內蒙古烏蘭察布市集寧七中學2025屆數學八上期末統考模擬試題考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列多項式①x2+xy-y2②-x2+2xy-y2③xy+x2+y2④1-x+x其中能用完全平方公式分解因式的是（

）A．①② B．①③ C．①④ D．②④2．如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，把紙片沿EF對折后，點A恰好落在BC上的點D處，若CE=1，AB=4，則下列結論一定正確的個數是（）①BC=CD；②BD>CE；③∠CED+∠DFB=2∠EDF；④△DCE與△BDF的周長相等；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列各式中正確的是（）A． B． C． D．4．四邊形ABCD中，若∠A+∠C＝180°且∠B:∠C:∠D＝3:5:6，則∠A為（）.A．80° B．70° C．60° D．50°5．若分式的值是0，則的值是（）A． B． C． D．6．下列運算中，錯誤的是()A． B． C． D．7．2211年3月11日，里氏1．2級的日本大地震導致當天地球的自轉時間較少了2．22222216秒，將2．22222216用科學記數法表示為（）A． B． C． D．8．一支蠟燭長厘米，點燃后每小時燃燒厘米，燃燒時剩下的高度（厘米）與燃燒時間（時）的函數關系的圖象是（）A． B．C． D．9．如果分式方程無解，則的值為（）A．-4 B． C．2 D．-210．小剛以400米/分的速度勻速騎車5分鐘，在原地休息了6分鐘，然后以500米/分的速度騎回出發地，下列函數圖象(圖中v表示騎車速度，s表示小剛距出發地的距離，t表示出發時間)能表達這一過程的是()A． B． C． D．11．8的立方根為（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣212．計算的結果為（）A．1 B．x+1 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如果分式的值為零，那么x等于____________14．如圖，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分別是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，則你添加的條件是______________.（寫一種即可）15．當x＝2+時，x2﹣4x+2020＝_____．16．把點先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，所得點的坐標為_____．17．有一張三角形紙片ABC，∠A＝80°，點D是AC邊上一點，沿BD方向剪開三角形紙片后，發現所得兩張紙片均為等腰三角形，則∠C的度數可以是__________．18．三角形三個內角的度數之比是1：2：3，它的最大邊長是6cm，則它最短邊長為________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知△ABC的頂點分別為A(－2，2)、B(－4，5)、C(－5，1)和直線m（直線m上各點的橫坐標都為1）．（1）作出△ABC關于x軸對稱的圖形，并寫出點的坐標；（2）作出點C關于直線m對稱的點，并寫出點的坐標；（3）在x軸上畫出點P，使PA＋PC最小．20．（8分）如圖，點O是等邊三角形ABC內的一點，∠BOC=150°，將△BOC繞點C按順時針旋轉得到△ADC，連接OD，OA．（1）求∠ODC的度數；（2）若OB=4，OC=5，求AO的長．21．（8分）某校開展以“倡導綠色出行，關愛師生健康”為主題的教育活動．為了了解本校師生的出行方式，在本校范圍內隨機抽查了部分師生，已知隨機抽查的教師人數為學生人數的一半，將收集的數據繪制成下列不完整的兩種統計圖．（1）本次共調查了多少名學生？（2）求學生步行所在扇形的圓心角度數．（3）求教師乘私家車出行的人數．22．（10分）如圖，在中，，，為的中點，、分別是、(或它們的延長線)上的動點，且．（1）當時，如圖①，線段和線段的關系是：_________________；（2）當與不垂直時，如圖②，（1）的結論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（3）當、運動到、的延長線時，如圖③，請直接寫出、、之間的關系．23．（10分）解方程：+1＝．24．（10分）某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機，這兩種手機的進價和售價如下表所示：甲乙進價（元/部）40002500售價（元/部）43003000該商場計劃購進兩種手機若干部，共需15.5萬元，預計全部銷售后可獲毛利潤共2.1萬元．（毛利潤=（售價﹣進價）×銷售量）（1）該商場計劃購進甲、乙兩種手機各多少部？（2）通過市場調研，該商場決定在原計劃的基礎上，減少甲種手機的購進數量，增加乙種手機的購進數量．已知乙種手機增加的數量是甲種手機減少的數量的2倍，而且用于購進這兩種手機的總資金不超過16萬元，該商場怎樣進貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤．25．（12分）已知a+b=2，求（）?的值．26．解方程組：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】①③均不能用完全平方公式分解；②－x2＋2xy－y2＝－(x2－2xy＋y2）＝－（x－y)2，能用完全平方公式分解，正確；④1－x＋＝（x2－4x＋4）＝（x－2）2，能用完全平方公式分解.故選D.2、D【分析】利用等腰直角三角形的相關性質運用勾股定理以及對應角度的關系來推導對應選項的結論即可.【詳解】解：由AB=4可得AC=BC=4，則AE=3=DE，由勾股定理可得CD=2，①正確；BD=4-2，②正確；由∠A=∠EDF=45°，則2∠EDF=90°，∠CED=90°-∠CDE=90°-（∠CDF-45°）=135°-∠CDF=135°-（∠DFB+45°）=90°-∠DFB，故∠CED+∠DFB=90°=2∠EDF，③正確；△DCE的周長=CD+CE+DE=2+4，△BDF的周長=BD+BF+DF=BD+AB=4+4-2=4+2，④正確；故正確的選項有4個，故選：D.【點睛】本題主要考查等腰直角三角形的相關性質以及勾股定理的運用,本題涉及的等腰直角三角形、翻折、勾股定理以及邊角關系，需要熟練地掌握對應性質以及靈活的運用.3、D【分析】依據平方根、立方根意義將各式化簡依次判斷即可.【詳解】，故A錯誤；，故B錯誤；無意義，故C錯誤；正確.故此題選擇D.【點睛】此題考察立方根、平方根意義，正確理解意義才能正確判斷.4、A【解析】試題分析：由∠A+∠C＝180°根據四邊形的內角和定理可得∠B+∠D＝180°，再設∠B=3x°，∠C=5x°，∠D=6x°，先列方程求得x的值，即可求得∠C的度數，從而可以求得結果.∵∠B:∠C:∠D＝3:5:6∴設∠B=3x°，∠C=5x°，∠D=6x°∵∠A+∠C＝180°∴∠B+∠D＝180°∴3x+6x＝180，解得x＝20∴∠C＝100°∴∠A＝180°-100°＝80°故選A.考點：四邊形的內角和定理點評：四邊形的內角和定理是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.5、C【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．【詳解】分式的值為0，∴且．

解得：．

故選：C．【點睛】本題主要考查的是分式值為零的條件，熟練掌握分式值為零的條件是解題的關鍵．6、D【解析】分式的基本性質是分式的分子、分母同時乘以或除以同一個非1的數或式子，分式的值不變．據此作答．【詳解】解：A、分式的分子、分母同時乘以同一個非1的數c，分式的值不變，故A正確；

B、分式的分子、分母同時除以同一個非1的式子（a+b），分式的值不變，故B正確；

C、分式的分子、分母同時乘以11，分式的值不變，故C正確；

D、，故D錯誤．

故選D．【點睛】本題考查了分式的基本性質．無論是把分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項，且擴大（縮小）的倍數不能為1．7、A【分析】科學記數法的表示形式為a×12n的形式，其中1≤|a|＜12，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】，故選A.【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×12n的形式，其中1≤|a|＜12，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．8、D【分析】隨著時間的增多，蠟燭的高度就越來越小，由于時間和高度都為正值，所以函數圖象只能在第一象限，由此即可求出答案．【詳解】解：設蠟燭點燃后剩下h厘米時，燃燒了t小時，

則h與t的關系是為h=20-5t，是一次函數圖象，即t越大，h越小，

符合此條件的只有D．

故選：D．【點睛】本題主要考查函數的圖象的知識點，解答時應看清函數圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據實際情況來判斷函數圖象．9、A【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于1．【詳解】去分母得x=8+a，當分母x-2=1時方程無解，解x-2=1得x=2時方程無解．則a的值是-2．故選A．【點睛】本題考查了分式方程無解的條件，是需要識記的內容.10、C【解析】根據小剛以400米/分的速度勻速騎車5分,可知路程隨時間勻速增加;再根據原地休息,可知其路程不變;然后加速返回,其與出發點的距離隨時間逐漸減少,據此分析可得到答案.【詳解】解：由題意得,以400米/分的速度勻速騎車5分,路程隨時間勻速增加;在原地休息了6分,路程不變;以500米/分的速度騎回出發地,與出發點的距離逐漸減少.故選C.【點睛】本題是一道有關函數的實際應用題,考查的是函數的表示方法-圖象法.11、C【分析】根據立方根的定義求解即可．【詳解】解：∵13＝8，∴8的立方根為：1．故選：C．【點睛】本題考查立方根：若一個數的立方等于a，那么這個數叫a的立方根．12、C【分析】先進行括號內的計算，然后將除號換為乘號，再進行分式間的約分化簡.【詳解】原式====.故選C.【點睛】本題考查分式的混合運算，混合運算順序為：先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的.二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【解析】根據分式的值為0，分子為0，分母不為0，由此可得且x-1≠0，解得x=-1.故答案為-1.14、AC=BD或AD=BC.(答案不唯一)【解析】AC=BD或AD=BC都可以.15、1．【分析】將x2﹣4x+2020進行配方，化為（x﹣2）2+2016，然后根據x＝2+，即可求解.【詳解】由已知得：x﹣2＝，∴x2﹣4x+2020＝（x﹣2）2+2016＝3+2016＝1．故答案為1．【點睛】本題考查因式分解，學會利用配方法分解因式是本題的關鍵.16、【分析】根據坐標的平移特點即可求解.【詳解】點先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，所得點的坐標為故答案為：.【點睛】此題主要考查坐標的平移，解題的關鍵是熟知坐標的平移特點.17、25°或40°或10°【解析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三種情況根據等腰三角形的性質求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根據等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解．【詳解】由題意知△ABD與△DBC均為等腰三角形，對于△ABD可能有①AB=BD，此時∠ADB=∠A=80°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，∠C=（180°-100°）=40°，②AB=AD，此時∠ADB=（180°-∠A）=（180°-80°）=50°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，∠C=（180°-130°）=25°，③AD=BD，此時，∠ADB=180°-2×80°=20°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，∠C=（180°-160°）=10°，綜上所述，∠C度數可以為25°或40°或10°故答案為25°或40°或10°【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，難點在于分情況討論．18、3cm【分析】先根據三角形三個內角之比為1：2：3求出各角的度數判斷出三角形的形狀，再根據含30度角的直角三角形的性質求解．【詳解】解：∵三角形三個內角之比為1：2：3，

∴設三角形最小的內角為x，則另外兩個內角分別為2x，3x，

∴x+2x+3x=180°，

∴x=30°，3x=90°，

∴此三角形是直角三角形．

∴它的最小的邊長，即30度角所對的直角邊長為：×6=3cm．故答案為：3cm.【點睛】本題考查的是含30度角的直角三角形的性質：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，解答此題的關鍵是根據三角形三個內角度數的比值判斷出三角形的形狀．三、解答題（共78分）19、(1)圖見解析，A（-2，-2）；(2)圖見解析，C2（7,1）；(3)圖見解析【分析】（1）根據軸對稱關系確定點A1、B1、C1的坐標，順次連線即可；（2）根據軸對稱的性質解答即可；（3）連接AC1，與x軸交點即為點P.【詳解】（1）如圖，A1（-2，-2）；（2）如圖，C2的坐標為（7,1）；（3）連接AC1，與x軸交點即為所求點P.【點睛】此題考查軸對稱的性質，利用軸對稱關系作圖，確定直角坐標系中點的坐標，最短路徑問題作圖，正確理解軸對稱的性質是解題的關鍵.20、（1）60°；（2）【分析】（1）根據旋轉的性質得到三角形ODC為等邊三角形即可求解；

（2）由旋轉的性質得：AD=OB=1，結合題意得到∠ADO=90°．則在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的長．【詳解】（1）由旋轉的性質得：CD=CO，∠ACD=∠BCO．∵∠ACB=∠ACO+∠OCB=60°，∴∠DCO=∠ACO+∠ACD=∠ACO+∠OCB=60°，∴△OCD為等邊三角形，∴∠ODC=60°．（2）由旋轉的性質得：AD=OB=1．∵△OCD為等邊三角形，∴OD=OC=2．∵∠BOC=120°，∠ODC=60°，∴∠ADO=90°．在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO=．【點睛】本題考查旋轉的性質、等邊三角形的性質和勾股定理，解題的關鍵是掌握旋轉的性質、等邊三角形的性質和勾股定理.21、（1）60名；（2）72°；（3）15【分析】（1）利用出行方式為騎自行車的學生人數除以其所占學生調查總人數的百分比即可求出結論；（2）利用學生步行的人數除以學生調查總人數再乘360°即可求出結論；（3）求出教師的調查總人數減去步行、乘公交車、騎自行車的教師的人數即可求出結論．【詳解】解：（1）15÷25%=60（名）答：本次共調查了60名學生．（2）答：學生步行所在扇形的圓心角為72°（3）答：教師乘私家車出行人數為15人．【點睛】此題考查的是條形統計圖和扇形統計圖，結合條形統計圖和扇形統計圖得出有用信息是解決此題的關鍵．22、（1），；（2）成立，證明見解析；（3）【解析】（1）連接CO，證明△AOM≌△CON可證得OM=ON，∠CON=∠AOM=45°，再證明∠COM=45°即可證明出結論；（2）連接CO，證明可證得OM=ON，再證明即可得到結論；（3）同（2）得：△OCF≌△OBN，，得出S△OMN=S五邊形OBNMC=S△CMN+S△OCB=S△CMN+S△ABC．【詳解】（1）∵，，∴∠A=45°，∵，∴∠AOM=45°，連接CO，則有CO⊥AB，如圖，∴∠COM=45°，∠BCO=45°，CO=AB∵為的中點，∴∴AO=CO在△AOM和△CON中∴△AOM≌△CON∴OM=ON，∠NOC=∠MOA=45°，∴∠NOC+∠COM=45°+45°=90°，即∴，（2）成立，證明：連接，，是中點，(三線合一)又，（3）連接CO，如圖所示：同（2）得：△OCF≌△OBN，∠OCM=∠OBN=135°∴S△OMN=S五邊形OBNMC，=S△CMN+S△OCB，=S△CMN+S△ABC，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的性質、圖形面積的求法，證明三角形全等是解決問題的關鍵，學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．23、分式方程無解．【解析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】去分母得：8+x2﹣4＝x（x+2），整理得：2x＝4，解得：x＝2，經檢驗x＝2是增根，分式方程無解．【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．24