2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在數軸上數表示，的對應點分別是、，是的中點，則點表示的數（）A． B． C． D．2．如圖，已知AB＝AC，AD⊥BC，AE＝AF，圖中共有（）對全等三角形.A．5 B．6 C．7 D．83．如圖，在△ABC中，D是BC延長線上一點，∠B=40°，∠ACD=120°，則∠A等于A．60° B．70° C．80° D．90°4．若有意義，則x的取值范圍是（）．A．x＞﹣1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．任意實數5．計算（）A．7 B．-5 C．5 D．-76．一只因損壞而傾斜的椅子,從背后看到的形狀如圖,其中兩組對邊的平行關系沒有發生變化,若o,則的大小是A．75o B．115o C．65o D．105o7．如圖，已知中，，，直角的頂點是的中點，兩邊分別交于點，當在內繞頂點旋轉時（點不與、重合），給出以下五個結論：①；②；③是等腰直角三角形；④；⑤；始終正確的有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．如圖，長方形中，，點E是邊上的動點，現將沿直線折疊，使點C落在點F處，則點D到點F的最短距離為（）A．5 B．4 C．3 D．29．關于x的方程的解為正數，則k的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且10．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，則代數式的值等于______．12．一個等腰三角形的兩邊長分別為5或6，則這個等腰三角形的周長是．13．如圖所示，直線、的交點坐標是___________，它可以看作方程組____________的解．14．若(x-2)(x+3)=x2+ax+b，則a+b的值為15．如圖，已知直線l1：y=kx+4交x軸、y軸分別于點A（4，0）、點B（0，4），點C為x軸負半軸上一點，過點C的直線l2：經過AB的中點P，點Q（t，0）是x軸上一動點，過點Q作QM⊥x軸，分別交l1、l2于點M、N，當MN=2MQ時，t的值為_____．16．三個全等三角形按如圖的形式擺放，則_______________度．17．如圖所示，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，AB=12，D是斜邊AC的中點，P是AB上一動點，則PC+PD的最小值為_____．18．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=8，點D是直線BC上動點，連接AD，在直線AD的右側作等邊△ADE，連接CE，當線段CE的長度最小時，線段CD的長度為____．三、解答題(共66分)19．（10分）某校八年級數學興趣小組在研究等腰直角三角形與圖形變換時，作了如下研究：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B，C重合），以AD為腰作等腰直角三角形DAF，使∠DAF＝90°，連接CF．（1）觀察猜想如圖1，當點D在線段BC上時，①CF與BC的位置關系為；②CF，DC，BC之間的數量關系為（直接寫出結論）；（2）數學思考如圖2，當點D在線段CB的延長線上時，（1）中的①、②結論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明．（3）拓展延伸如圖3，當點D在線段BC的延長線上時，將△DAF沿線段DF翻折，使點A與點E重合，連接CE，若已知4CD＝BC，AC＝2，請求出線段CE的長．20．（6分）為方便市民出行，減輕城市中心交通壓力，青島市掀起一輪城市基礎設施建設高潮，動工修建貫穿東西、南北的地鐵1、2、3、11號線．已知修建地鐵2號線32千米和3號線66千米共投資581.6億元，且3號線每千米的平均造價比2號線每千米的平均造價多0.2億元．（1）求2號線、3號線每千米的平均造價分別是多少億元？（2）除地鐵1、2、3、11號線外，青島市政府規劃未來五年，還要再建182千米的地鐵線網．據預算，這182千米地鐵線網每千米的平均選價是2號線每千米的平均造價的1.2倍，則還需投資多少億元？21．（6分）列方程解應用題：老舍先生曾說“天堂是什么樣子，我不曉得，但從我的生活經驗去判斷，北平之秋便是天堂”（摘自《住的夢》）金黃色的銀杏葉為北京的秋增色不少，小宇家附近新修了一段公路，他想給市政寫信，建議在路的兩邊種上銀杏樹，他先讓爸爸開車駛過這段公路，發現速度為60千米/時，走了約3分鐘（1）由此估算這段路長約____千米；（2）然后小宇查閱資料，得知銀杏為落葉大喬木，成年銀杏樹樹冠直徑可達8米，小宇計從路的起點開始，每a米種一棵樹，繪制出了示意圖，考慮到投入資金的限制，他設計了一種方案，將原計劃的a擴大一倍，則路的兩側共計減少400棵樹，請你求出a的值22．（8分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中A（0，4），B(-2，2)，C((-1，1)，先將△ABC向右平移3個單位，再向下平移1個單位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2關于x軸對稱．（1）畫出△A1B1C1和△A2B2C2，并寫出A2，B2，C2的坐標；（2）在x軸上確定一點P，使BP＋A1P的值最小，請在圖中畫出點P；（3）點Q在y軸上且滿足△ACQ為等腰三角形，則這樣的Q點有個．23．（8分）計算：（1）（）﹣2+﹣（2）（﹣）2﹣（+）（﹣）24．（8分）在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90度，D是AC邊上的動點，連結BD，E、F分別是AB、BC上的點，且DE⊥DF．、（1）如圖1，若D為AC邊上的中點．（1）填空：∠C＝，∠DBC＝；（2）求證：△BDE≌△CDF．（3）如圖2，D從點C出發，點E在PD上，以每秒1個單位的速度向終點A運動，過點B作BP∥AC，且PB＝AC＝4，點E在PD上，設點D運動的時間為t秒（0≤1≤4）在點D運動的過程中，圖中能否出現全等三角形？若能，請直接寫出t的值以及所對應的全等三角形的對數，若不能，請說明理由．25．（10分）如圖，已知在四邊形ABCD中，點E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求證：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度數．26．（10分）如圖，在中，的平分線與的外角平分線相交于點，分別交直線、于點、．（1）如圖1，當點在邊上時，求證：；（2）如圖2，當點在延長線上時，直接寫出、、之間的等量關系．（不必證明）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先求出線段BC的長，然后利用中點的性質即可解答；【詳解】∵C點表示，B點表示2，∴，又∵是的中點，∴，點A表示的數為．故選：C．【點睛】本題主要考查了實數與數軸的知識點，準確計算是解題的關鍵．2、C【分析】本題主要考查兩個三角形全等的條件:兩邊夾一角(SAS),兩角夾一邊(ASA),兩角對一邊(AAS),三條邊(SSS),HL.【詳解】7對.理由:根據全等三角形判定可知:△ABE≌△ACF；△ABD≌△ACD；△ABO≌△ACO；△AEO≌△AFO；△COE≌△BOF；△DCO≌△DBO；△BCE≌△CBF.故選C.【點睛】本題考查全等三角形的判定，學生們熟練掌握判定的方法即可.3、C【詳解】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，知∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故選C．4、C【分析】根據二次根式的意義可得出x+1≥0，即可得到結果．【詳解】解：由題意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故選：C．【點睛】本題主要是考查了二次根式有意義的條件應用，計算得出的不等式是關鍵．5、C【分析】利用最簡二次根式的運算即可得.【詳解】故答案為C【點睛】本題考查二次根式的運算，掌握同類二次根式的運算法則及分母有理化是解題的關鍵.6、D【詳解】∵AD∥BC，∠1=75°，∴∠3=∠1=75°，∵AB∥CD，∴∠2=180°-∠3=180°-75°=105°．故選D．7、C【分析】根據等腰直角三角形的性質可得，，，根據同角的余角相等求出，判定②正確,然后證明，因此，判定①正確，再根據等腰直角三角形的定義得到是等腰直角三角形，判定③正確，根據等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍表示出，可知隨著點的變化而變化，判定④錯誤，根據全等三角形的面積相等可得，因此，判定⑤正確．【詳解】∵，，點是的中點∴，，∴∵∴∴，故②正確∴()∴，故①正確∴是等腰直角三角形，故③正確∵根據等腰直角三角形的性質，∴隨著點的變化而變化，只有當點為的中點時，，在其他位置時，故④錯誤∵∴∴，故⑤正確綜合所述，正確的結論有①②③⑤共4個故選C【點睛】本題主要考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質，證出是解題的關鍵．8、B【分析】連接DB，DF，根據三角形三邊關系可得DF+BF＞DB，得到當F在線段DB上時，點D到點F的距離最短，根據勾股定理計算即可．【詳解】解：連接DB，DF，

在△FDB中，DF+BF＞DB，

由折疊的性質可知，FB=CB=，

∴當F在線段DB上時，點D到點F的距離最短，

在Rt△DCB中，，

此時DF=8-4=4，

故選：B．【點睛】本題考查的是翻轉變換的性質，勾股定理，三角形三邊關系．翻轉變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．9、C【分析】先對分式方程去分母，再根據題意進行計算，即可得到答案.【詳解】解：分式方程去分母得：，解得：，根據題意得：，且，解得：，且．故選C．【點睛】本題考查分式方程，解題的關鍵是掌握分式方程的求解方法.10、C【分析】根據中心對稱的定義，結合所給圖形逐一判斷即可得答案．【詳解】A.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，B.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，C.是中心對稱圖形，故該選項符合題意，D.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的特點，判斷中心對稱圖形的關鍵是尋找對稱中心，旋轉180°后與原圖形能夠重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】分析：將所求代數式變形為：代入求值即可.詳解：原式故答案為點睛：考查二次根式的化簡求值，對所求式子進行變形是解題的關鍵.12、16或1．【解析】由于未說明兩邊哪個是腰哪個是底，故需分兩種情況討論：（1）當等腰三角形的腰為5，底為6時，周長為5+5+6=16；（2）當等腰三角形的腰為6，底為5時，周長為5+6+6=1．∴這個等腰三角形的周長是16或1．13、(2，2)【分析】根據一次函數的圖象與待定系數法，即可求解．【詳解】有函數圖象，可知：直線、的交點坐標是(2，2)；設直線的解析式：y=kx+b，把點(2，2)，(0，1)代入y=kx+b，得，解得：，∴直線的解析式：，同理：直線的解析式：，∴直線、的交點坐標可以看作的解．故答案是：(2，2)；．【點睛】本題主要考查一次函數的圖象的交點坐標與二元一次方程組的解的關系，掌握待定系數法，是解題的關鍵．14、-5【解析】利用多項式乘以多項式的運算法則計算(x-2)(x+3)，即可求得a、b的值，由此即可求得a+b的值.【詳解】∵x-2x+3=x∴a=1，b=-6，∴a+b=1+（-6）=-5.故答案為：-5.【點睛】本題考查了多項式乘以多項式的運算法則，熟練運用多項式乘以多項式的運算法則計算出x-2x+3=15、10或【分析】先求出的值，確定的關系式，然后根據一次函數圖象上點的坐標特征求得點M、N的坐標，由兩點間的距離公式求得MN，MQ的代數式，由已知條件，列出方程，借助于方程求得t的值即可；【詳解】解：把代入到中得：，解得：，∴的關系式為：，∵為的中點，，∴由中點坐標公式得：，把代入到中得：，解得：，∴的關系式為：，∵軸，分別交直線，于點，，∴,，∴，，∵,∴，分情況討論得：①當時，去絕對值得：，解得：；②當時，去絕對值得：，解得：；③當時，去絕對值得：，解得：，故舍去；綜上所述：或；故答案為：或．【點睛】本題屬于一次函數綜合題，需要熟練掌握待定系數法確定函數關系式，一次函數圖象上點的坐標特征，兩點間的距離公式等知識點，能夠表示出線段的長度表達式，合理的使用分類討論思想是解決本題的關鍵，有一定的難度．16、180°【分析】如圖所示，利用平角的定義結合三角形內角和性質以及全等三角形性質得出∠4+∠9+∠6=180°，∠5+∠7+∠8=180°，然后進一步求解即可.【詳解】如圖所示，由圖形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7==540°，∵三個三角形全等，∴∠4+∠9+∠6=180°，∵∠5+∠7+∠8=180°，∴540°?180°?180°=180°，故答案為：180°.【點睛】本題主要考查了全等三角形性質以及三角形內角和性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.17、12【分析】作C關于AB的對稱點E，連接ED，易求∠ACE=60°，則AC=AE，且△ACE為等邊三角形，CP+PD=DP+PE為E與直線AC之間的連接線段，其最小值為E到AC的距離=AB=12，所以最小值為12.【詳解】作C關于AB的對稱點E，連接ED，∵∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°，∵AC=AE，∴△ACE為等邊三角形，∴CP+PD=DP+PE為E與直線AC之間的連接線段，∴最小值為C'到AC的距離=AB=12，故答案為12【點睛】本題考查的是最短線路問題及等邊三角形的性質，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的關鍵．18、1．【分析】以AC為邊作等邊△ACF，連接DF，可證△ACE≌△AFD，可得CE=DF，則DF⊥CB時，DF的長最小，即DE的長最小，即可求解．【詳解】如圖，以AC為邊作等邊△ACF，連接DF．∵∠ACB=90°，∠B=10°，∴∠BAC=30°，∵AB=8，∴BC=4，∴AC==4，∵△ACF是等邊三角形，∴CF=AC=AF=4，∠BCF=30°．∵△ADE是等邊三角形，∴AD=AE，∠FAC=∠DAE=10°，∴∠FAD=∠CAE，在△ACE和△AFD中，，∴△ACE≌△AFD(SAS)，∴CE=DF，∴DF⊥BC時，DF的長最小，即CE的長最小．∵∠FCD'=90°﹣10°=30°，D'F⊥CB，∴，∴CD'==1．故答案為：1．【點睛】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，直角三角形的性質，添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）①垂直；②BC＝CF+CD；（2）CF⊥BC成立；BC＝CD+CF不成立，結論：CD＝CF+BC．理由見解析；（3）CE＝3．【分析】（1）①由∠BAC＝∠DAF＝90°，推出△DAB≌△FAC，根據全等三角形的性質即可得到結論；②由正方形ADEF的性質可推出△DAB≌△FAC，根據全等三角形的性質得到CF＝BD，∠ACF＝∠ABD，根據余角的性質即可得到結論；（2）由∠BAC＝∠DAF＝90°，推出△DAB≌△FAC，根據全等三角形的性質以及等腰直角三角形的角的性質可得到結論．（3）過A作AH⊥BC于H，過E作EM⊥BD于M如圖3所示，想辦法證明△ADH≌△DEM（AAS），推出EM＝DH＝3，DM＝AH＝2，推出CM＝EM＝3，即可解決問題．【詳解】解：（1）①等腰直角△ADF中，AD＝AF，∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△DAB與△FAC中，，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠B＝∠ACF，∴∠ACB+∠ACF＝90°，即BC⊥CF；②△DAB≌△FAC，∴CF＝BD，∵BC＝BD+CD，∴BC＝CF+CD；故答案為：垂直，BC＝CF+CD；（2）CF⊥BC成立；BC＝CD+CF不成立，結論：CD＝CF+BC．理由如下：∵等腰直角△ADF中，AD＝AF，∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△DAB與△FAC中，，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠ABD＝∠ACF，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴∠ABD＝180°﹣45°＝135°，∴∠BCF＝∠ACF﹣∠ACB＝135°﹣45°＝90°，∴CF⊥BC．∵CD＝DB+BC，DB＝CF，∴CD＝CF+BC．（3）過A作AH⊥BC于H，過E作EM⊥BD于M如圖3所示：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，∴BC＝AB＝4，AH＝BH＝CH＝BC＝2，∴CD＝BC＝1，∴DH＝CH+CD＝3，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD＝DE，∠ADE＝90°，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四邊形CMEN是矩形，∴NE＝CM，EM＝CN，∵∠AHD＝∠ADC＝∠EMD＝90°，∴∠ADH+∠EDM＝∠EDM+∠DEM＝90°，∴∠ADH＝∠DEM，在△ADH與△DEM中，，∴△ADH≌△DEM（AAS），∴EM＝DH＝3，DM＝AH＝2，∴CM＝EM＝3，∴CE＝＝3．【點睛】本題考查幾何變換綜合題，全等三角形的判定和性質，余角的性質，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質，矩形的判定和性質，正確的作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．20、（1）2號線每千米的平均造價為5.8億元，3號線每千米的平均造價為1億元；（2）還需投資1211.72億元【分析】（1）設2號線每千米的平均造價為x億元，則3號線每千米的平均造價為(x+0.2)億元，根據修建地鐵2號線32千米和3號線11千米共投資581.1億元，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）根據總價=單價×數量，即可求出結論．【詳解】解：（1）設2號線每千米的平均造價為x億元，則3號線每千米的平均造價為(x+0.2)億元，依題意，得：32x+11(x+0.2)=581.1，解得：x=5.8，∴x+0.2=1．答：2號線每千米的平均造價為5.8億元，3號線每千米的平均造價為1億元．（2）5.8×1.2×182=1211.72（億元）．答：還需投資1211.72億元．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．21、（1）1；（2）7.5【分析】（1）利用路程=速度×時間可求出這條路的長度；（2）設原計劃每a米種一棵樹，則現設計每2a米種一棵樹，根據需種樹的棵數=路的長度÷樹間距結合現設計的每一側都減少400棵樹，即可得出關于a的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．【詳解】（1）這段路長約60（千米）．

故答案為：1．（2）設原計劃每a米種一棵樹，則現設計每2a米種一棵樹，

依題意，得：由愿意可得，解方程得，經檢驗，滿足方程且符合題意．答：的值是．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．注意單位的統一．22、（1）作圖見解析，A2，B2，C2的坐標分別為A2(3，-3)，B2(1，-1)，C2(2，0)；（2）見解析；（3）1．【分析】（1）△ABC向右平移3個單位，再向下平移1個單位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2關于x軸對稱，根據平移的性質和軸對稱的性質先找出對應頂點的坐標，順次連接即可；

（2）依據軸對稱的性質，連接BA2，交x軸于點P，此時BP+A1P的值最??；

（3）在平面直角坐標系中，作線段AC的垂直平分線，與y軸有1個交點，分別以A，C為圓心，AC長為半徑畫弧，與y軸的交點有3個，即可得到Q點的數量．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1和△A2B2C2即為所求，根據圖形可得，A2，B2，C2的坐標分別為A2(3，-3)，B2(1，-1)，C2(2，0)；

（2）如圖所示，連接BA2，交x軸于點P，則點P即為所求；

（3）根據點Q在y軸上且滿足△ACQ為等腰三角形，在平面直角坐標系中，作線段AC的垂直平分線，與y軸有1個交點，分別以A，C為圓心，AC長為半徑畫弧，與y軸的交點有3個，可得這樣的Q點有1個．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了利用平移以及軸對稱變換進行作圖以及最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，多數情況要作點關于某直線的對稱點．23、（1）4+；（2）4﹣2【分析】（1）先根據負整數指數冪的意義計算，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式計算．【詳解】解：（1）原式＝；（2）原式．【點睛】本題結合平方差和完全平方公式考查了二次根式的運算，熟練掌握公式與二次根式的運算性質是解答關鍵.24、（1）45°，45°；（2）見解析；（3）當t＝0時，△PBE≌△CAE一對，當t＝2時，△AED≌△BFD，△ABD≌△CBD，△BED≌△CFD共三對，當t＝4時，△PBA≌△CAB一對．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性質結合ASA進而得出答案；（3）當t＝0時，t＝2時，t＝4時分別作出圖形，得出答案．【詳解】（1）解：∵在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90度，D為AC邊上的中點，∴∠C＝45°，BD⊥AC，∴∠DBC＝45°；故答案為45°；45°；（2）證明：在等腰直角三角形AB