學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精湛江市2017年高考模擬測試題數學試卷 分值：150分時間：120分鐘一、選擇題：本小題共12題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1．已知集合,，則集合的子集個數為（）A.8B。7C.6D。42．復數的共軛復數是A.B.C.D。3．下邊程序框圖的算法思路，源于我國古代數學名著《九章算術》中的某一種算法,執行該程序框圖，輸入數據依次為98,63，則輸出的結果是（）A.14B。18C。9D。74．某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（)A.8B.10C.12D.145．意大利著名數學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發現有這樣一列數：，，，,，…．該數列的特點是：前兩個數都是,從第三個數起，每一個數都等于它前面兩個數的和,人們把這樣的一列數組成數列稱為“斐波那契數列”，則(）A.B.C。D。6．四名同學根據各自的樣本數據研究變量之間的相關關系，并求得回歸直線方程和相關系數，分別得到以下四個結論：①,且；②，且;③，且;④，且.其中一定不正確的結論的序號是(）A。①②B.②③C。③④D.①④7．直線將滿足的不等式組表示的平面區域成面積相等的兩部分，則最大值是（)A。—8B.2C。4D.88．設為球的直徑，三點在球面上，且面，三角形的面積為3，，則球的表面積為()A。B。C。D。9．一盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數是一個隨機變量，其概率為，則的值為（)A．B．C．D．10函數的圖像向右平移個單位得到函數的圖像，且函數在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，則實數的值（A）（B)（C）2(D）11．在中，角，,的對邊分別為，,，且，則角的最大值為（）A.B。C。D.12．若函數滿足，且，則的解集是（)A。B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13~21題為必考題，每個考生都必須作答。第22~23題為選考題，考生根據要求作答。二、填空題：本小題共4題,每小題5分。13．已知是橢圓的左焦點,是此橢圓上的動點,是一定點，則的最大值是__________．14．已知,則的值為_____________15。若,則的最小值為．16．已知，，，，動點滿足且，則點到點的距離大于的概率為______．三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本題滿分12分）在中，角的對邊分別為、、，若，且．（1）求證:成等比數列;(2)若的面積是1，求邊的長．18．(本題滿分12分）如下圖，是圓錐底面圓的圓心，圓錐的軸截面為等腰直角三角形,為底面圓周上一點.（Ⅰ)若弧的中點為.求證:平面；(Ⅱ）如果面積是9，求此圓錐的表面積。19.（本題滿分12分）2016年，某省環保部門制定了《省工業企業環境保護標準化建設基本要求及考核評分標準》，為了解本省各家企業對環保的重視情況，從中抽取了40家企業進行考核評分,考核評分均在內,按照，，，,的分組作出頻率分布直方圖如圖（滿分為100分）．（Ⅰ）已知該省對本省每家企業每年的環保獎勵（單位：萬元)與考核評分的關系式為（負值為企業上繳的罰金）．試估計該省在2016年對這40家企業投放環保獎勵的平均值；(Ⅱ)在這40家企業中,從考核評分在80分以上（含80分）的企業中隨機3家企業座談環保經驗，設為所抽取的3家企業中考核評分在內的企業數,求隨機變量的分布列和數學期望．（本題滿分12分）已知函數，．(1)若，，求的單凋區間；（2)若函數是函數的圖象的切線，求的最小值．21．(本題滿分12分)已知橢圓,焦距為，離心率為.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）過點作圓的切線,切點分別為、，直線與軸交于點，過點的直線交橢圓于、兩點，點關于軸的對稱點為，求的面積的最大值.請考生在第22～23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22．(本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程已知極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同,圓的直角坐標方程為，直線的參數方程為（為參數）,射線的極坐標方程為．（1）求圓和直線的極坐標方程；（2）已知射線與圓的交點為，與直線的交點為，求線段的長．23．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講.已知函數。（1）求時,求不等式的解集；（2）當時，若的圖象與軸圍成的三角形面積等于6，求的值。

湛江市2017年高考模擬試題數學參考答案1．A【解析】由已知得，，則,所以，所求集合的子集個數為，故選A.2．B【解析】，故其共軛復數是，選B3．D【解析】第一次循環，；第二次循環,；第三次循環,;第四次循環，;結束循環，輸出選D.4．D【解析】由題意可知，該幾何體的直觀圖如圖所示，則則該幾何體的體積為，故選D.5．B【解析】由題意得，根據斐波那契數列可知,，所以根據計算的規律可得,當為偶數時，，當為奇數時，，所以，故選B.考點：歸納推理.6．D【解析】①與負相關且,此結論錯誤，由線性回歸方程知,此兩變量的關系是正相關；②與負相關且，此結論正確,線性回歸方程符合負相關的特征；③與正相關且,此結論正確,線性回歸方程符合正相關的特征；④與正相關且,此結論不正確,線性回歸方程符合負相關的特征。綜上判斷知,①④是一定不正確的,答案為D.7．C【解析】不等式組表示的平面區域如圖所示：直線必過點，恰好是和的中點,要使該直線分平面區域分成面積相等的兩部分，只需直線過點,即∴過時，取最大值為4，選C.8．A【解析】由題意得，設三棱錐的高為，因為，則三棱錐的高為,因為為球的直徑，且平面,所以，即，又因為，所以，所以，所以球的表面積為，故選A。9．C【解析】從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中,當盒中舊球的個數為時，相當于舊球的個數在原來3個的基礎上增加了一個，所以取出的3個球中只有一個新球，即取出的3個球中有2個是舊球1個是新球,所以，故選C．10．C11．A【解析】由正弦定理得，所以，因此，中有一鈍角，角必為銳角,因為，所以，即角的最大值為,選A.12．A【解析】∵∴,∴，∴。令，則，。∴。∴。∵，,單減,，,單增.∴，∴,∴單增.∵，∵,∴，∴。∴，選A.13．15【解析】由題可知：利用橢圓的定義可得：。利用三角形三邊的大小關系可得。14．【解析】因為，所以應填答案。15。16．【解析】由題意得，因為，所以動點滿足且,所以，則點到點的距離為，作出不等式組對應的平面區域，如圖所示，因為點到點的距離大于，所以,則對應的部分為陰影部分，由，即點，則,所以正方形的面積為，則陰影部分的面積為,所以根據幾何概型的概率公式可知所求的概率為。17．（1）詳見解析；（2）.【解析】試題分析：(1）,，轉化為,代入后得到，，即證；（2），再結合（1)的結果求得，最后結合余弦定理求得.試題解析：解：(1）證明:，∴在中，由正弦定理得，，∵，∴,則∴成等比數列；（2)，則，由（1)知，,聯立兩式解得，由余弦定理得，∴18．（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【解析】試題分析:（Ⅰ）因為弧的中點為,所以,，又因又平面平面，所以平面；（Ⅱ）設圓錐底面半徑為,高為，母線長為，因為圓錐的軸截面為等腰直角三角形，所以，根據圓錐的表面積公式即可算出。試題解析:（Ⅰ）證法1:設是弧的中點，是的中點,又是的中點,,又平面平面平面.證法2：是底面圓的直徑，,弧的中點為，，又共面，，又平面平面平面.（Ⅱ）設圓錐底面半徑為,高為,母線長為,圓錐的軸截面為等腰直角三角形由，得，.1．【解析】(Ⅰ）由題意可知，，所以考核評分與企業數的對應表如表：考核評分企業數8101642所以該省在2016年對這40家企業投放的環保獎勵總數為（萬元），所以平均值為（萬元)．(Ⅱ)由題意，分數在內的有4家，設為，，，，分數在內的有2家，所以，，．所以,,,分布列為123所以．20．試題解析:(1）時,，,，解得，解得，∴的單調增區間為，單調減區間為區間為．(2）設切點坐標為設切點坐標為，，切線斜率，又,∴，∴,令,，解得，解得，∴在上遞減，在上遞增．∴,∴的最小值為．21．（Ⅰ）(Ⅱ）詳見解析【解析】解（Ⅰ）由題意，，解得，由，解得。所以橢圓的標準方程為（Ⅱ)由題意，得、、、四點共圓,該圓的方程為,又圓的方程為，故直線的方程為，令,得,即點的坐標為，則點關于軸的對稱點為.設，，則，因此最大，就最大。由題意知，直線的斜率不為零，可設直線的方程為，由得，所以，.又因直線與橢圓交于不同的兩點，故，即，,則令,則，.令，則函數在上單調遞增，即當時，在上單調遞增，因此有，所以。22．（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解