河北省衡水市高考數學信息卷(金考卷系列)(4)理試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.設集合A={x|0＜x＜3}，集合B={x|x23x+2=0}，則A∩B=（）A.{1,2}B.{1}C.{2}D.?2.已知函數f(x)=x2+2x+1，那么f(x)在區間（∞，1）上是（）A.單調遞增B.單調遞減C.常數函數D.無法確定3.若復數z滿足|z1|=|z+1|，則z在復平面內對應的點位于（）A.實軸上B.虛軸上C.y=x直線上D.y=x直線上4.在等差數列{an}中，若a1=1，a3=3，則公差d=（）A.1B.2C.3D.45.若向量a=(2，1)，向量b=(1，2)，則向量a與向量b的夾角為（）A.30°B.45°C.60°D.90°6.在三角形ABC中，若a=3，b=4，cosB=1/3，則sinA的值為（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/37.已知函數f(x)=ln(x+1)，則f'(0)的值為（）A.0B.1C.1D.1/28.若函數g(x)=ax2+bx+c在區間[0，1]上單調遞增，且g(0)=0，g(1)=1，則a、b、c的取值范圍是（）A.a>0，b>0，c>0B.a<0，b<0，c<0C.a>0，b<0，c>0D.a<0，b>0，c<09.在空間直角坐標系中，點P(1，2，3)到x軸的距離為（）A.1B.2C.3D.√1410.設平面α的法向量為n，向量a在平面α上的投影向量為a'，則（）A.n與a垂直B.n與a'垂直C.a與a'垂直D.a與n垂直11.若函數h(x)=e^xx1，則h(x)在區間（0，+∞）上的零點個數為（）A.0B.1C.2D.無限多個12.已知數列{bn}的通項公式為bn=n2+n+1，則數列{bn}的前n項和為（）A.n(n+1)(2n+7)/6B.n(n+1)(2n+5)/6C.n(n+1)(2n+3)/6D.n(n+1)(2n+1)/6二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知函數f(x)=x22x+1，則f(x)的最小值為______。14.若等比數列{cn}的公比為2，首項為1，則第10項的值為______。15.在空間直角坐標系中，點A(1，2，3)到原點的距離為______。16.設矩陣A為，則行列式|A|的值為______。三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.（本小題共10分）已知函數g(x)=x33x+1，求g(x)的單調區間。18.（本小題共12分）設向量a=(2，1)，向量b=(1，3)，求2a+3b的坐標，并求向量a與向量b的夾角。19.（本小題共12分）在三角形ABC中，a=5，b=7，cosA=3/5，求sinB的值。20.（本小題共12分）已知函數一、選擇題答案1.B2.B3.D4.B5.D6.A7.B8.C9.B10.B11.B12.A二、填空題答案13.014.51215.√1416.0三、解答題答案17.解：g'(x)=3x23，令g'(x)=0，得x=±1。當x<1或x>1時，g'(x)>0，g(x)單調遞增；當1<x<1時，g'(x)<0，g(x)單調遞減。所以g(x)的單調遞增區間為（∞，1）和（1，+∞），單調遞減區間為（1，1）。18.解：2a+3b=2(2，1)+3(1，3)=(1，9)，向量a與向量b的夾角cosθ=(2×(1)+1×3)/(√(22+12)×√((1)2+32))=1/√10，θ=arccos(1/√10)。19.解：sinA=√(1cos2A)=√(1(3/5)2)=4/5，由正弦定理得sinB=b×sinA/a=7×4/5÷5=28/25。20.解：函數h'(x)=e^x1，令h'(x)=0，得x=0。當x>0時，h'(x)>0，h(x)單調遞增；當x<0時，h'(x)<0，h(x)單調遞減。所以h(x)在x=0處取得最小值，h(0)=e^001=0。1.集合與函數：考查集合的基本運算、函數的單調性、最值等。2.數列：考查等差數列、等比數列的通項公式及前n項和。3.向量：考查向量的坐標運算、數量積、夾角等。4.三角形：考查正弦定理、余弦定理等。5.微積分：考查導數的計算、單調區間、極值等。6.矩陣：考查矩陣的行列式計算。各題型知識點詳解及示例：選擇題：主要考查學生對基礎知識的掌握程度，如集合運算、函數性質、數列公式等。例如，第1題考查集合的交集運算，第2題考查函數的單調性。填空題：考查學生對公式、定理的記