2025屆陜西省咸陽市武功縣數學八上期末教學質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．小馬虎在下面的計算中只做對了一道題，他做對的題目是（）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（）A．帶根號的數都是無理數B．數軸上的每一個點都表示一個有理數C．一個正數只有一個平方根D．實數的絕對值都不小于零3．如圖所示，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，，，則等于()A． B． C． D．4．已知點A（2﹣a，3）與點B（1，b﹣1）關于x軸對稱，則（a+b）2019的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．320195．在平面直角坐標系xOy中，線段AB的兩個點坐標分別為A（﹣1，﹣1），B（1，2）．平移線段AB，得到線段A′B′．已知點A′的坐標為（3，1），則點B′的坐標為（）A．（4，4） B．（5，4） C．（6，4） D．（5，3）6．已知是整數，點在第四象限，則的值是（）A． B．0 C．1 D．27．給出下列長度的四組線段：①1，，；②3，4，5；③6，7，8；④a2－1，a2＋1，2a（a為大于1的正整數）．其中能組成直角三角形的有（）A．①②③ B．①②④ C．①② D．②③④8．9的算術平方根是()A．3 B．9 C．±3 D．±99．已知等腰三角形的周長為17cm，一邊長為5cm，則它的腰長為（）A．5cm B．6cm C．5.5cm或5cm D．5cm或6cm10．滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是（）A．AC＝1，BC＝，AB＝2 B．AC：BC：AB＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：511．下列實數中最大的是（）A． B． C． D．12．化簡分式的結果是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．清代詩人袁枚的一首詩《苔》中寫到：“白日不到處，青春恰自來.苔花如米小，也學牡丹開”，若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，用科學記數法表示為______米.14．納米是一種長度單位，1納米=米，已知某種植物花粉的直徑約為46000納米，用科學記數法表示表示該種花粉的直徑為____________米．15．已知m＝2n+1，則m2﹣4mn+4n2﹣5的值為____．16．新定義：[a，b]為一次函數(a≠0，,a、b為實數)的“關聯數”．若“關聯數”為[3，m-2]的一次函數是正比例函數，則點(1-m，1+m)在第_____象限．17．三角形兩邊的中垂線的交點到三個頂點的距離的大小關系是_____．18．在平面直角坐標系中，點在第三象限，則m的取值范圍是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，P，Q分別在BC，CA上，AP，BQ分別是∠BAC，∠ABC的角平分線．求證：BQ+AQ=AB+BP．20．（8分）解答下列各題（1）如圖1，已知OA＝OB，數軸上的點A所表示的數為m，且|m+n|＝2①點A所表示的數m為；②求代數式n2+m﹣9的值．（2）旅客乘車按規定可以隨身攜帶一定質量的行李，如果超過規定，則需購買行李票，設行李票y（元）是行李質量x（千克）的一次函數，其圖象如圖2所示．①當旅客需要購買行李票時，求出y與x之間的函數關系式；②如果張老師攜帶了42千克行李，她是否要購買行李票？如果購買需買多少行李票？21．（8分）某工地的一間倉庫的主視圖和左視圖如圖（單位：米），屋頂由兩個完全相同的長方形組成，計算屋頂的總面積．（參考值：，，，）22．（10分）利用乘法公式計算：(1)(3xy)2(3x+2y)(3x-2y)(2)201622015×201723．（10分）計算：（1）?（6x2y）2；（2）（a+b）2+b（a﹣b）．24．（10分）先化簡，再求值：，其中的值是從的整數值中選?。?5．（12分）如圖，已知直線與直線AC交于點A，與軸交于點B，且直線AC過點和點，連接BD．（1）求直線AC的解析式．（2）求交點A的坐標，并求出的面積．（3）在x軸上是否存在一點P，使得周長最??？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．26．某商店準備購進一批電冰箱和空調，每臺電冰箱的進價比每臺空調的進價多400元，商店用6000元購進電冰箱的數量與用4800元購進空調的數量相等．（1）求每臺電冰箱與空調的進價分別是多少？（2）已知電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調的銷售價為每臺1750元．若商店準備購進這兩種家電共100臺，現有兩種進貨方案①冰箱30臺，空調70臺；②冰箱50臺，空調50臺，那么該商店要獲得最大利潤應如何進貨？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據分式的運算法則逐一計算即可得答案．【詳解】A.，故該選項計算錯誤，不符合題意，B.，故該選項計算錯誤，不符合題意，C.，故該選項計算錯誤，不符合題意，D.，故該選項計算正確，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查分式的運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵．2、D【分析】根據無理數的定義、數軸與有理數的關系、平方根的性質、絕對值的性質逐一判斷即可【詳解】A．帶根號的數不一定是無理數，故此選項錯誤；B．數軸上的每一個點都表示一個實數，故此選項錯誤；C．一個正數有2個平方根，故此選項錯誤；D．實數的絕對值都不小于零，正確．故選：D．【點睛】本題考查了無理數的定義、數軸與有理數的關系、平方根的性質、絕對值的性質，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵3、A【分析】先根據平行線的性質得到，然后根據三角形外角的性質有，最后利用即可求解．【詳解】如圖∵，．，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查平行線的性質及三角形外角的性質，掌握平行線的性質及三角形外角的性質是解題的關鍵．4、C【分析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”求出a、b，然后代入代數式進行計算即可得解．【詳解】解：∵點A（2﹣a，3）與點B（1，b﹣1）關于x軸對稱，∴2﹣a＝1，b﹣1＝﹣3，解得a＝1，b＝﹣2，∴（a+b）2019＝（1﹣2）2013＝﹣1．故選：C．【點睛】本題本題主要考查代數式的求值及關于x軸對稱的點的特點，掌握關于x軸對稱的點的特征是解題的關鍵.5、B【分析】由題意可得線段AB平移的方式，然后根據平移的性質解答即可．【詳解】解：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到點A′的坐標為（3，1），∴線段AB先向右平移4個單位，再向上平移2個單位，∴B（1，2）平移后的對應點B′的坐標為（1+4，2+2），即（5，4）．故選：B．【點睛】本題考查了平移變換的性質，一般來說，坐標系中點的平移遵循：上加下減，左減右加的規律，熟練掌握求解的方法是解題關鍵．6、C【分析】根據第四象限內的點的坐標特征：橫坐標＞0，縱坐標＜0，列出不等式，即可判斷．【詳解】解：∵點在第四象限，∴解得：∵是整數，∴故選C．【點睛】此題考查的是根據點所在的象限，求坐標中參數的取值范圍，掌握各個象限內的點的坐標特征是解決此題的關鍵．7、B【分析】根據勾股定理的逆定理逐一判斷即可．【詳解】解：①因為12＋2=2，所以長度為1，，的線段能組成直角三角形，故①符合題意；②因為32＋42=52，所以長度為3，4，5的線段能組成直角三角形，故②符合題意；③因為62＋72≠82，所以長度為6，7，8的線段不能組成直角三角形，故③不符合題意；④因為（a2－1）2＋（2a）2=a4－2a2＋1＋4a2=a4＋2a2＋1=（a2＋1）2，所以長度為a2－1，a2＋1，2a（a為大于1的正整數）的線段能組成直角三角形，故④符合題意．綜上：符合題意的有①②④故選B．【點睛】此題考查的是直角三角形的判定，掌握利用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解決此題的關鍵．8、A【分析】根據算術平方根的定義：一個非負數的正的平方根，即為這個數的算術平方根．所以結果必須為正數，由此即可求出9的算術平方根．【詳解】∵12=9，∴9的算術平方根是1．故選A．【點睛】此題主要考查了算術平方根的定義，易錯點正確區別算術平方根與平方根的定義．9、D【分析】分為兩種情況：5cm是等腰三角形的底邊或5cm是等腰三角形的腰．然后進一步根據三角形的三邊關系進行分析能否構成三角形．【詳解】解：當5cm是等腰三角形的底邊時，則其腰長是（17-5）÷2=6（cm），能夠組成三角形；

當5cm是等腰三角形的腰時，則其底邊是17-5×2=7（cm），能夠組成三角形．

故該等腰三角形的腰長為：6cm或5cm．

故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質，三角形的三邊關系，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．10、D【分析】根據勾股定理的逆定理可判定即可．【詳解】解：A、∵12+（）2＝4，22＝4，∴12+（）2＝22，∴AC＝1，BC＝，AB＝2滿足△ABC是直角三角形；B、∵32+42＝25，52＝25，∴32+42＝52，∴AC：BC：AB＝3：4：5滿足△ABC是直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝×180°＝90°，∴∠A：∠B：∠C＝1：2：3滿足△ABC是直角三角形；D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝×180°＝75°，∴∠A：∠B：∠C＝3：4：5，△ABC不是直角三角形．故選：D．【點睛】本題主要考查直角三角形的判定，解題關鍵是掌握直角三角形的判定方法.11、D【解析】先對四個選項進行比較，再找出最大值.【詳解】解：，所給的幾個數中，最大的數是．故選：．【點睛】本題考查的是實數的大小，熟練掌握實數是解題的關鍵.12、B【分析】原式分子分母提取公因式變形后，約分即可得到結果．【詳解】解：原式==.所以答案選B.【點睛】此題考查了約分，找出分子分母的公因式是解本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、8.4×10－6【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.0000084=8.4×10－6，故答案為：8.4×10－6.【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．14、4.6×10-1【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：46000納米×10-9=4.6×10-1米．故答案為：4.6×10-1．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．15、﹣1【分析】根據條件可得m﹣2n＝1，然后再把代數式m2﹣1mn+1n2﹣5變形為m2﹣1mn+1n2﹣5＝（m﹣2n）2﹣5，再代入求值即可．【詳解】解：∵m＝2n+1，∴m﹣2n＝1，∴m2﹣1mn+1n2﹣5＝（m﹣2n）2﹣5＝1﹣5＝﹣1，故答案為﹣1．【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，關鍵是正確把條件變形，然后再代入求值．16、二．【分析】根據新定義列出一次函數解析式，再根據正比例函數的定義確定m的值，進而確定坐標、確定象限.【詳解】解：∵“關聯數”為[3，m﹣2]的一次函數是正比例函數，∴y＝3x+m﹣2是正比例函數，∴m﹣2＝0，解得：m＝2，則1﹣m＝﹣1，1+m＝3，故點（1﹣m，1+m）在第二象限．故答案為：二．【點睛】本題屬于新定義和正比例函數的定義，解答的關鍵運用新定義和正比例函數的概念確定m的值.17、相等【分析】根據線段垂直平分線的性質得出AP＝BP，AP＝CP，即可得出答案．【詳解】解：相等，理由是：∵P是線段AB和線段AC的垂直平分線的交點，∴AP＝BP，AP＝CP，∴AP＝BP＝CP，即三角形兩邊的中垂線的交點到三個頂點的距離的大小關系是相等，故答案為：相等．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質，掌握線段垂直平分線的性質是解題的關鍵．18、【解析】點在第三象限的條件是：橫坐標是負數，縱坐標是負數，可得，求不等式的解即可．【詳解】解：∵點在第三象限，∴點的橫坐標是負數，縱坐標也是負數，即，解得，故答案為：.【點睛】本題考查各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，解決的關鍵是記住各象限內點的坐標的符號，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．三、解答題（共78分）19、證明見解析．【分析】延長AB到D，使BD=BP，連接PD，由題意得：∠D=∠1=∠4=∠C=40°，從而得QB=QC，易證△APD≌△APC，從而得AD=AC，進而即可得到結論．【詳解】延長AB到D，使BD=BP，連接PD，則∠D=∠1．∵AP，BQ分別是∠BAC，∠ABC的平分線，∠BAC=60°，∠ACB=40°，∴∠1=∠2=30°，∠ABC=180°-60°-40°=80°，∠3=∠4=40°=∠C，∴QB=QC，又∠D+∠1=∠3+∠4=80°，∴∠D=40°．在△APD與△APC中，∴△APD≌△APC（AAS），∴AD=AC．∴AB+BD=AQ+QC，∴AB+BP=BQ+AQ．【點睛】本題主要考查等腰三角形的判定和性質，三角形全等的判定和性質定理，添加合適的輔助線，構造等腰三角形和全等三角形，是解題的關鍵．20、（1）①﹣；②3或﹣5；（2）①y＝x﹣5；②她要購買行李票，需買2元的行李票．【分析】（1）①根據勾股定理可以求得OB的值，再根據OA＝OB，即可得到m的值；②根據m的值和|m+n|＝2，可以得到n的值，從而可以得到n2+m﹣9的值；（2）①根據函數圖象利用待定系數法可以得到y與x的函數關系式；②根據①中的函數關系式，將y＝0，x＝42分別代入計算，即可解答本題．【詳解】解：（1）①由圖1可知，OA＝OB，∵OB＝＝，∴OA＝，∴點A表示的數m為﹣，故答案為：﹣；②∵|m+n|＝2，m＝﹣，∴m+n＝±2，m＝﹣，當m+n＝2時，n＝2+，則n2+m﹣9＝（2+）2+（﹣）﹣9＝9+4+（﹣）﹣9＝3；當m+n＝﹣2時，n＝﹣2+，則n2+m﹣9＝（﹣2+）2+（﹣）﹣9＝9﹣4+（﹣）﹣9＝﹣5；由上可得，n2+m﹣9的值是3或﹣5；（2）①當旅客需要購買行李票時，設y與x之間的函數關系式為y＝kx+b，代入（60，5），（90，10）得：，解得：，∴當旅客需要購買行李票時，y與x之間的函數關系式是y＝x﹣5；②當y＝0時，0＝x﹣5，得x＝30，當x＝42時，y＝×42﹣5＝2，故她要購買行李票，需買2元的行李票．【點睛】本題考查勾股定理與無理數、二次根式的混合運算以及一次函數的應用，解答本題的關鍵是準確識別函數圖象，熟練掌握待定系數法．21、41.08【分析】如圖所示，求出DC=2.5，BC=3，由左視圖可得AC=1，根據勾股定理求得AB=，由左視圖得長方形屋頂長為6.5，根據長方形面積計算公式求得一面屋頂的面積，然后再乘以2即可得解.【詳解】如圖所示，易知四邊形GEDC和BFEG均為矩形，∴BG=EF=0.5，GC=DE=，∴BC=BG+GC=0.5+2.5=3，由左視圖可知AC=1，在Rt△ABC中，∴由左視圖可知屋頂長為6.5，所以，屋頂頂面的面積為：==41.08.【點睛】此題主要考查了運用勾股定理解決實際問題，同時考查了幾何體的三視圖.22、（1）；（2）1【分析】（1）利用完全平方公式展開第一項，再利用平方差公式計算第二項，然后去括號，合并同類項即可；（2）將原式變形后，利用平方差公式即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查的知識點是完全平方公式以及平方差公式，熟記公式內容以及公式的常用變形是解此題的關鍵．23、（1）12x3y2；（2）a2+3ab．【分析】（1）根據分式的乘除法以及積的乘方的運算法則計算即可．

（2）應用完全平方公式，以及單項式乘多項式的方法計算即可．【詳解】（1）?（6x2y）2；=?（36x4y2）=12x3y2；（2）(a+b)2+b（a﹣b）=a2+2ab+b2+ab﹣b2=a2+3ab．【點睛】本題主要考查了分式的乘除，單項式乘多項式以及完全平方公式的應用，要熟練掌握．24、，【分析】先對括號內的式子進行通分，然后再約分，將x=2代入化簡后的式子計算即可得出答案.【詳解】解：原式已知的整數有，分母，，，，且，且，.當時，原式.【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，比較簡單，注意代值時要排除掉使分式無意義的值，不要隨便代數.25、（1）；（2），；（3）存在點P使周長最?。痉治觥浚?）設直線AC解析式，代入，，用待定系數法解題即可；（2）將直線與直線AC兩個解析式聯立成方程組，轉化成解二元一次方程組，再結合三角形面積公式解題；（3）作D、E關于軸對稱，利用軸對稱