北師大版七年級下冊《4.2圖形的全等》2024年同步練習卷一、選擇題1．若三角形的三邊長分別為1，a，8，且a為整數，則a的值為（）A．6 B．7 C．8 D．92．兩根木棒分別為5cm和6cm，要選擇第三根，將它們釘成一個三角形，如果第三根木棒長為偶數，則方法有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種3．下列條件中不能判定三角形是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 C．∠A﹣∠B＝∠C D．2∠A＝3∠B＝4∠C4．在下列各組圖形中，是全等的圖形是（）A． B． C． D．5．下列說法正確的是（）A．所有正方形都是全等圖形 B．面積相等的兩個三角形是全等圖形 C．所有半徑相等的圓都是全等圖形 D．所有長方形都是全等圖形6．如圖，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝32°，則∠ACA′的度數為（）A．30° B．32° C．35° D．45°7．如圖，△ABC≌△DEF，BE＝2，AE＝1，則DE的長是（）A．5 B．4 C．3 D．28．如圖所示，將△ABC沿AC對折，點B與點E重合，則全等的三角形有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對9．已知圖中的兩個三角形全等，則∠α的度數是（）A．72° B．60° C．58° D．50°10．如圖，Rt△ABC沿直角邊BC所在的直線向右平移得到△DEF，下列結論中錯誤的是（）A．△ABC≌△DEF B．∠DEF＝90° C．AC＝DF D．EC＝CF二、填空題11．30°的余角是°，補角是°．12．在一個三角形中，銳角最多有個，鈍角最多有個．13．已知：如圖，△OAD≌△OBC，且∠O＝80°，∠C＝25°，則∠AEB＝度．14．如圖，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，AE＝DF，∠C＝28°，則∠A＝．三、解答題15．如圖所示，△ABC≌△AEC，B和E是對應頂點，∠B＝30°，∠ACB＝85°，求△AEC各內角的度數．16．如圖，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC分別交AD、DE于點G、F，求∠DFB的度數．17．如圖，△ACE≌△DBF，且點E與點F是對應點，AE與DF是對應邊．（1）寫出圖中相等的角；（2）寫出圖中相等的線段；（3）AE與DF，EC與BF有怎樣的位置關系？

北師大新版七年級下冊《4.2圖形的全等》2024年同步練習卷參考答案與試題解析一、選擇題1．【分析】根據三角形的三邊關系即可確定a的范圍，則a的值即可求解．【解答】解：a的范圍是：8﹣1＜a＜8+1，即7＜a＜9，則a＝8．故選：C．2．【分析】根據三角形的三邊關系可求得第三邊的取值范圍，再求得其中的偶數的個數即可求得答案．【解答】解：設第三根木棒的長度為xcm，由三角形三邊關系可得6﹣5＜x＜6+5，即1＜x＜11，又x為偶數，∴x的值為2，4，6，8，10，共五種，故選：C．3．【分析】根據三角形的內角和等于180°求出各選項中的最大的角的度數，即可判斷．【解答】解：A、∵∠A+∠B＝∠C，∴∠A+∠B+∠C＝2∠C＝180°，∴最大的角∠C＝90°，是直角三角形，故本選項不符合題意；B、最大的角∠C＝180°×＝90°，是直角三角形，故本選項不符合題意；C、A﹣∠B＝∠C，∴∠A＝∠B+∠C，與A選項相同，是直角三角形，故本選項不符合題意；D、∵2∠A＝3∠B＝4∠C，∴設∠A＝6k，∠B＝4k，∠C＝3k，∴最大角∠A＝×180°＜90°，不是直角三角形，故本選項符合題意．故選：D．4．【分析】能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．只有選項C能夠完全重合，A中大小不一致，B，D中形狀不同．【解答】解：由全等形的概念可以判斷：C中圖形完全相同，符合全等形的要求，而A、B、D中圖形很明顯不相同，A中大小不一致，B，D中形狀不同．故選：C．5．【分析】利用能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形，進而分別判斷得出即可．【解答】解：A、所有正方形不一定是全等圖形，故此選項錯誤；B、面積相等的兩三角形不一定全等，故此選項錯誤；C、所有半徑相等的圓都是全等圖形，故此選項正確；D、所有長方形不一定是全等圖形，故此選項錯誤．故選：C．6．【分析】根據全等三角形對應角相等可得∠ACB＝∠A′CB′，然后求出∠ACA＝∠BCB'．【解答】解：∵△ACB≌△A'CB'，∴∠ACB＝∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠A′CB＝∠A′CB′﹣∠A′CB，即∠ACA′＝∠BCB'，∵∠BCB'＝32°，∴∠ACA'的度數為32°．故選：B．7．【分析】由全等三角形的性質可知DE＝AB，由線段的和差可求得AB，可求得答案．【解答】解：∵BE＝2，AE＝1，∴AB＝AE+BE＝3，∵△ABC≌△DEF，∴DE＝AB＝3，故選：C．8．【分析】根據全等三角形的判定解答即可．【解答】解：將△ABC沿AC對折，點B與點E重合，則全等的三角形有△ABD≌△AED，△ABC≌△AEC，△BDC≌△EDC，故選：C．9．【分析】要根據已知的對應邊去找對應角，并運用“全等三角形對應角相等”即可得答案．【解答】解：∵圖中的兩個三角形全等a與a，c與c分別是對應邊，那么它們的夾角就是對應角∴∠α＝50°故選：D．10．【分析】由平移的性質，結合圖形，對選項進行一一分析，選擇正確答案．【解答】解：A、Rt△ABC向右平移得到△DEF，則△ABC≌△DEF成立，故正確；B、△DEF為直角三角形，則∠DEF＝90°成立，故正確；C、△ABC≌△DEF，則AC＝DF成立，故正確；D、EC＝CF不能成立，故錯誤．故選：D．二、填空題11．【分析】應用余角和補角的定義進行計算即可得出答案．【解答】解：30°的余角是90°﹣30°＝60°，補角是180°﹣30°＝150°．故答案為：60，150．12．【分析】根據三角形內角和定理以及三角形的性質即可得出答案．【解答】解：在三角形的三個內角中，最多只有三個銳角，一個鈍角．故答案為3，1．13．【分析】根據全等三角形的性質得出∠D＝∠C＝25°，再根據三角形外角性質得出即可．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∠C＝25°，∴∠D＝∠C＝25°，∵∠O＝80°，∴∠DBE＝∠O+∠C＝105°，∴∠AEB＝∠D+∠DBE＝130°，故答案為：130．14．【分析】根據直角三角形兩銳角互余求出∠D，再根據全等三角形對應角相等可得∠A＝∠D．【解答】解：∵DF⊥BC，∠C＝28°，∴∠D＝90°﹣28°＝62°，∵△AEB≌△DFC，∴∠A＝∠D＝62°．故答案為：62°．三、解答題15．【分析】先根據全等三角形的性質求得∠E、∠ACE的度數，再根據三角形的內角和為180°即可得到∠EAC的度數．【解答】解：∵△ABC≌△AEC，∴∠B＝∠E，∠BAC＝∠EAC，∠ACB＝∠ACE．∵∠B＝30°，∠ACB＝85°，∴∠E＝30°，∠ACE＝85°，∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝65°，∴∠EAC＝65°．故∠E＝30°，∠ACE＝85°，∠EAC＝65°．16．【分析】根據全等三角形的性質得到∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，求出∠BAD＝∠CAE＝20°，根據對頂角相等計算即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，∴∠BAD＝∠CAE＝×（∠BAE﹣∠DAC）＝20°，∴∠CFE＝∠CAE＝20°，∴∠DFB＝∠CFE＝20°．17．【分析】（1）根據全等三角形的對應角相等，即可求解；（2）根據全等三角形的對應邊相等即可求出；（3）根據平行線的判定定理即可求解．【解答】解：（1）∵△ACE≌△DBF，∴∠A＝∠D，∠E＝∠F，∠ACE＝∠DBF，∵∠ABF+∠DBF＝180°，∠DCE+∠ACE＝180°，∴∠ABF＝∠DCE，∴圖中相等的角有