2025屆湖北省荊門市數(shù)學八上期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知等腰三角形的一個內(nèi)角為50°，則這個等腰三角形的頂角為()A．50° B．80° C．50°或80° D．40°或65°2．現(xiàn)有甲，乙兩個工程隊分別同時開挖兩條600m長的隧道，所挖遂道長度y（m）與挖掘時間x（天）之間的函數(shù)關系如圖所示．則下列說法中，錯誤的是（）A．甲隊每天挖100mB．乙隊開挖兩天后，每天挖50米C．甲隊比乙隊提前2天完成任務D．當時，甲、乙兩隊所挖管道長度相同3．如圖，在△ABC中，∠B=90o，AC=10，AD為此三角形的一條角平分線，若BD=3，則三角形ADC的面積為（）A．3 B．10 C．12 D．154．如圖，和都是等腰直角三角形，，，的頂點在的斜邊上，若，則兩個三角形重疊部分的面積為（）A．6 B．9 C．12 D．145．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm6．如圖，點，分別在線段，上，與相交于點，已知，現(xiàn)添加一個條件可以使，這個條件不能是（）A． B．C． D．7．如圖，直線y＝x+m與y＝nx﹣5n（n≠0）的交點的橫坐標為3，則關于x的不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整數(shù)解為（）A．3 B．4 C．5 D．68．已知，為實數(shù)且滿足，，設，．①若時，；②若時，；③若時，；④若，則．則上述四個結論正確的有（）A．1 B．2 C．3 D．49．如果直角三角形的面積一定，那么下列關于這個直角三角形邊的關系中，正確的是()A．兩條直角邊成正比例 B．兩條直角邊成反比例C．一條直角邊與斜邊成正比例 D．一條直角邊與斜邊成反比例10．圖（1）是一個長為2m，寬為2n（m＞n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（）A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n2二、填空題(每小題3分,共24分)11．為從甲乙兩名射擊運動員中選出一人參加競標賽，特統(tǒng)計了他們最近10次射擊訓練的成績，其中，他們射擊的平均成績?yōu)?.9環(huán)，方差分別是，從穩(wěn)定性的角度看，_________的成績更穩(wěn)定．（填“甲”或“乙”）12．如圖，一系列“陰影梯形”是由軸、直線和過軸上的奇數(shù)，，，，，，所對應的點且與軸平行的直線圍城的．從下向上，將面積依次記為，，，，（為正整數(shù)），則____，____．13．△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中線，設AD長為m，則m的取值范圍是____．14．如圖,在平面直角坐標系中,直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點，以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD，則D點坐標是_______；在y軸上有一個動點M，當?shù)闹荛L值最小時，則這個最小值是_______．15．將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都加上1得到一組新的數(shù)據(jù)，那么在眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差這四個統(tǒng)計量中，值保持不變的是_____．16．若為實數(shù)，且，則的值為．17．若為三角形的三邊，且滿足，第三邊為偶數(shù)，則＝__________.18．若a﹣b+6的算術平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，則a﹣5b+3的立方根是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某市為創(chuàng)建全國文明城市，開展“美化綠化城市”活動，計劃經(jīng)過若干年使城區(qū)綠化總面積新增360萬平方米．自2015年初開始實施后，實際每年綠化面積是原計劃的1.6倍，這樣可提前4年完成任務．(1)實際每年綠化面積為多少萬平方米？(2)為加大創(chuàng)建力度，市政府決定從2018年起加快綠化速度，要求不超過2年完成，那么實際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬平方米？20．（6分）如圖，三個頂點的坐標分別為．（1）請畫出關于軸對稱的，并寫出的坐標；（2）在軸上求作一點，使的周長最小，并直接寫出點的坐標．21．（6分）如圖，在ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且BE=FD，求證：四邊形AECF是平行四邊形．22．（8分）如圖所示，點O是等邊三角形ABC內(nèi)一點，∠AOB=110°，∠BOC=α,以OC為邊作等邊三角形OCD，連接AD．（1）當α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；（2）探究：當a為多少度時，△AOD是等腰三角形？23．（8分）已知△ABC，AB=AC，D為直線BC上一點，E為直線AC上一點，AD=AE，設∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如圖，若點D在線段BC上，點E在線段AC上．①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=_______，β=_______．②求α、β之間的關系式．（2）是否存在不同于以上②中的α、β之間的關系式？若存在，求出這個關系式，若不存在，請說明理由．24．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點(1)在圖1中以格點為頂點畫一個面積為5的正方形；(2)在圖2中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2，，．25．（10分）如圖，在中，，直線垂直平分，交于點，交于點，且，求的長.26．（10分）已知：∠AOB和兩點C、D，求作一點P，使PC=PD，且點P到∠AOB的兩邊的距離相等．（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不要求證明）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：若50°是底角，則頂角的度數(shù)是180°-50°×2=80°，同時50°也可以作為頂角，故這個等腰三角形的頂角的度數(shù)是50°或80°，本題選C．考點：等腰三角形2、D【分析】從圖象可以看出甲隊完成工程的時間不到6天，故工作效率為100米，乙隊挖2天后還剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，當x=4時，甲隊完成400米，乙隊完成400米，甲隊完成所用時間是6天，乙隊是8天，通過以上的計算就可以得出結論．【詳解】解：由圖象，得600÷6=100米/天，故A正確；（500-300）÷4=50米/天，故B正確；由圖象得甲隊完成600米的時間是6天，乙隊完成600米的時間是：2+300÷50=8天，∵8-6=2天，∴甲隊比乙隊提前2天完成任務，故C正確；當x=3時，甲隊所挖管道長度=3×100=300米，乙隊所挖管道長度=300+（3-2）×50=350米，故D錯誤；故選：D.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，施工距離、速度、時間三者之間的關系的運用，但難度不大，讀懂圖象信息是解題的關鍵．3、D【分析】過D作DE⊥AC于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出BD=DE=3，再利用三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：過D作DE⊥AC于E．

∵AD是∠BAC的角平分線，∠B=90°（DB⊥AB），DE⊥AC，

∴BD=DE，

∵BD=3，

∴DE=3，

∴S△ADC=?AC?DE=×10×3=15

故選D．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．4、C【分析】先根據(jù)已知條件，證明圖中空白的三個小三角形相似，即，根據(jù)，求出AF的值，再求出BF的值，由于△ACF與△ABC同高，故面積之比等于邊長之比，最后根據(jù)AF與BF的關系，得出△ACF與△ABC的面積之比，由于△ABC的面積可求，故可得出陰影部分的面積.【詳解】根據(jù)題意，補全圖形如下：圖中由于和都是等腰直角三角形，故可得出如下關系：，由此可得，繼而得到，令，則，根據(jù)勾股定理，得出：那么，解出，由于△ACF與△ABC同高，故面積之比等于邊長之比，則故陰影部分的面積為12.【點睛】本題關鍵在于先證明三個三角形相似，得出對應邊的關系，最后根據(jù)已知條件算出邊長，得出陰影部分面積與已知三角形面積之比，故可得出陰影部分的面積.5、C【分析】根據(jù)在直角三角形中，30度角所對直角邊等于斜邊的一半得出AE＝2ED，求出ED，再根據(jù)角平分線到兩邊的距離相等得出ED＝CE，即可得出CE的值．【詳解】∵ED⊥AB，∠A＝30°，∴AE＝2ED．∵AE＝6cm，∴ED＝3cm．∵∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，∴ED＝CE，∴CE＝3cm．故選C．【點睛】本題考查了含30°角的直角三角形，用到的知識點是在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半和角平分線的基本性質(zhì)，關鍵是求出ED＝CE．6、C【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根據(jù)全等三角形判定定理ASA、AAS、SAS添加條件，逐一證明即可．【詳解】∵AB=AC，∠A為公共角∴A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可證明△ABE≌△ACD；B、如添，利用AAS即可證明△ABE≌△ACD；C、如添，因為SSA不能證明△ABE≌△ACD，所以此選項不能作為添加的條件；D、如添，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD．故選：C．【點睛】本題考查全等三角形的判定定理的掌握和理解，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關鍵．7、B【分析】令y＝0可求出直線y＝nx﹣5n與x軸的交點坐標，根據(jù)兩函數(shù)圖象與x軸的上下位置關系結合交點橫坐標即可得出不等式x+m＞nx﹣5n＞0的解，找出其內(nèi)的整數(shù)即可．【詳解】解：當y＝0時，nx﹣5n＝0，解得：x＝5，∴直線y＝nx﹣5n與x軸的交點坐標為（5，0）．觀察函數(shù)圖象可知：當3＜x＜5時，直線y＝x+m在直線y＝nx﹣5n的上方，且兩直線均在x軸上方，∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的解為3＜x＜5，∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整數(shù)解為1．故選：B．【點睛】此題主要考查函數(shù)與不等式的關系，解題的關鍵是熟知函數(shù)圖像交點的幾何含義．8、B【分析】先求出對于①當時，可得，所以①正確；對于②當時，不能確定的正負，所以②錯誤；對于③當時，不能確定的正負，所以③錯誤；對于④當時，，④正確．【詳解】，①當時，，所以，①正確；②當時，，如果，則此時，，②錯誤；③當時，，如果，則此時，，③錯誤；④當時，，④正確．故選B．【點睛】本題關鍵在于熟練掌握分式的運算，并會判斷代數(shù)式的正負．9、B【詳解】解：設該直角三角形的兩直角邊是a、b，面積為S．則S=ab．∵S為定值，∴ab=2S是定值，則a與b成反比例關系，即兩條直角邊成反比例．故選B．10、C【詳解】解：由題意可得，正方形的邊長為（m+n），故正方形的面積為（m+n）1．又∵原矩形的面積為4mn，∴中間空的部分的面積=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、甲.【分析】方差越小，數(shù)據(jù)的密集度越高，波動幅度越小．【詳解】解：已知S甲2=0.8，S乙2=1.3，可得S甲2＜S乙2，所以成績最穩(wěn)定的運動員是甲．故答案為：甲．【點睛】本題考查方差．12、；【分析】由圖得：【詳解】由圖得：∵直線和過軸上的奇數(shù)，，，，，，所對應的點A、B、C、D、E、F∴當y=1時，x=-1，故A(-1,1)當y=3時，x=-3，故B(-3,3)當y=5時，x=-5，故C(-5,5)當y=7時，x=-7，故D(-7,7)當y=9時，x=-9，故E(-9,9)當y=11時，x=-11，故F(-11,11)可得：故答案為:4;4(2n-1)【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)綜合題目，根掘找出規(guī)律，是解答本題的關鍵．13、1<m<1【詳解】解：延長AD至E，使AD=DE，連接CE，則AE=2m，∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，在△ADB和△EDC中，∵AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=CD，∴△ADB≌△EDC，∴EC=AB=5，在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3，∴1＜m＜1，故答案為1＜m＜1．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形三邊關系．14、【分析】如圖（見解析），先根據(jù)一次函數(shù)的解析式可得點A、B的坐標，從而可得OA、OB、AB的長，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，由此即可得出點D的坐標；同樣的方法可求出點C的坐標，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得點的坐標，然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和兩點之間線段最短得出的周長值最小時，點M的位置，最后利用兩點之間的距離公式、三角形的周長公式即可得．【詳解】如圖，過點D作軸于點E，作點C關于y軸的對稱點，交y軸于點F，連接，交y軸于點，連接，則軸對于當時，，解得，則點A的坐標為當時，，則點B的坐標為四邊形ABCD是正方形，在和中，則點D的坐標為同理可證：則點C的坐標為由軸對稱的性質(zhì)得：點的坐標為，且的周長為由兩點之間線段最短得：當點M與點重合時，取得最小值則的周長的最小值為故答案為：，．【點睛】本題是一道較難的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)等知識點，正確找出的周長最小時，點M的位置是解題關鍵．15、方差【分析】設原數(shù)據(jù)的眾數(shù)為a、中位數(shù)為b、平均數(shù)為、方差為S2，數(shù)據(jù)個數(shù)為n，根據(jù)數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都加上1，利用眾數(shù)、中位數(shù)的定義，平均數(shù)、方差的公式分別求出新數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，與原數(shù)據(jù)比較即可得答案．【詳解】設原數(shù)據(jù)的眾數(shù)為a、中位數(shù)為b、平均數(shù)為、方差為S2，數(shù)據(jù)個數(shù)為n，∵將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都加上1，∴新的數(shù)據(jù)的眾數(shù)為a+1，中位數(shù)為b+1，平均數(shù)為（x1+x2+…+xn+n）=+1，方差=[(x1+1--1)2+(x2+1--1)2+…+(xn+1--1)2]=S2，∴值保持不變的是方差，故答案為：方差【點睛】本題考查的知識點眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，熟練掌握方差和平均數(shù)的計算公式是解答本題的關鍵．16、1【分析】根據(jù)偶次方、算術平方根的非負性分別求出a、b，根據(jù)乘方法則計算即可．【詳解】∵，∴（a）1=0，0，解得：a，b=1，則ab=（）1=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，掌握偶次方、算術平方根的非負性是解答本題的關鍵．17、3【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值，再根據(jù)三角形三邊關系求出c的取值范圍，進而求出c的值．【詳解】∵a、b滿足(b﹣1)1=0，∴a=3，b=1．∵a、b、c為三角形的三邊，∴8＜c＜11．∵第三邊c為偶數(shù)，∴c=3．故答案為：3．【點睛】本題考查了三角形三邊關系以及非負數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關鍵是求出a和b的值，此題難度不大．18、-1【分析】運用立方根和平方根和算術平方根的定義求解【詳解】解：∵a﹣b+6的算術平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，∴a﹣b+6＝4，2a+b﹣1＝16，解得a＝5，b＝7，∴a﹣5b+1＝5﹣15+1＝﹣27，∴a﹣5b+1的立方根﹣1．故答案為：﹣1【點睛】本題考查了立方根和平方根和算術平方根，解題的關鍵是按照定義進行計算．三、解答題(共66分)19、（1）實際每年綠化面積為54萬平方米；（2）實際平均每年綠化面積至少還要增加1萬平方米．【分析】（1）設原計劃每年綠化面積為x萬平方米，則實際每年綠化面積為1.6x萬平方米．根據(jù)“實際每年綠化面積是原計劃的1.6倍，這樣可提前4年完成任務”列出方程；（2）設平均每年綠化面積增加a萬平方米．則由“完成新增綠化面積不超過2年”列出不等式．【詳解】（1）設原計劃每年綠化面積為x萬平方米，則實際每年綠化面積為1.6x萬平方米，根據(jù)題意，得解得：x=33.75，經(jīng)檢驗x=33.75是原分式方程的解，則1.6x=1.6×33.75=54（萬平方米）．答：實際每年綠化面積為54萬平方米；（2）設平均每年綠化面積增加a萬平方米，根據(jù)題意得54×3+2（54+a）≥360解得：a≥1．答：則至少每年平均增加1萬平方米．20、（1）見解析；A1（1，1）、B1（4，2）、C1（3，4）；（2）見解析；P點坐標為（﹣2，0）．【分析】（1）先在坐標系中分別畫出點A，B，C關于y軸的對稱點，再連線，得到，進而寫出、、的坐標即可；（2）先畫出點B關于x軸的對稱點B′，再連接B′A交x軸于點P，即為所求．【詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求，A1、B1、C1的坐標分別為A1（1，1）、B1（4，2）、C1（3，4）；（2）如圖所示，畫出點B關于x軸的對稱點B′，連接B′A交x軸于點P，此時的值最小，即△PAB的周長最小，此時P點坐標為：（﹣2，0）．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中，圖形的軸對稱變換，通過點的軸對稱，求兩線段和的最小值，是解題的關鍵．21、證明：在ABCD中，AD=BC且AD∥BC，∵BE=FD，∴AF=CE．∴四邊形AECF是平行四邊形【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AF∥EC．AF=EC，然后根據(jù)平行四邊形的定義即可證得．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∵點E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點，∴，，∴AF∥EC，AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出AF=EC是解決問題的關鍵．22、（1）△AOD是直角三角形；（2）當α為110°、125°、140°時，三角形AOD是等腰三角形．【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)已知條件可以證明△BOC≌△ADC，然后利用全等三角形的性質(zhì)可以求出∠ADO的度數(shù)，由此即可判定△AOD的形狀；（2）利用（1）和已知條件及等腰三角形的性質(zhì)即可求解．試題解析：（1）∵△OCD是等邊三角形，∴OC=CD，而△ABC是等邊三角形，∴BC=AC，∵∠ACB=∠OCD=60°，∴∠BCO=∠ACD，在△BOC與△ADC中，∵，∴△BOC≌△ADC，∴∠BOC=∠ADC，而∠BOC=α=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=150°-60°=90°，∴△ADO是直角三角形；（2）∵設∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，則a+b=60°，b+c=180°-110°=70°，c+d=60°，a+d=50°∠DAO=50°，∴b-d=10°，∴（60°-a）-d=10°，∴a+d=50°，即∠CAO=50°，①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∴190°-α=α-60°，∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO，∴α-60°=50°，∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD，∴190°-α=50°，∴α=140°．所以當α為110°、125°、140°時，三角形AOD是等腰三角形．考點：1.等邊三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.等腰三角形的判定．23、（1）①20°，10°；②α=2β；（2）見解析．【詳解】（1）①∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE=70°，∠DAE=40°，又∵AB=AC，∠ABC=60°，∴∠BAC=∠C=∠ABC=60°，∴α=∠BAC-∠DAE=60°-40°=20°，β=∠AED-∠C=70°-60°=10°；②設∠ABC=x，∠ADE=y，則∠ACB=x，∠AED=y，在△DEC中，y=β+x，在△ABD中，α+x=y+β，∴α=2β．（2）如圖1，點E在CA延長線上，點D在線段BC上，設∠ABC=x，∠ADE=y，則∠ACB=x，∠AED=y，在△ABD中，x+α=β-y，在△DEC中，x+y+β=180°，∴α=2β-180°．當點E在CA的延長線上，點D在CB的延長線上，如圖2,同①的方法可得α=180°?2β.考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．24、(1)詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）直接利用勾股定理結合