第一章3基礎強化練(時間25分鐘滿分60分)一、選擇題(本題共6小題，每題7分，共42分)1．(多選)如圖所示，A、B兩物體質量之比mA∶mB＝3∶2，原來靜止在平板小車C上，A、B間有一根被壓縮的彈簧，地面光滑，當兩物體被同時釋放后，則(BCD)A．若A、B與平板車上表面間的動摩擦因數相同，則A、B組成的系統動量守恒B．若A、B與平板車上表面間的動摩擦因數相同，則A、B、C組成的系統動量守恒C．若A、B所受的摩擦力大小相等，則A、B組成的系統動量守恒D．不論A、B所受的摩擦力大小如何，A、B、C組成的系統動量守恒解析：若A、B與平板車上表面間的動摩擦因數相同，若A、B相對C滑動，則A、B系統水平方向所受到的摩擦力大小不等，水平方向合力不為零，故A、B組成的系統動量不守恒，故選項A錯誤；對A、B、C組成的系統，由于水平面光滑，所以無論A、B與平板車上表面間的動摩擦因數相同與否，整個系統動量守恒，故選項B、D正確；若A、B所受的摩擦力大小相等，則A、B組成的系統所受到的合外力為零，故系統的動量守恒，故選項C正確。2.如圖所示，一個質量為0.5kg的小球在離車底面高度20m處以確定的初速度向左平拋，落在以v0＝7.5m/s的速度沿光滑水平面對右勻速行駛的敞篷小車中，小車的底面上涂有一層油泥，車與油泥的總質量為4kg，若小球在落到車的底面前瞬間的速度是25m/s，則小球與小車相對靜止時，小車的速度是(g取10m/s2)(A)A．5m/s B．4m/sC．8.5m/s D．9.5m/s解析：由平拋運動規律可知，小球下落的時間t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×20,10))s＝2s，豎直方向的速度vy＝gt＝20m/s，則水平方向的速度vx＝15m/s，取小車初速度的方向為正方向，由于小球和小車水平方向上動量守恒，則m車v0－m球vx＝(m車＋m球)v，解得v＝5m/s。3.(多選)如圖所示，質量相等的物體A、B放在平板小車C上，A和B間夾一被壓縮了的輕彈簧，物體A、B與平板小車C上表面間的動摩擦因數之比為3∶2，地面光滑，系統靜止。當突然釋放彈簧后，A、B、C三者滑動的過程中(BC)A．A、B系統動量守恒B．A、B、C系統動量守恒C．小車向左運動D．小車向右運動解析：A、B、C三者組成的系統：合外力為0，則系統的動量守恒；對A、B兩物體組成的系統：A受向右的摩擦力大于B受向左的摩擦力，合外力不為0，A、B兩者組成系統的動量不守恒；因小車C受向左的合外力，故小車向左運動。4．一質量為m的炮彈在空中飛行，忽視空氣阻力，運動至最高點時炸裂成質量相等的a，b兩塊，爆炸前瞬間炮彈速度為v，方向水平向右，爆炸后a的速度為2v，方向水平向左。爆炸過程中轉化為動能的化學能是(C)A.eq\f(1,2)mv2 B．mv2C.eq\f(9,2)mv2 D．5mv2解析：爆炸瞬間，內力遠大于外力(重力)，則動量守恒。有mv＝－eq\f(m,2)×2v＋eq\f(m,2)×v′，解得b的速度v′＝4v，依據能量守恒有ΔE＝eq\f(1,2)×eq\f(m,2)(4v)2＋eq\f(1,2)×eq\f(m,2)(2v)2－eq\f(1,2)mv2，解得ΔE＝eq\f(9,2)mv2，故選C。5.兩輛質量相同的小車，置于光滑的水平面上，有一人靜止在小車A上，兩車A、B靜止，如圖所示。當這個人從A車跳到B車上，接著又從B車跳回A車并與A車保持相對靜止時，則A車的速率(B)A．等于零 B．小于B車的速率C．大于B車的速率 D．等于B車的速率解析：A車、B車和人作為探討系統，該系統水平方向的動量守恒，合動量為0，則向右的動量與向左的動量大小相等。不管人來回跳了幾次，人所在小車的速率確定比另一個小車的速率小，選項B正確。6．如圖甲所示，質量為M的薄長木板靜止在光滑的水平面上，t＝0時一質量為m的滑塊以水平初速度v0從長木板的左端沖上木板并最終從右端滑下。已知滑塊和長木板在運動過程中的v－t圖像如圖乙所示，則長木板與滑塊的質量之比M∶m為(B)A．1∶2 B．2∶1C．1∶3 D．3∶1解析：取滑塊的初速度方向為正方向，對滑塊和長木板組成的系統，依據動量守恒定律有mv0＝mv1＋Mv2，由圖乙知v0＝40m/s，v1＝20m/s，v2＝10m/s，代入數據解得M∶m＝2∶1，故B正確。二、非選擇題(共18分)7．(9分)如圖所示，甲、乙兩船的總質量(包括船、人和貨物)分別為10m、12m，兩船沿同始終線同一方向運動，速度分別為2v0、v0。為避開兩船相撞，乙船上的人將一質量為m的貨物沿水平方向拋向甲船，甲船上的人將貨物接住，求拋出貨物的最小速度。(不計水的阻力)答案：4v0解析：設乙船上的人拋出貨物的最小速度大小為vmin，拋出貨物后乙船的速度為v1，甲船上的人接到貨物后甲船的速度為v2，由動量守恒定律得12m·v0＝11m·v1－m·vmin10m·2v0－m·vmin＝11m1v2為避開兩船相撞應滿足v1＝v2聯立解得vmin＝4v0。8.(9分)如圖所示，A、B兩個木塊質量分別為2kg與0.9kg，A、B與水平地面間接觸面光滑，上表面粗糙，質量為0.1kg的鐵塊以10m/s的速度從A的左端向右滑動，最終鐵塊與B的共同速度大小為0.5m/s，求：(1)木塊A的最終速度大小。(2)鐵塊剛滑上B時的速度大小。答案：(1)0.25m/s(2)2.75m/s解析：(1)以鐵塊和木塊A、B為一系統，由系統動量守恒得mv＝(MB＋m)vB＋MAvA，解得vA＝0.25m/s(2)設鐵塊剛滑上B時的速度為u，此時A、B的速度均為vA＝0.25m/s。由系統動量守恒得mv＝mu＋(MA＋MB)vA，解得u＝2.75m/s。實力提升練(時間15分鐘滿分40分)一、選擇題(本題共3小題，每小題5分，共15分)1.如圖所示，質量為m0的小船在靜止水面上以速率v0向右勻速行駛，另有一質量為m的救生員站在船尾，相對小船靜止。若救生員以相對水面速率v水平向左躍入水中，則救生員躍出后小船的速率為(C)A．v0＋eq\f(mv,m0) B．v0－eq\f(mv,m0)C．v0＋eq\f(mv0＋v,m0) D．v0＋eq\f(mv0－v,m0)解析：救生員和小船組成的系統動量守恒，(m＋m0)v0＝－mv＋m0v′，解得v′＝v0＋eq\f(mv0＋v,m0)，選項C正確。2.(多選)如圖所示，輕彈簧一端固定在質量為2m的小球A上，小球A靜止在光滑水平面上。質量為m的小球B以速度v0向右運動，壓縮彈簧然后分別，下列說法正確的是(BCD)A．小球B壓縮彈簧過程中，小球A和小球B組成的系統機械能守恒B．彈簧最短時小球A的速度為eq\f(v0,3)C．彈簧最大彈性勢能為eq\f(1,3)mveq\o\al(2,0)D．小球A和B最終以不同速度做勻速運動，且整個過程中，系統的動量守恒，機械能也守恒解析：小球A、小球B與彈簧三者組成的系統機械能守恒；彈簧最短時兩球速度相等，由動量守恒定律得mv0＝(2m＋m)v，解得v＝eq\f(1,3)v0；彈簧最短時彈簧彈性勢能最大，由能量守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)(m＋2m)v2＋Ep，解得Ep＝eq\f(1,3)mveq\o\al(2,0)；最終兩球分別、彈簧復原原長，兩球各自做勻速直線運動，兩球組成的系統動量守恒、機械能守恒。3.A、B兩小球在光滑水平面上發生正碰，小球A的質量為m1＝0.2kg。碰撞前后兩小球的位移與時間的關系如圖所示，由此可以推斷(A)A．小球B的質量為m2＝0.6kgB．小球B的質量為m2＝0.2kgC．碰后小球A和B運動方向相同D．碰前小球A加速運動，小球B勻速運動解析：由題圖知，碰前，B球靜止，v2＝0，A球速度v1＝eq\f(ΔxA,ΔtA)＝4m/s。碰后，B球速度v2′＝eq\f(ΔxB,ΔtB)＝2m/s，A球速度v1′＝eq\f(ΔxA′,ΔtA′)＝－2m/s，故C、D錯誤。兩球碰撞，動量守恒，有m1v1＝m2v2′＋m1v′1，代入數據解得m2＝0.6kg，故A正確，B錯誤。二、非選擇題(共25分)4．(12分)(2024·江西省贛州市崇義中學高二檢測)如圖所示，木塊A質量mA＝1kg，足夠長的木板B質量mB＝4kg，質量為mC＝1kg的木塊C置于木板B上，水平面光滑，B、C之間有摩擦，起先時B、C均靜止，現使A以v0＝12m/s的初速度向右運動，與B碰撞后以4m/s速度彈回。求：(1)B運動過程中的最大速度大?。?2)C運動過程中的最大速度大小。答案：(1)4m/s(2)3.2m/s解析：(1)A與B碰后瞬間，C的運動狀態未變，B速度最大。由A、B系統動量守恒(取向右為正方向)有：mAv0＋0＝－mAvA＋mBvB，代入數據得：vB＝4m/s。(2)B與C相互作用使B減速、C加速，由于B板足夠長，所以B和C能達到相同速度，二者共速后，C速度最大，由B、C系統動量守恒，有mBvB＋0＝(mB＋mC)vC，代入數據得：vC＝3.2m/s。5．(13分)(2024·江蘇南通如皋抽考)如圖所示，人在光滑的冰面上玩推木箱游戲，人與小車的總質量為M，木箱的質量為m，起先均靜止于光滑冰面上?，F人將木箱以速率v(相對于地面)水平推向豎直墻壁，木箱與墻壁碰撞后又以速率v彈回，人接住木箱后再以速率v(相對地面)將木箱推向墻壁，如此反復，求：(1)人第一次推木箱后，人和小車的速度大小v1；(2)人其次次推木箱后，人和小車的速度大小v2；(3)若M＝60kg，m＝3kg，v＝6m/s，從第一次算起，人推多少次木箱后，人將會接不到木箱。答案：(1)eq\f(mv,M)(2)eq\f(3mv,M)(3)11次解析：(1)人、小車與木箱組成的系統動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得Mv1－mv＝0，解得v1＝eq\f(mv,M)。(2)人第一次接住木箱過程，人、小車與木箱組成的系統動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得mv＋Mv1＝(M＋m)v1′，解得v1′＝eq\f(2mv,M＋m)。人其次次推出木箱過程，人、小車與木箱組成的系統動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得Mv2－mv＝(M＋m)v1′，解得v2＝eq\f(3mv,M)。(3)人其次次接住木箱過程，人、小車與木箱組成的系統動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得mv＋Mv2＝(M＋m)v2′解得v2′＝eq\f(4mv,M＋m)，人第三次推出木箱過程，人、小車與木箱組成的系統動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得Mv3