高等數學（第五版）課件 3.1 微分中值定理與洛必達法則_第1頁
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第三章導數的應用第一節

微分中值定理與洛必達法則微分中值定理羅爾中值定理拉格朗日中值定理柯西中值定理微分中值定理是一系列中值定理的總稱，是研究函數的有力工具，中值定理揭示了函數在某區間上的整體性質和函數在該區間的某一點的導數之間的關系。一微分中值定理定理1（羅爾中值定理）

aABbOyxxC

注意：定理條件有一條不滿足，則該結論不一定成立條件(1)不滿足(不連續)：條件(2)不滿足(不可導)：條件(3)不滿足(端點值不相等)：

Oyx1Oyx1-1Oyx1定理2（拉格朗日中值定理）

拉格朗日中值公式

??baOxxyAB?

C

作為拉格朗日中值定理的應用

有如下推論

定理3（柯西中值定理）

二洛必達法則

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