第4周檢測(高一30%+第一章20%+直線的方程50%)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知a,b∈R,i為虛數單位,則“復數z=a+bi是虛數,但不是純虛數”是“a2+b2≠0”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.已知A(-1,-4),B(λ,2)兩點所在直線的傾斜角為3π4,則實數λ的值為(A.-7 B.-5 C.-2 D.23.函數f(x)=xx2+14.已知直線x+ay-1=0與直線(a-1)x+ay+1=0平行,則實數a的值是()A.2或0 B.2 C.0 D.-25.已知△ABC中,|AB|=2,|AC|=3,且△ABC的面積為32,則A=(A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°6.直線l過點P(2,-1)且在兩坐標軸上的截距之和為0,則直線l的方程為()A.x-y-3=0 B.2x+y-3=0C.x+2y=0或x-y-3=0 D.x+y-1=0或2x+y-3=07.如圖,已知兩座燈塔A和B與海洋視察站C的距離都等于30km,燈塔A在視察站C的北偏東20°的方向,燈塔B在視察站C的南偏東40°的方向,則燈塔A與燈塔B之間的距離為 ()A.30km B.302kmC.33km D.303km8.已知直線l1:(a+sin30°)x+y+1=0,l2:x+(3tan120°)y+2=0,若l1⊥l2,則實數a的值為()A.-72 B.-56 C.5二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.下列說法錯誤的有()A.坐標平面內的任何一條直線均有傾斜角和斜率B.直線的傾斜角的取值范圍是[0,π]C.若一條直線的斜率為1,則此直線的傾斜角為45°D.若一條直線的傾斜角為α,則此直線的斜率為tanα10.下列說法正確的是()A.直線y=ax-3a+2必過定點(3,2)B.直線y=3x-2在y軸上的截距為-2C.直線3x+y+1=0的傾斜角為60°D.過(x1,y1),(x2,y2)兩點的全部直線的方程為y11.已知E,F分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BC和CD的中點,則()A.A1D與B1D1是異面直線B.直線A1D與EF所成角的大小為45°C.直線A1F與平面B1EB所成角的余弦值為1D.二面角C-D1B1-B的余弦值為6三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知log189=a,18b=5,則log3645=.(用a,b表示)

13.若A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三點共線,則1a+114.過點P(3,-2)且與直線x-3y+3=0的夾角為π3的直線的一般式方程是四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)已知在?ABCD中,A(1,2),B(5,0),C(3,4).(1)求點D的坐標;(2)試判定?ABCD是否為菱形.16.(15分)已知f(α)=sin((1)化簡f(α);(2)若α是第三象限角,且cosα-3π2=15,求f(α(3)若角A是△ABC的內角,且f(A)=35,求tanA-sinA的值17.(15分)已知點A(2,1),直線l:(a-1)x+y+2+a=0(a∈R).不論a取何值,直線l過定點P.(1)求點P的坐標,及點A(2,1)到直線l距離的最大值;(2)若直線l在兩坐標軸上的截距相等,求a的值.18.(17分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,∠ABC=120°,AB=1,BC=4,PA=15,M,N分別為棱BC,PC的中點,PD⊥DC,PM⊥MD.(1)證明:AB⊥平面PDM;(2)求直線AN與平面PDM所成角的正弦值.19.(17分)某小組共有A,B,C,D,E五名同學,他們的身高(單位:m)以及體重指標(單位:kg/m2)如下表所示:同學ABCDE身高/m1.691.731.751.791.82體重指標/(kg/m2)19.225.118.523.320.9(1)從該小組身凹凸于1.80的同學中任選2人,求選到的2人身高都在1.78以下的概率;(2)從該小組同學中任選2人,求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標都在[18.5,23.9)中的概率.

參考答案第4周檢測(高一30%+第一章20%+直線的方程50%)1.A由復數z=a+bi是虛數,但不是純虛數知,a≠0,且b≠0,而a2+b2≠0等價于a≠0或b≠0,所以“復數z=a+bi是虛數但不是純虛數”是“a2+b2≠0”的充分不必要條件.故選A.2.A因為直線的傾斜角為3π所以該直線斜率為tan3π4=-由2-(-4)λ-(-13.B因為f(x)=xx所以當x>0時,f(x)>0;當x<0時,f(x)<0,只有B符合.故選B.4.B當a=0時,兩直線都為x=1,重合,故舍去;當a≠0時,由兩直線平行,得到-1a=-a-1a經檢驗,兩直線不重合,成立.綜上,實數a的值是2.故選B.5.B在△ABC中,|AB|=2,|AC|=3,且△ABC的面積為32,則S△ABC=12|AB||AC|sinA=1所以sinA=12,所以A=30°或150°.故選B6.C當直線l過原點時,此時過點P(2,-1)的直線方程為y=-12x,即x+2y=當直線l不過原點時,因為兩坐標軸上的截距和為0,所以可設直線l的方程為xa+將點P(2,-1)的坐標代入直線方程,可得2a+-1-a=1,解得a=3,即x-y-3=0.綜上可得,直線l的方程為x+2y=0或7.D由題意可知,AC=BC=30km,∠ACB=120°,由余弦定理得,AB=AC302+302-2×30×30×(8.C由題意知l1⊥l2,則(a+sin30°)×1+1×3tan120°=0,即a+12-3=0,解得a=52.9.ABD坐標平面內與x軸垂直的直線沒有斜率,故A不正確;直線的傾斜角的取值范圍是[0,π),故B不正確;一條直線的斜率為1,則此直線的傾斜角為45°,故C正確;當α=π2時,該直線斜率不存在,故D不正確.10.AB對于A,當x=3時,y=2恒成立,即直線y=ax-3a+2必過定點(3,2),故A正確;對于B,當x=0時,y=-2,即直線y=3x-2在y軸上的截距為-2,故B正確;對于C,直線3x+y+1=0的斜率為-3,傾斜角為鈍角,故C不正確;對于D,當x2=x1時,過(x1,y1),(x2,y2)兩點的直線方程為x=x1,式子x-x111.AD由異面直線定義可知A正確;以D為原點,DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標系如圖所示,設正方體棱長為2,則點D(0,0,0),A1(2,0,2),E(1,2,0),F(0,1,0),D1(0,0,2),B1(2,2,2),B(2,2,0),C(0,2,0),A1D=(-2,0,-2),EF=(-1,-設直線A1D與EF所成角的大小為θ,則cosθ=|A所以θ=60°,故B錯誤;由題意可知,平面BEB1的法向量為DC=(0,2,0),A1F=(-2,1,設直線A1F與平面B1EB所成角為α,則sinα=|A所以cosα=1-D1B1=(2,2,0),B1C=(-2,0,設平面D1B1B的法向量為m=(x1,y1,z1),則m令x1=1,則y1=-1,z1=0,得m=(1,-1,0).設平面D1B1C的法向量為n=(x2,y2,z2),則n·D1B1=2x2+2y2=0,n·B1C=-2設二面角C-D1B1-B的平面角為β,且β為銳角,則cosβ=|m·故選AD.12.a+b2-a因為18b又log189=a,所以log3645=log13.-12因為A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三點共線,所以kAB=kBC,即b-00-a=b+20+2,化簡可得2故1a+114.3x+3y-33+6=0或x-3=0由已知可得x-3y+3=0的斜率為33,即傾斜角為π所以與它的夾角為π3的直線的傾斜角為π3+π6當傾斜角為π2當傾斜角為5π6時,斜率為-當斜率不存在時,直線方程為x=3;當斜率為-33時,直線方程為y+2=-33(x-3),整理得3x+3y-33+6=故直線的一般式方程為3x+3y-33+6=0或x-3=0.15.解(1)設點D坐標為(a,b),因為四邊形ABCD為平行四邊形,所以kAB=kCD,kAD=kBC,所以0-2所以D(-1,6).(2)因為kAC=4-23-1=1,k所以kAC·kBD=-1,所以AC⊥BD,所以?ABCD為菱形.16.解(1)f(α)=sin(π-α)(2)因為cosα-3π2=-sinα=15所以sinα=-15,又α所以cosα=-1-(-故f(α)=-cosα=26(3)因為角A是△ABC的內角,且f(A)=35所以cosA=-35,則π2所以sinA=1-所以tanA-sinA=sinAcosA-sinA=417.解(1)直線l:(a-1)x+y+2+a=0(a∈R),化為a(x+1)+(-x+y+2)=0,由x+1=0,∴不論a取何值,直線l恒過定點P(-1,-3).當PA⊥l時,點A(2,1)到直線l的距離取最大值,|PA|=9+16=5.(2)令y=0,則x=-a-2a-1(a≠1),令x=解得a=±2.當a=1時,易知不滿足條件,所以a=±2.18.(1)證明由題可得,CD=AB=1,CM=12BC=2,∠DCM=由余弦定理可得,DM2=CD2+CM2-2CD·CMcos60°=1+4-2×1×2×12=則CD2+DM2=1+3=4=CM2,即CD⊥DM.又PD⊥DC,PD∩DM=D,PD,DM?平面PDM,∴CD⊥平面PDM.∵CD∥AB,∴AB⊥平面PDM.(2)解∵AB⊥平面PDM,PM?平面PDM,∴AB⊥PM.又PM⊥MD,而直線AB與DM相交,AB,DM?平面ABCD,∴PM⊥平面ABCD.在△ABM中,由余弦定理得AM=A=1+4-∴PM=PA2-A取線段AD中點E,連接ME,則ME,DM,PM兩兩垂直,以M為坐標原點,ME,MD,MP所在直線為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標系,如圖所示,則A(-3,2,0),P(0,0,22),D(3,0,0),M(0,0,0),C(3,-1,0).又N為棱PC中點,∴N32,-12,2,AN=332,-由(1)得CD⊥平面PDM,∴平面PDM的一個法向量n=(0,1,0),從而直線AN與平面PDM所成角的正弦值為|AN19.解(1)從身凹凸于1.80的同學中任選2人的樣本空間Ω={(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D)},共6個樣本點.設M=“選到的2人身高都在1.78以下”,則M={(A,B),(A,C),(B,C)},共3