2025屆浙江省湖州市吳興區十校聯考八年級數學第一學期期末綜合測試試題綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各組數據分別是三角形的三邊長，其中不能構成直角三角形的是（）A． B．C． D．2．甲、乙兩人同時分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車到C地．已知A，C兩地間的距離為110千米，B，C兩地間的距離為100千米．甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時．結果兩人同時到達C地．求兩人的平均速度，為解決此問題，設乙騎自行車的平均速度為x千米/時．由題意列出方程．其中正確的是（）A． B． C． D．3．某班級的一次數學考試成績統計圖如圖，則下列說法錯誤的是()A．得分在70～80分的人數最多 B．該班的總人數為40C．人數最少的得分段的頻數為2 D．得分及格(≥60分)的有12人4．下列各組數據中的三個數作為三角形的邊長，其中不能構成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．，， C．8，15，17 D．5，12，135．若有意義，則x的取值范圍是（）．A．x＞﹣1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．任意實數6．如圖，圓的直徑為1個單位長度，圓上的點A與數軸上表示-1的點重合，將該圓沿數軸滾動一周，點A到達的位置，則點表示的數是（）A． B． C． D．7．若等腰三角形的周長為，其中一邊為，則該等腰三角形的底邊長為（）A． B．或 C．或 D．8．選擇計算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（）A．運用多項式乘多項式法則 B．運用平方差公式C．運用單項式乘多項式法則 D．運用完全平方公式9．以下列各組數為邊長，能構成直角三角形的是()A．1，2，3 B．4，5，6 C．，， D．32，42，5210．如圖，在3×3的正方形網格中由四個格點A，B，C，D，以其中一點為原點，網格線所在直線為坐標軸，建立平面直角坐標系，使其余三個點中存在兩個點關于一條坐標軸對稱，則原點是（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，則__________．12．如果正多邊形的一個外角為45°，那么它的邊數是_________．13．若關于的方程有增根，則k的值為____________．14．如圖，△ABC的兩條高BD、CE相交于點O且OB＝OC．則下列結論：①△BEC≌△CDB；②△ABC是等腰三角形；③AE＝AD；④點O在∠BAC的平分線上，其中正確的有_____．（填序號）15．已知，且，，，…，，請計算__________（用含在代數式表示）．16．平行四邊形中，，，則的取值范圍是________．17．的立方根是___________．18．如圖，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，垂足為點E，△BDE是等邊三角形，若AD＝4，則線段BE的長為______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，圖中數字代表正方形的面積，，求正方形的面積．（提示：直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半）20．（6分）平面直角坐標系中，三個頂點的坐標為．（1）直接寫出關于軸對稱的點的坐標：；；；（2）若各頂點的橫坐標不變，縱坐標都乘以，請直接寫出對應點，，的坐標，并在坐標系中畫出．21．（6分）如圖，已知中，，點D在邊AB上，滿足，（1）求證：；（2）若，且的面積為，試求邊AB的長度．22．（8分）從沈陽到某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的倍．（1）求普通列車的行駛路程．（2）若高鐵的平均速度(千米/時)是普通列車平均速度（千米/時)的倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短小時，求高鐵的平均速度．23．（8分）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°(1)作∠B的平分線BD，交AC于點D；作AB的中點E(要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明)；(2)連接DE，求證：△ADE≌△BDE．24．（8分）物華小區停車場去年收費標準如下：中型汽車的停車費為600元/輛，小型汽車的停車費為400元/輛，停滿車輛時能收停車費23000元，今年收費標準上調為：中型汽車的停車費為1000元/輛，小型汽車的停車費為600元/輛，若該小區停車場容納的車輛數沒有變化，今年比去年多收取停車費13000元.（1）該停車場去年能停中、小型汽車各多少輛？（2）今年該小區因建筑需要縮小了停車場的面積，停車總數減少了11輛，設該停車場今年能停中型汽車輛，小型汽車有輛，停車場收取的總停車費為元，請求出關于的函數表達式；（3）在（2）的條件下，若今年該停車場停滿車輛時小型汽車的數量不超過中型汽車的2倍，則今年該停車場最少能收取的停車費共多少元？25．（10分）如圖，，點、分別在邊、上，且，請問嗎？為什么？26．（10分）如圖，已知．（1）按以下步驟把圖形補充完整：的平分線和邊的垂直平分線相交于點，過點作線段垂直于交的延長線于點；（2）求證：所畫的圖形中．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據勾股定理的逆定理對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵52+122=169=132，∴能構成直角三角形，故本選項錯誤；B、∵12+12=2=（）2，∴能構成直角三角形，故本選項錯誤；C、∵12+22=5=（）2，∴能夠構成直角三角形，故本選項錯誤；D、∵（）2+22=7≠（）2，∴不能構成直角三角形，故本選項正確．故選D.【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關鍵．2、A【解析】設乙騎自行車的平均速度為x千米/時，則甲騎自行車的平均速度為（x+2）千米/時，根據題意可得等量關系：甲騎110千米所用時間=乙騎100千米所用時間，根據等量關系可列出方程即可．解：設乙騎自行車的平均速度為x千米/時，由題意得：=，故選A．3、D【解析】試題分析：A、得分在70～80分之間的人數最多，有14人，此選項正確；B、該班的總人數為4＋12＋14＋8＋2＝40人，此選項正確；C、得分在90～100分之間的人數最少，有2人，頻數為2，此選項正確；D、及格（≥60分）人數是12＋14＋8＋2＝36人，此選項錯誤．故選D．點睛：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．4、B【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：、，能構成直角三角形；、，不能構成直角三角形；、，能構成直角三角形；、，能構成直角三角形．故選：．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．5、C【分析】根據二次根式的意義可得出x+1≥0，即可得到結果．【詳解】解：由題意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故選：C．【點睛】本題主要是考查了二次根式有意義的條件應用，計算得出的不等式是關鍵．6、D【解析】先求出圓的周長，再根據數軸的特點進行解答即可．【詳解】∵圓的直徑為1個單位長度，∴此圓的周長=π，∴當圓向左滾動時點A′表示的數是-π-1；當圓向右滾動時點A′表示的數是π-1．故選：D．【點睛】本題考查的是實數與數軸的特點，熟知實數與數軸上的點是一一對應關系是解答此題的關鍵．7、C【分析】分底為7cm和腰為7cm兩種情況進行討論，再根據三角形的三邊關系進行驗證．【詳解】分兩種情況討論：①當底為7cm時，此時腰長為4cm和4cm，滿足三角形的三邊關系；②當腰為7cm時，此時另一腰為7cm，則底為1cm，滿足三角形的三邊關系；綜上所述：底邊長為1cm或7cm．故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及三角形的三邊關系，分兩種情況討論是解答本題的關鍵．8、B【解析】直接利用平方差公式計算得出答案．【詳解】選擇計算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是：運用平方差公式．故選：B．【點睛】此題主要考查了多項式乘法，正確應用公式是解題關鍵．9、C【解析】根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，這個就是直角三角形．【詳解】解：A、∵12+22≠32，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意；B、∵42+52≠62，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意；C、∵∴該三角形是直角三角形，故此選項符合題意；D、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意．故選C．【點睛】考查勾股定理的逆定理，：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形.10、B【解析】試題解析：當以點B為原點時，A（-1，-1），C（1，-1），則點A和點C關于y軸對稱，符合條件，故選B．【點睛】本題考查的是關于x軸、y軸對稱的點的坐標和坐標確定位置，掌握平面直角坐標系內點的坐標的確定方法和對稱的性質是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-．【分析】，把a+b=-3ab代入分式，化簡求值即可．【詳解】解：，

把a+b=-3ab代入分式，得

=

=

=

=-．

故答案為：-．【點睛】此題考查分式的值，掌握整體代入法進行化簡是解題的關鍵．12、8【詳解】正多邊形的一個外角為45°，那么它的邊數是故答案為13、9【分析】根據題意先將分式方程化為整式方程，再將增根代入求得k的值即可．【詳解】解：方程兩邊同乘以，去分母得，將增根代入得，解得.故答案為：9.【點睛】本題考查分式方程的增根，根據題意把分式方程的增根代入整式方程是解題的關鍵．14、①②③④【分析】由三角形內角和定理可得∠ABC＝∠ACB，可得AB＝AC；由AAS可證△BEC≌△CDB；可得BE＝CD，可得AD＝AE；通過證明△AOB≌△AOC，可證點O在∠BAC的平分線上．即可求解．【詳解】解：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點O，∴∠BEC＝∠CDB＝90°，∵∠BEC+∠BCE+∠ABC＝∠CDB+∠DBC+∠ACB＝180°，∴180°﹣∠BEC﹣∠BCE＝180°﹣∠CDB﹣∠CBD，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，故②符合題意；∵∠OBC＝∠OCB，∠BDC＝∠BEC＝90°，且BC＝BC，∴△BEC≌△CDB（AAS），故①符合題意，∴BE＝CD，且AB＝AC，∴AD＝AE，故③符合題意；連接AO并延長交BC于F，在△AOB和△AOC中，∴△AOB≌△AOC（SSS）．∴∠BAF＝∠CAF，∴點O在∠BAC的角平分線上，故④符合題意，故正確的答案為：①②③④．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質、等腰三角形的判定和性質，解題的關鍵是：靈活運用全等三角形的判定和性質．15、【分析】首先將代入，用表示出，以此類推，進一步表示出、，最后根據計算結果得出循環規律，據此進一步求解即可.【詳解】∵，∴，，，由此可得，是以、、依次循環，∵，∴，故答案為：.【點睛】本題主要考查了分式的運算，準確找出循環規律是解題關鍵.16、【分析】根據平行四邊形的性質求出OA、OB，根據三角形的三邊關系定理得到OA-OB＜AB＜OA+OB，代入求出即可．【詳解】解析：四邊形是平行四邊形，，，，，在中，，，．即的取值范圍為．故答案為：．【點睛】本題考查了對平行四邊形的性質，三角形的三邊關系定理等知識點的理解和掌握，求出OA、OB后得出OA-OB＜AB＜OA+OB是解此題的關鍵．17、1【分析】的值為8，根據立方根的定義即可求解．【詳解】解：，8的立方根是1，故答案為：1．【點睛】本題考查算術平方根和立方根的定義，明確算術平方根和立方根的定義是解題的關鍵．18、1【解析】本題首先由等邊三角形的性質及垂直定義得到∠DBE=60°，∠BEC=90°，再根據等腰三角形的性質可以得出∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，最后根據三角形內角和定理得出關系式∠C-60°+∠C=90°解出∠C，推出AD=DE，于是得到結論．【詳解】∵△BDE是正三角形，∴∠DBE=60°；∵在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC，則∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，∠BEC=90°；∴∠EBC+∠C=90°，即∠C-60°+∠C=90°，解得∠C=75°，∴∠ABC=75°，∴∠A=30°，∵∠AED=90°-∠DEB=30°，∴∠A=∠AED，∴DE=AD=1，∴BE=DE=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質及等邊三角形的性質及垂直定義，解題的關鍵是根據三角形內角和定理列出符合題意的簡易方程，從而求出結果．三、解答題(共66分)19、1【分析】作AD⊥BC，交BC延長線于D，已知∠ACB=120°，可得∠ACD=60°，∠DAC=30°；即可求出AD，進而求出BD，由勾股定理AB2=AD2+BD2，即可求得AB2即為正方形P的面積．【詳解】如圖，作AD⊥BC，交BC延長線于D，∵∠ACB=120°，∴∠ACD=60°，∠DAC=30°；∴CD=AC=1，∴AD=，在Rt△ADB中，BD=BC+CD=3+1=4，AD=，根據勾股定理得：AB2=AD2+BD2=3+16=1；∴正方形P的面積=AB2=1．【點睛】本題考查了特殊角三角函數解直角三角形和利用勾股定理解直角三角形．20、（1）（2）；圖見解析．【分析】（1）根據點坐標關于y軸對稱的規律即可得；（2）根據“橫坐標不變，縱坐標都乘以”可得點坐標，再在平面直角坐標系中描出三點，然后順次連接即可得．【詳解】（1）在平面直角坐標系中，點坐標關于y軸對稱的規律為：橫坐標變為相反數，縱坐標不變故答案為：；；；（2）橫坐標不變，縱坐標都乘以在平面直角坐標系中，先描出三點，再順次連接即可得，結果如圖所示：【點睛】本題考查了點坐標關于y軸對稱的規律、在平面直角坐標系中畫三角形，熟練掌握平面直角坐標系中，點的坐標變換規律是解題關鍵．21、（1）見解析；（2）【分析】（1）取邊AB的中點E，連接CE，得到，再證明，得到，問題得證；（2）設AD=x，DB=5x，用含x式子表示出各線段長度，過點C作CH⊥AB，垂足為H．用含x式子表示出CH，根據△ABC的面積為，求出x，問題得解．【詳解】解：（1）取邊AB的中點E，連接CE．在中，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即．（2）由已知，設AD=x，DB=5x，∴，，∴，過點C作CH⊥AB，垂足為H．∵CD=CE，∴，在中，，∴，∴△ABC的面積為，由題意，∴，∴．【點睛】本題考查了直角三角形性質，等腰三角形性質與判定，熟知相關定理，添加輔助線構造等腰三角形是解題關鍵．22、（1）普通列車的行駛路程是千米；（2）高鐵的平均速度是千米/時【分析】（1）根據高鐵的行駛路程是400千米和普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍，兩數相乘即可得出答案；

（2）設普通列車平均速度是千米/時，根據高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，列出分式方程，然后求解即可．【詳解】（1）根據題意得：

400×1.3=520（千米），

答：普通列車的行駛路程是520千米；（2）設普通列車平均速度是千米/時，則高鐵平均速度是千米/時，根據題意得：．解得，經檢驗是原方程的根，且符合題意，所以高鐵的平均速度是(千米/時)．答：高鐵的平均速度是千米/時．【點睛】本題考查了分式方程的應用，關鍵是分析題意，找到合適的數量關系列出方程，解分式方程時要注意檢驗．23、（1）作圖見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）①以B為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB、BC于F、N，再以F、N為圓心，大于FN長為半徑畫弧，兩弧交于點M，過B、M作射線，交AC于D，線段BD就是∠B的平分線；②分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于X、Y，過X、Y作直線與AB交于點E，點E就是AB的中點；（2）首先根據角平分線的性質可得∠ABD的度數，從而得到∠ABD=∠A，根據等角對等邊可得AD=BD，再加上條件AE=BE，即可利用SAS證明△ADE≌△BDE．【詳解】解：（1）作圖如下：

（2）證明：∵∠ABD＝×60°＝30°，∠A＝30°∴∠ABD＝∠A．∴AD＝BD又∵AE＝BE，∴△ADE≌△BDE（SAS）24、（1）該停車場去年能停中型汽車15輛，小型汽車35輛；（2）；（3）今年該停車場最少能收取停車費共28600元．【分析】（1）設該停車場去年能停中型汽車輛，小型汽車輛，根據等量關系，列出二元一次方程組，即可求解；（2）由題意得：，根據“總停車費=中型汽車停車費+小型汽車費”，即可得到關于的函數表達式；（3）根據題意，列出關于x的不等式，得到x的取值范圍，再根據關于的函數表達式，即可求解．【