第三節(jié)等腰三角形與直角三角形1．(2015北京中考)如圖，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開，若測(cè)得AM的長(zhǎng)為1.2km，則M、C兩點(diǎn)間的距離為(D)A．0.5kmB．0.6kmC．0.9kmD．1.2km(第1題圖)(第3題圖)2．(2014濱州中考)下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是(B)A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，eq\r(2)，33．(2015青島中考)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△BAC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，DE＝1，則BC＝(C)A.eq\r(3)B．2C．3D.eq\r(3)＋24．(2016遵義紅花崗二模)如圖，在△ABC中，∠C＝45°，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在BC上．若AD＝DB＝DE，AE＝1，則AC的長(zhǎng)為(D)A.eq\r(5)B．2C.eq\r(3)D.eq\r(2)(第4題圖)(第5題圖)5．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，垂足為D，CE平分∠ACB，若BC＝2，則AC的長(zhǎng)為(B)A.eq\r(3)B．1C.eq\r(2)D．26．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB邊上的中線，則CD的長(zhǎng)是(C)A．20B．10C．5D.eq\f(5,2)7．(2015陜西中考)如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分線，若在邊AB上截取BE＝BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有(D)A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)8．(2016淮安中考)已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是__10__．(第7題圖)(第9題圖)9．(2015聊城中考)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分線，若AB＝6，則點(diǎn)D到AB的距離是__eq\r(3)__．10．(2016遵義航中二模)已知：一等腰三角形的兩邊長(zhǎng)x，y滿足方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝3，,3x＋2y＝8，))則此等腰三角形的周長(zhǎng)為__5__．11．(2016遵義十一中二模)如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求∠F的度數(shù)；(2)若CD＝2，求DF的長(zhǎng)．解：(1)∠F＝30°；(2)DF＝4.

12．(2016匯川升學(xué)模擬)如圖，D是等邊△ABC邊AB上的一點(diǎn)，且AD∶DB＝1∶2，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)C與D重合，折痕為EF，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC和BC上，則CE∶CF＝(B)A.eq\f(7,8)B.eq\f(4,5)C.eq\f(5,6)D.eq\f(6,7)(第12題圖)(第13題圖)13．(2016匯川升學(xué)二模)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，……，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2015的值為(C)A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(2012)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(2013)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2012)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2013)14．(2016遵義升學(xué)三模)如圖，在Rt△ABC中，∠A是直角，AB＝3，AC＝4，分別在Rt△ABC、Rt△DBE、Rt△FEC內(nèi)作正方形ADEF、正方形DGHI和正方形FJKL，如果頂點(diǎn)H、E、K恰好落在Rt△ABC的斜邊BC上，那么DG＋FL的值為(A)A.eq\f(12,7)B.eq\f(15,7)C.eq\f(18,7)D.eq\f(20,7)(第14題圖)(第15題圖)15．(2016淮安中考)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)F在邊AC上，并且CF＝2，點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△CEF沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是__1.2__．16．(2016遵義升學(xué)三模)如圖，在等腰Rt△ACB中，∠ACB是直角，AC＝BC，把一個(gè)45°角的頂點(diǎn)放在C處，兩邊分別與AB交于E、F兩點(diǎn)．(1)將所得△ACE以C為中心，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△BCG，試求證：△EFC≌△GFC；(2)若AB＝10，AE∶BF＝3∶4，求EF的長(zhǎng)．解：(1)由旋轉(zhuǎn)知：△BCG≌△ACE.∴CG＝CE，∠BCG＝∠ACE，∵∠ACE＋∠BCF＝45°，∴∠BCG＋∠BCF＝45°，即∠GCF＝∠ECF＝45°，而CF為公共邊，∴△EFC≌△GFC(SAS)；(2)連接FG，由△BCG≌△ACE知：∠CBG＝∠A＝45°，∴∠GBF＝∠CBG＋∠CBF＝90°，由△EFC≌△GFC知：EF＝GF，設(shè)BG＝AE＝3x，BF＝4x，則在Rt△GBF中，GF＝5x，∴EF＝GF＝5x，于是3x＋5x＋4x＝10，解得x＝eq\f(5,6)，∴EF＝eq\f(25,6).17．(2015菏澤中考)如圖，已知∠ABC＝90°，D是直線AB上的點(diǎn)，AD＝BC.(1)如圖，過點(diǎn)A作AF⊥AB，并截取AF＝BD，連接DC，DF，CF，判斷△CDF的形狀并證明；(2)如圖，E是直線BC上的一點(diǎn)，且CE＝BD，直線AE，CD相交于點(diǎn)P，∠APD的度數(shù)是一個(gè)固定的值嗎？若是，請(qǐng)求出它的度數(shù)，若不是，請(qǐng)說明理由．解：(1)△CDF是等腰直角三角形．∵∠ABC＝90°，AF⊥AB，∠FAD＝∠DBC.∵AD＝BC，AF＝BD，∴△FAD≌△DBC.∴FD＝DC，∠1＝∠2.∵∠1＋∠3＝90°，∴∠2＋∠3＝90°.即∠CDF＝90°.∴△CDF是等腰直角三角形；(2)過點(diǎn)A作AF⊥AB，并截取AF＝BD，連接DF，CF.∵∠ABC＝90°，AF⊥AB，∴AF∥CE.又∵BD＝CE，AF＝BD，∴AF＝CE，∴四邊形AFCE是平行四邊形．∴FC∥AE.∴∠APD＝∠FCD.由(1)知∠APD＝45°.沁園春·雪<毛澤東>北國(guó)風(fēng)光，千里冰封，萬里雪飄。望長(zhǎng)城內(nèi)外，惟余莽莽；大河上下，頓失滔滔。山舞銀蛇，原馳蠟象，欲與天公試比高。須晴日，看紅