解題的關鍵是熟知菱形的判定定理．16、（1）；（2）；（3）或或.【解析】

（1）根據題意作出圖形，即可根據直角坐標系求出坐標；（2）根據題意作出圖形，即可根據直角坐標系求出坐標；（3）根據平行四邊形的性質作出圖形即可寫出.【詳解】解：（1）旋轉后的圖形如圖所示，點的對應點Q的坐標為：；（2）如圖點的對應點的坐標；（3）如圖以、、為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標為：或或此題主要考查坐標與圖形，解題的關鍵是熟知圖形的旋轉作圖及平行四邊形的性質.17、①一，通分錯誤；②答案見解析【解析】

①利用分式加減運算法則判斷得出答案；②直接利用分式加減運算法則計算得出答案．【詳解】①該學生解答過程從第一步開始出錯，其錯誤原因是通分錯誤．故答案為：一，通分錯誤；②原式．當x=3時，原式．本題考查了分式的化簡求值，正確掌握分式的加減運算法則是解題的關鍵．18、（1）；（1）OF=1；（3）見解析.【解析】

（1）在Rt△ABD中，通過解直角三角形可求出OD的長，進而可得出點D的坐標，再根據點B，D的坐標，利用待定系數法可求出直線BD的解析式；（1）由等邊三角形的性質結合三角形內角和定理，可得出∠BAE=∠CFE=30°，進而可得出∠OAF=∠OFA=30°，再利用等角對等邊可得出線段OF的長；（3）通過解含30度角的直角三角形可求出BE的長，結合BC的長可得出CE=OF=1，由OB=CO，∠BOF=∠OCE及OF=CE可證出△OBF≌△COE（SAS），再利用全等三角形的性質可得出BF=OE．【詳解】（1）∵△OBC為等邊三角形，∴∠ABC=60°．在Rt△ABD中，tan∠ABD=，即，∴AD=，∴點D的坐標是（0，）．設BD的解析式是y=kx+b（k≠0），將B（6，0），D（0，）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直線BD的解析式為．（1）解：∵AE⊥BC，△OBC是正三角形，∴∠BAE=∠CFE=30°，∴∠OAF=∠OFA=30°，∴OF=OA=1，即OF的長為1．（3）證明：∵AB=8，∠OBC=60°，AE⊥BC，∴BE=AB=4，∴CE=BC-BE=6-4=1，∴OF=CE．在△OBF和△COE中，，∴△OBF≌△COE（SAS），∴BF=OE．本題考查了等邊三角形、解直角三角形、待定系數法求一次函數解析式、等腰三角形的性質、三角形內角和定理以及全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是：（1）根據點的坐標，利用待定系數法求出一次函數的解析式；（1）通過角的計算，找出∠OAF=∠OFA；（3）利用全等三角形的判定定理SAS，證出△OBF≌△COE．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、23%【解析】

根據第一次A、B、C各取出部分混合后的濃度得到一條關于xyz的等式，再算出混合液倒回后A、B、C中后各自的酒精量，然后根據第二次混合再得到一條關于xyz的等式，聯立組成方程組，使用x、y表示z，根據x、y、z的取值范圍確定其準確整數值即可求解.【詳解】解：A瓶倒出10%：2000×10%=200（克），剩余：2000-200=1800（克），

B瓶倒出20%：3000×20%=600（克），剩余：3000-600=2400（克），C瓶倒出24%：5000×24%=1200（克），剩余：5000-1200=3800（克），根據題意得：（200×x%+600×y%+1200×z%）÷（200+600+1200）=33.5%，混合液倒回后A瓶內的酒精量：1800×x%+200×33.5%，混合液倒回后B瓶內的酒精量：2400×y%+600×33.5%，混合液倒回后C瓶內的酒精量：3800×z%+1200×33.5%，再根據題意可得：[（1800×x%+200×33.5%）×30%+（2400×y%+600×33.5%）×30%+（3800×z%+1200×33.5%）×30%]÷（2000×30%+3000×30%+5000×30%）=31.5%，整理組成方程組得：x+3y+6z=3359x+12y+19z=1240解得：z=355-3y7∵20≤x≤30，20≤y≤30，∴2657（約37.85則z=40或代入可得：x=20y=25z=40，或者x=21y=∵x、y、z均為整數，則只有x=20y=25則把起初A、B兩瓶酒精混合后的濃度為：2000×20%+3000故答案為：23%.本題考查從題意提取信息列方程組的能力，也考查三元一次方程組得解法，準確得出x、y和z之間的關系式再代入范圍求解，舍去不符合題意的解為解題的關鍵.20、1【解析】

根據正多邊形的外角和以及一個外角的度數，求得邊數．【詳解】解：正多邊形的一個外角等于40°，且外角和為360°，

則這個正多邊形的邊數是：360°÷40°=1．故答案為：1．本題主要考查了多邊形的外角和定理，解決問題的關鍵是掌握多邊形的外角和等于360度．21、9【解析】

根據平行四邊形的性質得到△ABE和△EDC的高相同,即可求出的面積為,再由進行解題即可.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,即△ABE和△EDC的高相同,∵,的面積為3，∴的面積為，∴四邊形的面積=6+3=9故答案是：9本題考查了平行四邊形的性質,平行線間的三角形的關系,屬于基礎題,熟悉平行四邊形的性質是解題關鍵.22、③【解析】分析:根據點D是BC的中點，點E、F分別是線段AD及其延長線上，且DE=DF，即可證明四邊形BECF是平行四邊形，然后根據菱形的判定定理即可作出判斷．詳解：∵BD=CD，DE=DF，∴四邊形BECF是平行四邊形，①BE⊥EC時，四邊形BECF是矩形，不一定是菱形；②AB=AC時，∵D是BC的中點，∴AF是BC的中垂線，∴BE=CE，∴平行四邊形BECF是菱形．③四邊形BECF是平行四邊形，則BF∥EC一定成立，故不一定是菱形；故答案是：②．點睛:本題考查了菱形的判定方法，菱形的判別常用三種方法：①定義；②四邊相等；③對角線互相垂直平分．23、20【解析】

先運用待定系數法求出y與x之間的函數關系式，然后把x=150代入解析式就可以求出y的值，從而得出剩余的油量．【詳解】解：設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，由函數圖象，得，解得：，則y=﹣0.1x+1．當x=150時，y=﹣0.1×150+1=20（升）．故答案為20本題考查了一次函數的應用,正確讀懂函數圖像，利用待定系數法求函數解析式并代入求值是解題的關鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、畫平面直角坐標系見解析；，；．【解析】

(1)直接利用回音壁的點的坐標為(0,-2)，得出原點位置，建立平面直角坐標系即可；(2)利用所畫平面直角坐標系得出各點坐標即可；(3)利用平移的性質得出七星石的點的坐