PAGEPAGE8上海市嘉定區封浜中學2024-2025學年高一數學下學期期末考試試題（滿分100分，答題時間90分鐘）一.填空題（本大題滿分36分）本大題共有12題，每題3分，考生應在答題紙相應編號的空格內干脆填寫結果，每個空格填對得3分，否則一律得零分.1．已知一個扇形的半徑為，圓心角大小為弧度，則扇形的弧長為．2．已知點在角的終邊上，則．3．已知，則．4．函數的最小正周期是．5．已知在等差數列中，首項，公差，則．6．已知是等比數列，，，則公比．7．函數的單調遞增區間是．8．已知，則．9．已知數列的前項和為，則數列的通項公式．10．已知等比數列的前項和，則．11．已知某等腰三角形一個底角的余弦值為，則這個三角形頂角的大小為_____________（結果用反三角表示）．12．曲線在區間上截直線和所得弦長相等且不為0，則參數和要同時滿意．二.選擇題（本大題滿分12分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得3分，否則一律得零分.13．“”是“”的……………………（）．（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件14．在平面直角坐標系中，角以為始邊，終邊與單位圓交于點，則的值為…………………………（）．（A） （B） （C） （D）15．數列成等比數列的充要條件是……………………（）．（A）為常數）（B）（C）為常數）（D）16．已知函數,的圖象如下圖所示，則該函數的解析式是……………………（）．（A）（B）（C）（D）三．解答題（本大題滿分52分）本大題共有5題，解答下列各題必需在答題紙相應編號的規定區域內寫出必要的步驟.17．(本題滿分8分）.解關于的方程．18．(本題滿分10分）本題共2小題，第（1）小題6分，第（2）小題4分.數列中，．（1）證明：數列為等比數列；（2）求數列的通項公式．19．(本題滿分10分）本題共2小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分.已知常數，函數，．（1）當時，求函數的值域；（2）若為偶函數，求的值．20．(本題滿分12分）本題共2小題，第（1）小題6分，第（2）小題6分.如圖所示，某貨輪在處看到燈塔、分別在貨輪的北偏東和北偏西的位置，其中、相距海里，、相距海里，當貨輪由處向正北方向航行到處時，此時燈塔在貨輪的北偏東的位置．（1）求貨輪從行駛到處的距離；（2）求燈塔與處的距離．21.(本題滿分12分）本題共2小題，第（1）小題6分，第（2）小題6分.定義：對于隨意，滿意條件且（是與無關的常數）的無窮數列稱為數列．（1）若()，試舉反例說明數列不是數列；（2）若()，證明：數列是數列．2024學年其次學期高一年級測試數學試題2024.06.（滿分100分，答題時間90分鐘）學生留意：本試卷包括試題紙和答題紙兩部分．在試題紙上答題無效，必需在答題紙上的規定位置根據要求答題．可運用符合規定的計算器答題．一.填空題（本大題滿分36分）本大題共有12題，每題3分，考生應在答題紙相應編號的空格內干脆填寫結果，每個空格填對得3分，否則一律得零分.1．已知一個扇形的半徑為，圓心角大小為弧度，則扇形的弧長為．2．已知點在角的終邊上，則．3．已知，則．4．函數的最小正周期是．5．已知在等差數列中，首項，公差，則．6．已知是等比數列，，，則公比．7．函數的單調遞增區間是．8．已知，則．9．已知數列的前項和為，則數列的通項公式．10．已知等比數列的前項和，則．11．已知某等腰三角形一個底角的余弦值為，則這個三角形頂角的大小為_____________（結果用反三角表示）．或（）12．曲線在區間上截直線和所得弦長相等且不為0，則參數和要同時滿意．二.選擇題（本大題滿分12分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得3分，否則一律得零分.13．“”是“”的…………………（A）．（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件14．在平面直角坐標系中，角以為始邊，終邊與單位圓交于點，則的值為……………………（C）．（A） （B） （C） （D）15．數列成等比數列的充要條件是…………………（B）．（A）為常數）（B）（C）為常數）（D）16．已知函數,的圖象如下圖所示，則該函數的解析式是…………………（D）． （A）（B）（C）（D）三．解答題（本大題滿分52分）本大題共有5題，解答下列各題必需在答題紙相應編號的規定區域內寫出必要的步驟.17．(本題滿分8分）.解關于的方程．解：…………2分又…………4分即……………………6分即方程的解為…………8分18．(本題滿分10分）本題共2小題，第（1）小題6分，第（2）小題4分.數列中，．（1）證明：數列為等比數列；（2）求數列的通項公式．解：（1）為常數，………4分數列是首項為2公比為2的等比數列．…………………6分（2）因為數列是首項為2公比為2的等比數列，…………8分所以，即．…………………10分.19．(本題滿分10分）本題共2小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分.已知常數，函數，．（1）當時，求函數的值域；（2）若為偶函數，求的值．解：(1)當時，………3分又，所以………………4分（2）為偶函數即……6分………………8分即對一切成立，所以…………10分20．(本題滿分12分）本題共2小題，第（1）小題6分，第（2）小題6分.如圖所示，某貨輪在處看到燈塔、分別在貨輪的北偏東和北偏西的位置，其中、相距海里，、相距海里，當貨輪由處向正北方向航行到處時，此時燈塔在貨輪的北偏東的位置．（1）求貨輪從行駛到處的距離；（2）求燈塔與處的距離．解：(1)在△中，，，……………2分由正弦定理得(海里)．…5分A處與D處的距離是海里；……………………6分(2)在△中，由余弦定理，得………8分即所以(海里)．……………11分∴燈塔與處的距離為海里.……………12分21.(本題滿分12分）本題共2小題，第（1）小題6分，第（2）小題6分.定義：對于隨意，滿意條件且（是與無關的常數）的無窮數列稱為