浙教版八年級上數學學問點

第一章三角形的初步學問

復習總目

1、駕馭三角形的角平分線、中線和高線

2、理解三角形的兩邊之和大于第三邊的性質

3、駕馭三角形全等的判定方法

學問點概要

1、三角形的定義：由不在同始終線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫

做三角形.

三角形有三條邊，三個內角，三個頂點.組成三角形的線段叫做三角形的邊;

相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角；相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂

點，三角形ABC用符號表示為△ABC,三角形ABC的邊AB可用邊AB所對的角C

的小寫字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示.

留意：(1)三條線段要不在同始終線上，且首尾順次相接；\

(2)三角形是一個封閉的圖形；B0

(3)Z^ABC是三角形ABC的符號標記，單獨的△沒有意義.

2、三角形的分類：

(D按角分類：

(-直角三象形

三角形J,

\銳角三角形

斜三角形＜

'鈍角三角形

(2)按邊分類：

幺“「底邊和腰不相等的等腰三角形

等腰三角形?

三角形.l等邊三角形

、不等邊三角形

3、三角形的主要線段的定義：

(1)三角形的中線

三角形中，連結一個頂點和它對邊中點的線段.

BDC

表示法：LAD是AABC的BC上的中線.

2.BD=DC=-BC.

2

留意：①三角形的中線是線段；

②三角形三條中線全在三角形的內部；

③三角形三條中線交于三角形內部一點；

④中線把三角形分成兩個面積相等的三角形.

A

（2）三角形的角平分線

三角形一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角頂點與交/點

之間的線段BDC

表示法：1.AD是4ABC的NBAC的平分線.

2.Z1=Z2=-ZBAC.

2

留意：①三角形的角平分線是線段；

②三角形三條角平分線全在三角形的內部；

③三角形三條角平分線交于三角形內部一點；

④用量角器畫三角形的角平分線.

（3）三角形的高A

從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之

間的線段.N______\

BDC

表示法：LAD是AABC的BC上的高線.

2.AD±BC于D.

3.ZADB=ZADC=90°.

留意：①三角形的高是線段；

②銳角三角形三條高全在三角形的內部，直角三角形有兩條高是邊，鈍

角三角形有兩條高在形外；

③三角形三條高所在直線交于一點.

4、三角形的三邊關系

三角形的隨意兩邊之和大于第三邊；隨意兩邊之差小于第三邊.

留意：（1）三邊關系的依據是：兩點之間線段是短；

（2）圍成三角形的條件是隨意兩邊之和大于第三邊.

5、三角形的角與角之間的關系:

(1)三角形三個內角的和等于180°;

(2)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；

(3)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.

(4)直角三角形的兩個銳角互余.

6、三角形的穩定性：

三角形的三邊長確定，則三角形的形態就唯一確定，這叫做三角形的穩定性.

留意：(1)三角形具有穩定性；

(2)四邊形沒有穩定性.

7、全等三角形

(1)全等三角形的概念

能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。。

(2)三角形全等的判定

三角形全等的判定定理：

(1)邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(可簡

寫成“邊角邊”或“SAS”)

(2)角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(可簡

寫成“角邊角”或“ASA”)

(3)邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“邊邊邊”

或“SSS”)。

直角三角形全等的判定：

對于特殊的直角三角形，判定它們全等時，還有HL定理(斜邊、直角邊定

理)：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(可簡寫成“斜邊、

直角邊”或“HL”)

(3)全等變換

只變更圖形的位置，不變更其形態大小的圖形變換叫做全等變換。

全等變換包括一下三種：

(1)平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。

(2)對稱變換：將圖形沿某直線翻折180°,這種變換叫做對稱變換。

(3)旋轉變換：將圖形繞某點旋轉確定的角度到另一個位置，這種變換叫

做旋轉變換。

中考規律盤點及預料

三角形的兩邊之和大于第三邊的性質歷年來是經常考到的填空題的類型，

三角形角度的計算也是考到的填空題的類型，三角形全等的判定是很重要的學

問點，在考試中往往會考到。

其次章特殊三角形

復習總目

1、駕馭等腰三角形的性質及判定定理

2、了解直角三角形的基本性質

2、駕馭勾股定理的計算方法

學問點概要

1、圖形的軸對稱性質：對稱軸垂直平分連接兩個對稱點的線段；成軸對稱的兩

個圖形是全等圖形

2、等腰三角形的性質

（1）等腰三角形的性質定理及推論：

定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）

推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的

頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。

推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。

3、三角形中的中位線

連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構成一個新的三角形。

（2）要會區分三角形中線與中位線。

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

三角形中位線定理的作用：

位置關系：可以證明兩條直線平行。

數量關系：可以證明線段的倍分關系。

常用結論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：

結論1:三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。

結論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。

結論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。

結論4：三角形一條中線和與它相交的中位線相互平分。

結論5：三角形中隨意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。

4、直角三角形的性質

(1)直角三角形的兩個銳角互余

(2)在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。

(3)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

(4)勾股定理：直角三角形兩直角邊a,b的平方和等于斜邊c的平方，即

a2+b2^c2

(5)攝影定理

在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的

比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項

NACB=90,「CD2=AD?13D

卜=1AC2=AD?AB

CD±ABJ〔BC?=BD?AB

(6)常用關系式

由三角形面積公式可得：AB?CD=AC?BC

中考規律盤點及預料

特殊三角形中的等腰三角形與第一章的全等三角形的證明結合起來這種題

型會常出現，等腰三角形的性質是基礎學問，必需得駕馭并靈敏的運用到各類

題型中去，這類題型中考也是必考的。

第三章一元一次不等式

復習總目

1、理解不等式的三個基本性質

2、會用不等式的基本性質解一元一次不等式并駕馭不等式的解題步驟

3、會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組

學問點概要

一、不等式的概念

1、不等式：用不等號表示不等關系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集：對于一個含有未知數的不等式，任何一個適合這個不等式的

未知數的值，都叫做這個不等式的解。

3、對于一個含有未知數的不等式，它的全部解的集合叫做這個不等式的解的集

合，簡稱這個不等式的解集。

4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。

5、用數軸表示不等式的方法

二、不等式基本性質

1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變。

2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。

3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向變更。

4、說明：①在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，是隨著加或

乘的運算變更。②假如不等式乘以0,則不等號改為等號所以在題目中，要

求出乘以的數，則就要看看題中是否出現一元一次不等式，假如出現了，則

不等式乘以的數就不等為0,否則不等式不成立；

三、一元一次不等式

1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數，未知數的

次數是1,且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合

并同類項（5）將x項的系數化為1

四、一元一次不等式組

1、一元一次不等式組的概念：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個

一元一次不等式組。

2、幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式

組的解集。

3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。

4、當任何數x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為

空集。

5、一元一次不等式組的解法

（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集

（2）利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。

6、不等式與不等式組

不等式：①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上

或減去同一個整式，不等號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一

個正數，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等

號方向相反。

7、不等式的解集：

①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

②一個含有未知數的不等式的全部解，組成這個不等式的解集。

③求不等式解集的過程叫做解不等式

中考規律盤點及預料

一元一次不等式（組）的解法及其應用，在初中代數中有比較重要的地位,

它是繼一元一次方程、二元一次方程的學習之后，又一次數學建模思想的學習，

是培育學生分析問題和解決問題實力的重要內容，在近幾年來的考試中會出現

此類型的題目

第四章圖形與坐標

復習總目

1、駕馭平面直角坐標系的建立和坐標點的描述

2、依據須要建立適當的直角坐標系，并在直角坐標系中畫出圖形

3、駕馭坐標平面內的圖形的軸對稱和平移的變換

學問點概要

1、平面上物體的位置可以用有序實數對來確定。

2、在平面內確定物體的位置一般須要幾個數據有哪些方法

（1）用有序數對來確定；

（2）用方向和距離（方位）來確定；

3、在平面內有公共原點而且相互垂直的兩條數軸，就構成了平面直角坐標系。

簡稱直角坐標系,坐標系所在的平面就叫做坐標平面

4、駕馭各象限上及x軸，y軸上點的坐標的特點：

第一象限（+,+）；其次象限（一，+）；第三象限（一，一）；第四象限（+,

—）

5、x軸上的點縱坐標為0,表示為（x,0）；y軸上的點橫坐標為0,表示為（0,

y）

6、(1)關于x軸對稱的兩點：橫坐標相同，縱坐標互為相反數。

(2)關于y軸對稱的兩點：縱坐標相同，橫坐標互為相反數。

(3)關于原點對稱的兩點：橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數。

7、平移

點a(xl,yl)向右、左平移h個單位，則得到的新坐標a，(xl+/-h,yl)

點b(x2,y2)向上、下平移g個單位，則得到的新坐標a'(x2,y2+/-g)

中考規律盤點及預料

通過對近幾年各地的中考試題的探討發覺，對有關圖形的軸對稱、平移、

旋轉、相像、圖形與坐標等學問點的考查呈發展趨勢，題型以選擇、填空、作

圖、解答等多面孔出現。

第五章一次函數

復習總目

1、能用待定系數法求一次函數的解析式

2、會依據一次函數的圖象解相應的問題并會取得函數解析式的基本方法和步

驟

3、駕馭一次函數的性質

學問點概要

1、一次函數：形如y=kx+b(kWO,k,b為常數)的函數。

留意：(1)kWO,否則自變量x的最高次項的系數不為1；

(2)當b=0時，y=kx,y叫x的正比例函數。

2、圖象：一次函數的圖象是一條直線，

(1)兩個常有的特殊點：與y軸交于(0,b)；與x軸交于(