絕密★啟封前2024年河南省高考考前模擬考試數(shù)學(xué)考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題紙上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題紙上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.4．考試結(jié)束后，將本試卷與答題卡一并由監(jiān)考人員收回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求．1.已知復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)為1，則的模長(zhǎng)是（）A.1 B. C.2 D.2.把函數(shù)fx=cos5xA.y=cosC.y=cos3.下面四個(gè)數(shù)中，最大的是（）A B. C. D.4.從1、2、3、4、5中任選3個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，則該三位數(shù)能被3整除的概率為（）A. B. C. D.5.若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為S，且滿(mǎn)足，對(duì)任意正整數(shù)，都有則的值為（）A.21 B.22 C.23 D.246.已知內(nèi)角的對(duì)邊分別為若面積則（）A B. C. D.7.橢圓的離心率為e，右焦點(diǎn)為，方程的兩個(gè)實(shí)根分別為和，則點(diǎn)（）A.必在圓內(nèi) B.必在圓上C.必在圓外 D.與圓的關(guān)系與e有關(guān)8.古希臘數(shù)學(xué)家特埃特圖斯（Theaetetus）利用如圖所示的直角三角形來(lái)構(gòu)造無(wú)理數(shù).已知與交于點(diǎn)，若，則（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.若集合和關(guān)系的Venn圖如圖所示，則可能是（）A.MB.MC.MD.M10.如圖1所示，為曲桿道閘車(chē)庫(kù)出入口對(duì)出人車(chē)輛作“放行”或“阻攔”管制的工具．它由轉(zhuǎn)動(dòng)桿與橫桿組成，為橫桿的兩個(gè)端點(diǎn)．在道閘抬起的過(guò)程中，橫桿始終保持水平．如圖2所示，以點(diǎn)為原點(diǎn)，水平方向?yàn)檩S正方向建立平面直角坐標(biāo)系．若點(diǎn)距水平地面的高度為1米，轉(zhuǎn)動(dòng)桿的長(zhǎng)度為1.6米，橫桿的長(zhǎng)度為2米，繞點(diǎn)在與水平面垂直的平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，與水平方向所成的角（）A.則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡方程為（其中）B.則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡方程為（其中）C.若繞點(diǎn)從與水平方向成角勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到與水平方向成角，則橫桿距水平地面的高度為米D.若繞點(diǎn)從與水平方向成角勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到與水平方向成角，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度為米11.同余關(guān)系是數(shù)論中的重要概念，在我國(guó)南北朝時(shí)期的著作《孫子算經(jīng)》中就對(duì)同余除法有了較深的研究.設(shè)a，b，m為正整數(shù)，若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱(chēng)a和b對(duì)模m同余，記為.則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.若，則B.C.若，則D.若，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.寫(xiě)出函數(shù)的一條斜率為正的切線(xiàn)方程：______．13.已知，，，，則的值為_(kāi)_________．14.數(shù)學(xué)家高斯在各個(gè)領(lǐng)域中都取得了重大的成就.在研究一類(lèi)二次型數(shù)論問(wèn)題時(shí)，他在他的著作《算術(shù)研究》中首次引入了二次剩余的概念.二次剩余理論在噪音工程學(xué)?密碼學(xué)以及大數(shù)分解等各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用.已知對(duì)于正整數(shù)，若存在一個(gè)整數(shù)，使得整除，則稱(chēng)是的一個(gè)二次剩余，否則為二次非剩余.從1到20這20個(gè)整數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)整數(shù)，記事件與12互質(zhì)”，是12的二次非剩余”，則___________；___________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.古希臘數(shù)學(xué)家海倫在其著作《測(cè)地術(shù)》中給出了由三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c計(jì)算三角形面積的公式：，這個(gè)公式常稱(chēng)為海倫公式.其中，.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書(shū)九章》中給出了由三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c計(jì)算三角形面積的公式：，這個(gè)公式常稱(chēng)為“三斜求積”公式.（1）利用以上信息，證明三角形的面積公式；（2）在中，，，求面積的最大值.16.已知為正實(shí)數(shù)，構(gòu)造函數(shù)．若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為．（1）求的值；（2）求證：．17.如圖所示，四邊形為梯形，，，，以為一條邊作矩形，且，平面平面．（1）求證：；（2）甲同學(xué)研究發(fā)現(xiàn)并證明了這樣一個(gè)結(jié)論：如果兩個(gè)平面所成的二面角為，其中一個(gè)平面內(nèi)的圖形在另一個(gè)平面上的正投影為，它們的面積分別記為和，則．乙同學(xué)利用甲的這個(gè)結(jié)論，發(fā)現(xiàn)在線(xiàn)段上存在點(diǎn)，使得．請(qǐng)你對(duì)乙同學(xué)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進(jìn)行證明．18.為保護(hù)森林公園中的珍稀動(dòng)物，采用某型號(hào)紅外相機(jī)監(jiān)測(cè)器對(duì)指定區(qū)域進(jìn)行監(jiān)測(cè)識(shí)別.若該區(qū)域有珍稀動(dòng)物活動(dòng)，該型號(hào)監(jiān)測(cè)器能正確識(shí)別的概率（即檢出概率）為；若該區(qū)域沒(méi)有珍稀動(dòng)物活動(dòng)，但監(jiān)測(cè)器認(rèn)為有珍稀動(dòng)物活動(dòng)的概率（即虛警概率）為.已知該指定區(qū)域有珍稀動(dòng)物活動(dòng)的概率為0.2.現(xiàn)用2臺(tái)該型號(hào)的監(jiān)測(cè)器組成監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，每臺(tái)監(jiān)測(cè)器（功能一致）進(jìn)行獨(dú)立監(jiān)測(cè)識(shí)別，若任意一臺(tái)監(jiān)測(cè)器識(shí)別到珍稀動(dòng)物活動(dòng)，則該監(jiān)測(cè)系統(tǒng)就判定指定區(qū)域有珍稀動(dòng)物活動(dòng).（1）若.（i）在該區(qū)域有珍稀動(dòng)物活動(dòng)的條件下，求該監(jiān)測(cè)系統(tǒng)判定指定區(qū)域有珍稀動(dòng)物活動(dòng)的概率；（ii）在判定指定區(qū)域有珍稀動(dòng)物活動(dòng)條件下，求指定區(qū)域?qū)嶋H沒(méi)有珍稀動(dòng)物活動(dòng)的概率（精確到0.001）；（2）若監(jiān)測(cè)系統(tǒng)在監(jiān)測(cè)識(shí)別中，當(dāng)時(shí)，恒滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：①若判定有珍稀動(dòng)物活動(dòng)時(shí)，該區(qū)域確有珍稀動(dòng)物活動(dòng)的概率至少為0.9；②若判定沒(méi)有珍稀動(dòng)物活動(dòng)時(shí)，該區(qū)域確實(shí)沒(méi)有珍稀動(dòng)物活動(dòng)的概率至少為0.9.求的范圍（精確到0.001）.（參考數(shù)據(jù)：）19.閱讀材料：（一）極點(diǎn)與極線(xiàn)的代數(shù)定義；已知圓錐曲線(xiàn)G：，則稱(chēng)點(diǎn)P(，)和直線(xiàn)l：是圓錐曲線(xiàn)G的一對(duì)極點(diǎn)和極線(xiàn).事實(shí)上，在圓錐曲線(xiàn)方程中，以替換，以替換x(另一變量y也是如此)，即可得到點(diǎn)P(，)對(duì)應(yīng)的極線(xiàn)方程.特別地，對(duì)于橢圓，與點(diǎn)P(，)對(duì)應(yīng)的極線(xiàn)方程為；對(duì)于雙曲線(xiàn)，與點(diǎn)P(，)對(duì)應(yīng)的極線(xiàn)方程為；對(duì)于拋物線(xiàn)，與點(diǎn)P(，)對(duì)應(yīng)的極線(xiàn)方程為.即對(duì)于確定的圓錐曲線(xiàn)，每一對(duì)極點(diǎn)與極線(xiàn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.（二）極點(diǎn)與極線(xiàn)的基本性質(zhì)?定理①當(dāng)P在圓錐曲線(xiàn)G上時(shí)，其極線(xiàn)l是曲線(xiàn)G在點(diǎn)P處的切線(xiàn)；②當(dāng)P在G外時(shí)，其極線(xiàn)l是曲線(xiàn)G從點(diǎn)P所引兩條切線(xiàn)的切點(diǎn)所確定的直線(xiàn)（即切點(diǎn)弦所在直線(xiàn)）；③當(dāng)P在G內(nèi)時(shí)，其極線(xiàn)l是曲線(xiàn)G過(guò)點(diǎn)P的割線(xiàn)兩端點(diǎn)處的切線(xiàn)交點(diǎn)的軌跡.結(jié)合閱讀材