第18講天體運動中的三大模型

目錄

01、考情透視，目標導航

02、知識導圖，思維引航..............................................2

03、考點突破，考法探究..............................................2

考點一環(huán)繞模型............................................................2

知識點L衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律.............................3

知識點2.地球靜止軌道衛(wèi)星的6個“一定”...................................3

知識點3.地球靜止軌道衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的關(guān)系...............................3

知識點4衛(wèi)星的變軌和對接問題............................................3

知識點5天體中的追及相遇問題............................................4

考向洞察

考向L衛(wèi)星在圓形軌道上穩(wěn)定運動..........................................5

考向2.衛(wèi)星變軌與對接....................................................5

考向3環(huán)繞天體間的追及相遇問題..........................................6

考點二隨繞模型............................................................7

考向洞察.......................................................................7

考點三互繞模型.............................................................8

知識點L雙星模型........................................................8

知識點2.多星模型........................................................9

考向洞察.......................................................................9

考向L雙星模型.........................................................9

考向2.三星模型........................................................10

考向3.四星模型........................................................10

04、真題練習，命題洞見..............................................11

差情;奏汨?日標旦祐

2024?浙江?高考物理試題

2024?安徽?高考物理試題

考情2024?甘肅.高考物理試題

分析2024?湖北.高考物理試題

2024?江西?高考物理試題

2024?河北.高考物理試題

2024?湖南?高考物理試題

復習目標1.會分析衛(wèi)星的變軌過程及各物理量的變化。

目標目標2.掌握雙星或多星模型的特點。

目標3.會分析衛(wèi)星的追及與相遇問題。

衛(wèi)星在圓形軌道上穩(wěn)定運動I-?

環(huán)繞模型衛(wèi)星變軌與對接

L環(huán)繞天體間的追及相遇問題T

星球表面上的物體隨著星球自轉(zhuǎn)而做圓周運動，

對此類問題的分析主要有兩點：一是要把握好物

天體運動中的三大模型體所受的萬有引力被分為兩部分——重力與所需

隨繞模型的向心力；二是所需的向心力與星球自轉(zhuǎn)的周期

有關(guān)，對于赤道上的物體，可利用同一直線上力

的分解進行分析。

r雙星模型

互繞模型三星模型

四星模型

考點突破?考法探究

考點一環(huán)繞模型

知識固本

知識點1.衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律

變越

化高

<

規(guī)越

律慢

GMm

m8=~^?（近地時）-GM=gR地2（黃金代換式）

知識點2.地球靜止軌道衛(wèi)星的6介“一定”

軌道面一定軌道平面與赤道平面共面

周期一定與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T=24h

角速度一定與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同

由阿辭忐（R+份得同步衛(wèi)星離地面的高度場一7\GMt1

高度一定4兀2

（恒量）

GM

速率一定運行速率v=\

R+h

繞行方向一定與地球自轉(zhuǎn)的方向一致

知識點3.地球靜止軌道衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的關(guān)系

地球同步衛(wèi)星位于地面上方，其離地面高度約為36000km,周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，但軌道平面與

繞行方向可以是任意的。地球靜止軌道衛(wèi)星是一種特殊的同步衛(wèi)星。

知識點4衛(wèi)星的變軌和對接問題

1.變軌原理

（1）為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道I上，衛(wèi)星在軌道I上做勻速圓周運動,

有6^竿=廣，如圖所示。

A”B

、一

(2)在A點(近地點)點火加速，由于速度變大，所需向心力變大，喈<叫，即萬有引力不足以提供衛(wèi)星在

軌道I上做圓周運動的向心力，衛(wèi)星做離心運動進入橢圓軌道II。

(3)在B點(遠地點)再次點火加速進入圓形軌道III。

2.對接

航天飛船與宇宙空間站的“對接”實際上就是兩個做勻速圓周運動的物體追趕問題，本質(zhì)仍然是衛(wèi)星的變軌運

行問題。

3.變軌過程各物理量比較

在A點加速：VIIA>VI，在B點加速：vm>vnB，

速度關(guān)系

即VIIA>VI>VIII>VIIB

(向心)加速度關(guān)4nl=。n5

系

周期關(guān)系

Ti<Tn<7in

機械能Ei<Eii<Ein

知識點5天體中的追及相遇問題

1.相距最近：

天體“相遇”指兩天體相距最近，以地球和行星“相遇”為例(“行星沖日”)，行星、地球與太陽三者共線且行星

和地球的運轉(zhuǎn)方向相同(如圖)，此時刻行星與地球相距最近。

//就行星

!!\\

,?o；;

\太陽//

'、、、--//

、/

從初始時刻到之后再次“相遇”，地球與行星距離最小，三者再次共線，有以下兩種解決方法。

(1)角度關(guān)系

co^t一①2，=〃，2兀(〃=1,2,3,…)

(2)圈數(shù)關(guān)系

tt

―192,3,...)

解得片溫"*=1，2,3....)

2.相距最遠：行星處在地球和太陽連線的延長線上（如圖），三者共線，運轉(zhuǎn)方向相同，有關(guān)系式

Y、//t2〃一1z、

①"一①2,=（2〃-1）兀（〃=1,2,3,…）或五一五=-2~（〃=1，2,3,...）o

行星

人、

//「'、''

:\

■：Q；；

'、'、太陽'、

\、\/：，：

\、、…Q/

、、、~__地_球-」

考向洞察Jj

考向L衛(wèi)星在圓形軌道上穩(wěn)定運動

1.（2023?浙江?高考真題）木星的衛(wèi)星中，木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運動的周期之比為1:2:4。木衛(wèi)

三周期為T,公轉(zhuǎn)軌道半徑是月球繞地球軌道半徑『的“倍。月球繞地球公轉(zhuǎn)周期為"，則（）

A.木衛(wèi)一軌道半徑為白廠B.木衛(wèi)二軌道半徑為4r

162

C.周期T與7b之比為“1D.木星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為雪/

ri72

考向2.衛(wèi)星變軌與對接

2,2023年5月10日21時22分，天舟六號貨運飛船發(fā)射成功，并于次日5時16分成功與中國天宮空間站

對接，為航天員送去所需的服裝、食物、水、實驗設(shè)備等物資。現(xiàn)將其發(fā)射對接過程簡化如圖所示，圓軌

道1為中國天宮空間站的運行軌道，天舟六號在運載火箭的托舉下沿軌道B4運動至A點“船箭分離”，飛船

進入與圓軌道1相切于8點的橢圓軌道2運行，最后擇機與空間站對接。下列相關(guān)說法中正確的是（）

A.天舟六號飛船由P點運動至B點的過程中機械能持續(xù)增大

B.天舟六號飛船沿橢圓軌道2的運行周期要小于空間站的運行周期

C.天舟六號飛船由P點運動至B點的過程中，飛船內(nèi)的物資始終處于超重狀態(tài)

D.天舟六號飛船沿橢圓軌道2的運行速度始終小于與空間站對接后在軌道1上的運行速度

3.空間站的運行軌道可近似看作圓形軌道I,橢圓軌道II為神舟十六號載人飛船與空間站對接前的運行軌道,

已知地球半徑為R,兩軌道相切于尸點，地球表面重力加速度大小為g,下列說法正確的是（）

A.空間站在軌道I上的運行速度小于d點

B.神舟十六號載人飛船在P點的加速度小于空間站在P點的加速度

C.神舟十六號載人飛船在尸點經(jīng)點火減速才能從軌道II進入軌道I

D.軌道I上的神舟十六號載人飛船想與前方的空間站對接，只需要沿運動方向加速即可

考向3環(huán)繞天體間的追及相遇問題

4.（2023?湖北?高考真題）2022年12月8日，地球恰好運行到火星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線，

此現(xiàn)象被稱為“火星沖日”。火星和地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動，火星與地球的公轉(zhuǎn)

軌道半徑之比約為3:2,如圖所示。根據(jù)以上信息可以得出（）

A.火星與地球繞太陽運動的周期之比約為27：8

B.當火星與地球相距最遠時，兩者的相對速度最大

C.火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為9：4

D.下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月8日之前

2.（多選）當?shù)厍蛭挥谔柡湍拘侵g且三者幾乎排成一條直線時，稱之為“木星沖日”，若2023年H月3日

出現(xiàn)一次“木星沖日”。已知木星與地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽近似做勻速圓周運動，木星到太

陽的距離大約是地球到太陽距離的5倍。則下列說法正確的是（）

A.下一次的“木星沖日”時間在2024年

B.下一次的“木星沖日”時間在2026年

C.木星運行的加速度比地球的大

D.木星運行的周期比地球的大

考點二隨繞模型

----M-H-t

知識JJ

如圖所示，。為近地衛(wèi)星，軌道半徑為/1;b為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為小c為赤道

上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，軌道半徑為73。

近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體

比較項目

（乃、①1、01、41）（r2、①2、S、。2）（r3、①3、S、的）

向心力萬有引力萬有引力萬有引力的一個分力

軌道半徑廠2＞片=廠3

同步衛(wèi)星的角速度與地球自

由6^普=機口2廠得①二、呼，故例＞。2

角速度轉(zhuǎn)角速度相同，故。2=。3

COl>a)2=CO3

由（^=吟得v=y

-----，故Vi>V2由U=r①得V2>V3

線速度

Vi>V2>V3

,JAm,日GM

向心加速00G於—ma將。一戶，敢〃i>〃2由〃2r得〃2>〃3

度

----

考向洞察J

1.（多選）有。、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在赤道表面上隨地球一起轉(zhuǎn)動，b是近地軌道衛(wèi)星,

是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，它們均做勻速圓周運動，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，貝1（）

A.在相同時間內(nèi)。轉(zhuǎn)過的弧長最長

B.%的向心加速度近似等于重力加速度g

C.c在6h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是方

D.d的運動周期有可能是25h

2.（2023?全國?高考真題）2023年5月，世界現(xiàn)役運輸能力最大的貨運飛船天舟六號，攜帶約5800kg的物

資進入距離地面約400km（小于地球同步衛(wèi)星與地面的距離）的軌道，順利對接中國空間站后近似做勻速

圓周運動。對接后，這批物資（）

A.質(zhì)量比靜止在地面上時小B.所受合力比靜止在地面上時小

C.所受地球引力比靜止在地面上時大D.做圓周運動的角速度大小比地球自轉(zhuǎn)角速度大

3.（2024?西安市長安區(qū)高三第一次聯(lián)考）太空電梯是人類構(gòu)想的一種通往太空的設(shè)備。

“太空電梯”的主體結(jié)構(gòu)為一根纜繩：一端連接地球赤道上某一固定位置，另一端連接

地球同步衛(wèi)星，且纜繩延長線通過地心。用太空電梯運送物體過程中，當物體停在a、

b兩個位置時，以地心為參考系，下列說法正確的是（）

A.物體在a、b位置均處于完全失重狀態(tài)

B.物體在a、6位置線速度大小與該點離地球球心距離成正比

C.物體在。處向心加速度大于物體在b處向心加速度

D.若有一個軌道高度與。相同的人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，則其環(huán)繞地球的周期大于停在a處物體

的周期

考點三互繞模型

知識固本

知識點L雙星模型

（1）定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)。如圖所示。

⑵特點

①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即

Gm\rri29Gm、m29

一產(chǎn)—=micoir\f—尸—=機2口打2。

②兩顆星的周期、角速度相同，即=CDi=（O2o

③兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為r1+-2="

④兩顆星到圓心的距離71、『2與星體質(zhì)量成反比，即詈=f。

⑤雙星的運動周期T=24--~~1。

\1（J（租1十〃及）

4兀2fl3

⑥雙星的總質(zhì)量"Zl+ffl2=pg。

知識點2.多星模型

所研究星體所受萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同。

常見的多星及規(guī)律:

2

常見GmGMm

mC）——Q-——Qm①（2R）2十R2一ma向

\RR；

的三、/

星模

/1、

（D^^-xcos30°x2=m6i向

型L/\\

mO------------pm

m0二一二Qm

常見；'、、O/

：/x::（D-^-xcos45°x2+（也L）2一徵〃向

\/X1/

'/、「/

的四6.Qm

m、--

星模尸

/1'、②2XCOS30°X2+，一加4向

型LT

考向洞察」

考向1.雙星模型

1.天文學家發(fā)現(xiàn)了一對被稱為“災(zāi)難變星”的罕見雙星系統(tǒng)，約每51分鐘彼此繞行一圈，通過天文觀測的數(shù)

據(jù)，模擬該雙星系統(tǒng)的運動，推測在接下來的7000萬年里，這對雙星彼此繞行的周期逐漸減小至18分鐘。

如果將該雙星系統(tǒng)簡化為理想的圓周運動模型，如圖所示，兩星球在萬有引力作用下，繞。點做勻速圓周

運動。不考慮其他天體的影響，兩顆星球的質(zhì)量不變，在彼此繞行的周期逐漸減小的過程中，下列說法中

正確的是（）

A.每顆星球的角速度都在逐漸變小

B.兩顆星球的距離在逐漸變大

C.兩顆星球的軌道半徑之比保持不變

D.每顆星球的加速度都在變小

2.如圖所示，“食雙星”是兩顆相距為d的恒星A、B,只在相互引力作用下繞連線上。點做勻速圓周運動，

彼此掩食（像月亮擋住太陽）而造成亮度發(fā)生周期性變化的兩顆恒星。觀察者在地球上通過望遠鏡觀察“食雙

星”，視線與雙星軌道共面。觀測發(fā)現(xiàn)每隔時間T兩顆恒星與望遠鏡共線一次，已知引力常量為G,貝N）

A.恒星A、2運動的周期為T

B.恒星A的質(zhì)量小于B的質(zhì)量

C.恒星A、8的總質(zhì)量為71隈2d3

D.恒星A線速度大于B的線速度

考向2.三星模型

3.宇宙中存在一些離其他恒星較遠的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，可忽略其他星體對三星系統(tǒng)的

影響。穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑

為R的軌道上運行，如圖甲所示，周期為Ti；另一種是三顆星位于邊長為R的等邊三角形的三個頂點上，

并沿等邊三角形的外接圓運行，如圖乙所示，周期為4。則Ti：石為（）

3

33

考向3.四星模型

4.宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對它們的引力

作用。設(shè)四星系統(tǒng)中每顆星的質(zhì)量均為m,半徑均為R,四顆星穩(wěn)定分布在邊長為。的正方形的四個頂點上。

已知引力常量為G。關(guān)于宇宙四星系統(tǒng)，下列說法錯誤的是（）

A.四顆星圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動

B.四顆星的軌道半徑均為胃

C.四顆星表面的重力加速度均為第

D.四顆星的周期均為2儂

(4+的G%

1.（2024?浙江?高考真題）與地球公轉(zhuǎn)軌道“外切”的小行星甲和“內(nèi)切”的小行星乙的公轉(zhuǎn)軌道如圖所示，假

設(shè)這些小行星與地球的公轉(zhuǎn)軌道都在同一平面內(nèi)，地球的公轉(zhuǎn)半徑為R,小行星甲的遠日點到太陽的距離為

R,小行星乙的近日點到太陽的距離為R,則（）

A.小行星甲在遠日點的速度大于近日點的速度

B.小行星乙在遠日點的加速度小于地球公轉(zhuǎn)加速度

2.（2024?湖北?高考真題）太空碎片會對航天器帶來危害。設(shè)空間站在地球附近沿逆時針方向做勻速圓周運

動，如圖中實線所示。為了避開碎片，空間站在尸點向圖中箭頭所指徑向方向極短時間噴射氣體，使空間

站獲得一定的反沖速度，從而實現(xiàn)變軌。變軌后的軌道如圖中虛線所示，其半長軸大于原軌道半徑。則（）

A.空間站變軌前、后在P點的加速度相同

B.空間站變軌后的運動周期比變軌前的小

C.空間站變軌后在P點的速度比變軌前的小

D.空間站變軌前的速度比變軌后在近地點的大

3.（2024?安徽?高考真題）2024年3月20日，我國探月工程四期鵲橋二號中繼星成功發(fā)射升空。當?shù)诌_距

離月球表面某高度時，鵲橋二號開始進行近月制動，并順利進入捕獲軌道運行，如圖所示，軌道的半長軸

約為51900km。后經(jīng)多次軌道調(diào)整，進入凍結(jié)軌道運行，軌道的半長軸約為9900km,周期約為24h。則鵲

橋二號在捕獲軌道運行時（）

近月點

A.周期約為144h

B.近月點的速度大于遠月點的速度

C.近月點的速度小于在凍結(jié)軌道運行時近月點的速度

D.近月點的加速度大于在凍結(jié)軌道運行時近月點的加速度

4.（2024?江西?高考真題）兩個質(zhì)量相同的衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動，半徑分別為。、4,則動能和周期

的比值為（）

A七燈_44_B昂_1

心2r\%穌2r2%

「Eg_r2Z_nEki_rT_

cDxx

-豆二甲肝-瓦一zz一點

5.（多選）（2024?河北?高考真題）2024年3月20日，鵲橋二號中繼星成功發(fā)射升空，為嫦娥六號在月球背

面的探月任務(wù)提供地月間中繼通訊。鵲橋二號采用周期為24h的環(huán)月橢圓凍結(jié)軌道（如圖），近月點A距月

心約為2.0x103km,遠月點B距月心約為1.8x104km,CD為橢圓軌道的短軸，下列說法正確的是（）

A.鵲橋二號從C經(jīng)8到。的運動時間為12h

B.鵲橋二號在A、B兩點的加速度大小之比約為81：1

C.鵲橋二號在C、。兩點的速度方向垂直于其與月心的連線

D.鵲橋二號在地球表面附近的發(fā)射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s

6.（多選）（2024?湖南?高考真題）2024年5月3日，“嫦娥六號”探測器順利進入地月轉(zhuǎn)移軌道，正式開啟月

球之旅。相較于“嫦娥四號”和“嫦娥五號”，本次的主要任務(wù)是登陸月球背面進行月壤采集并通過升空器將月

壤轉(zhuǎn)移至繞月運行的返回艙，返回艙再通過返回軌道返回地球。設(shè)返回艙繞月運行的軌道為圓軌道，半徑

近似為月球半徑。己知月球表面重力加速度約為地球表面的月球半徑約為地球半徑的!。關(guān)于返回艙在

該繞月軌道上的運動，下列說法正確的是（）

A.其相對于月球的速度大于地球第一宇宙速度

B.其相對于月球的速度小于地球第一宇宙速度

c.其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛(wèi)星周期的A倍

D.其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛(wèi)星周期的倍

7.（多選）（2024?福建?高考真題）巡天號距地表400km,哈勃號距地表550km，問（）

A.3巡<3哈B.丫巡<%C./<戛D..巡>.哈

8.（2023?廣東?高考真題）如圖（a）所示，太陽系外的一顆行星P繞恒星Q做勻速圓周運動。由于P的遮

擋，探測器探測到Q的亮度隨時間做如圖（b）所示的周期性變化，該周期與P的公轉(zhuǎn)周期相同。已知Q

的質(zhì)量為V,引力常量為G。關(guān)于P的公轉(zhuǎn)，下列說法正確的是（）

寸

H間

P

A.周期為NT。B.半徑為JG.&T。）2

V4乃2

C.角速度的大小為7A1D.加速度的大小為:戶儂

9.（2023?江蘇?高考真題）設(shè)想將來發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，能在月球繞地球運動的軌道上穩(wěn)定運行，該軌道可

視為圓軌道.該衛(wèi)星與月球相比，一定相等的是（）

A.質(zhì)量B.向心力大小

C.向心加速度大小