2024/8/81第九章

靜定結構的位移計算9.1概述2024/8/8概述21結構位移的基本概念結構發生變形時，其橫截面上各點的位置將會移動，桿件的橫截面會產生轉動，這些移動和轉動稱為結構的位移。2024/8/83概述結構位移：線位移、角位移或者相對位移。2024/8/8概述42.結構位移計算的目的①驗算結構的剛度。②為超靜定結構的內力計算打下基礎。③確定結構變形后的位置。第九章

靜定結構的位移計算9.2軸向拉壓桿的變形與胡克定律2024/8/8軸向拉壓桿的變形與胡克定律51.拉壓桿縱向變形和應變2024/8/86軸向拉壓桿的變形與胡克定律縱向變形：線應變：2.胡克定律2024/8/8軸向拉壓桿的變形與胡克定律7引入比例常數E把和代入上式例9-1一階梯形鋼桿，AC段橫截面面積A1=500mm2，CD段橫截面面積A2=200mm2，材料的彈性模量E=200GPa，桿的各段長度及受力情況如圖9-4所示。試求階梯形桿的總變形。2024/8/8軸向拉壓桿的變形與胡克定律8解：（1）求各截面上的內力2024/8/8軸向拉壓桿的變形與胡克定律9AB段：BC段與CD段：（2）階梯形桿的總變形第九章

靜定結構的位移計算9.3平面彎曲梁的變形和剛度校核2024/8/8平面彎曲梁的變形和剛度校核10梁的變形變形：豎向位移撓度和橫截面的轉角。梁變形后的軸線成為該平面內的一條光滑而連續的平面曲線，這條曲線稱為梁的撓曲線。2024/8/811（1）撓度撓曲線方程單位mm。（2）轉角用θ表示，單位度（°）平面彎曲梁的變形和剛度校核2.用疊加法求梁的撓度和轉角梁的位移計算的基本方法是積分法。求梁特定截面的轉角和撓度，用疊加法。在小變形、線彈性的前提下，梁的撓度和轉角與荷載之間為線性關系。為此，梁在M、q、P等荷載同時作用下的變形等于各荷載單獨作用時引起變形的代數和。2024/8/8平面彎曲梁的變形和剛度校核12例9-2簡支梁AB受力如圖9-6（a）所示。已知梁的抗彎剛度為EI，試用疊加法求跨中C截面的撓度yc和A截面的轉角。2024/8/8平面彎曲梁的變形和剛度校核13解梁分別在q和M單獨作用下C截面的撓度和A截面的轉角，查表9-1得2024/8/8平面彎曲梁的變形和剛度校核14則在q和F共同作用下C截面的撓度和A截面的轉角例9-3如圖9-7（a）所示的懸臂梁AB，在自由端B受集中力F和力偶M作用。已知EI為常數，試用疊加法求自由端B的轉角和撓度。2024/8/8平面彎曲梁的變形和剛度校核15解3.梁的剛度校核2024/8/8平面彎曲梁的變形和剛度校核16第九章

靜定結構的位移計算9.6靜定結構在荷載作用下的位移計算2024/8/8靜定結構在荷載作用下的位移計算171.單位荷載法2024/8/818靜定結構在荷載作用下的位移計算虛設單位荷載2024/8/8靜定結構在荷載作用下的位移計算192.梁和剛架的位移計算公式2024/8/8靜定結構在荷載作用下的位移計算20例9-4試求如圖9-10（a）所示等截面簡支梁跨中點C的豎向位移

和B端截面的角位移

，已知梁的彎曲剛度

為常數。解（1）求C點的豎向位移在梁中點C施加一豎向單位荷載作為虛擬狀態，如圖9-10（b）所示。分別建立虛擬荷載和實際荷載作用下梁的彎矩方程。以左支座A為坐標原點，當時，有2024/8/8靜定結構在荷載作用下的位移計算21因為對稱，得（2）求截面B的角位移在梁B端施加一單位力偶作為虛擬狀態，如圖9-10（c）所示。分別建立虛擬荷載和實際荷載作用下梁的彎矩方程。以左支座A為坐標原點，當時，和的方程為2024/8/8靜定結構在荷載作用下的位移計算22由式(9-5)，得3.桁架的位移計算公式2024/8/8靜定結構在荷載作用下的位移計算23解：在桁架結點C處加一豎向單位荷載，作為桁架結構的虛擬狀態，計算虛擬狀態的桿。件內力如圖9-11（b）所示。計算實際狀態的桿件內力如圖9-11（c）所示。桁架結點C的豎向位移為2024/8/8靜定結構在荷載作用下的位移計算24第九章

靜定結構的位移計算9.5圖乘法2024/8/8圖乘法251.圖乘公式及適用條件2024/8/826圖乘法圖直線上任意一點的豎標為EI為一常數2024/8/8圖乘法27梁和剛架的桿件必須滿足下述三個條件：（1）桿件的軸線為直線。（2）桿件的彎曲剛度EI為常數（包括桿件分段為常數）。（3）各桿段的M圖和圖中至少有一個為直線圖形。2024/8/8圖乘法28應用圖乘法時應注意幾個問題：（1）在圖乘前要先對圖形進行分段處理，保證兩個圖形中至少有一個是直線圖形。（2）A與yc分別取自兩個彎矩圖，豎標yc必須取自直線圖形；當兩個彎矩圖均為直線時，yc可取自任一圖中。（3）當面積A與相應的豎標yc在桿的同一側時，乘積Ayc取正號；不在同一側時，乘積Ayc取負號。（4）如果遇到彎矩圖的形心位置或面積不便于確定，應將該圖分解為幾個易于確定形心或面積的部分，各部分面積分別同另一圖形相對應的豎標相乘，然后把各自相乘結果求代數和。2024/8/829圖乘法的應用圖乘法的應用2024/8/8圖乘法的應用30注意：（1）M和圖中，若一個圖形是曲線，另一個圖形是由幾段直線組成或分段變剛度情況，應分段進行圖乘，再進行疊加。2024/8/8圖乘法的應用31（2）M和圖都是梯形，可不必求出梯形的形心坐標位置，而是把其中一個梯形分為兩個三角形（也可分為一個矩形和一個三角形），分別圖乘后再疊加。2024/8/8圖乘法的應用32其中（3）若M或圖的兩個豎標a、b或c、d不在基線的同側時，可將其中一個圖形分成兩個三角形，分別與另一個圖形圖乘后疊加。即有2024/8/8圖乘法的應用33其中例9-6試求如圖9-17（a）所示簡支架左端A的角位移φA和梁跨中C的豎向位移ΔCV。已知剛度EI為常數。解：2024/8/8圖乘法的應用34例9-7求如圖9-18（a）所示懸臂剛架D點的豎向位移ΔDV。已知各桿的EI為常數。2024/8/8圖乘法的應用35解：例9-8求如圖9-19（a）所示剛架A、B兩點的相對